Connaître la relation entre longueur d'onde, fréquence et célérité : \(\lambda = \dfrac{c}{f}\)
Décrire le spectre électromagnétique et ses différents domaines
Identifier des sources et détecteurs d'ondes EM dans la vie courante
Situer le domaine visible dans le spectre
Socle
DS – Niveau Socle (durée : 30 min)
Exercice 1 – Questions de cours (8 pts)
a) Complète la formule : \(\lambda = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (1 pt)
b) Quelle est la vitesse de la lumière dans le vide ? \(c = \ldots\) m/s (1 pt)
c) Le domaine visible s'étend de … nm à … nm (1 pt)
d) Classe les domaines suivants de la plus grande fréquence à la plus petite : (2 pts) Infrarouge – Ultraviolet – Visible – Ondes radio
e) Cite deux applications des ondes infrarouges dans la vie courante. (1 pt)
f) Cite deux applications des micro-ondes. (1 pt)
g) Pourquoi faut-il se protéger les yeux face à une lampe UV ? (1 pt)
Correction a) \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) b) \(c = 3 \times 10^8\) m/s c) 400 nm à 800 nm d) UV > Visible > IR > Ondes radio (la fréquence diminue quand la longueur d'onde augmente) e) Télécommande TV, détecteur de mouvement, caméra thermique f) Four à micro-ondes, Wi-Fi, Bluetooth, téléphone g) Les UV peuvent léser les tissus de l'œil. Il faut éviter de regarder la source et porter la protection spécifiée pour la lampe utilisée.
Exercice 2 – Calcul guidé (12 pts)
Un téléphone portable émet à une fréquence de 900 MHz = \(900 \times 10^6\) Hz.
a) Écris la formule de la longueur d'onde : \(\lambda = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (2 pts)
b) Remplace : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{\ldots}\) (2 pts)
c) Calcule : \(\lambda = \ldots\) m (2 pts)
d) Convertis en cm : \(\lambda = \ldots\) cm (2 pts)
e) À quel domaine du spectre EM cette onde appartient-elle ? (2 pts)
f) Le Wi-Fi émet à 2,4 GHz. Sans calculer, sa longueur d'onde est-elle plus grande ou plus petite que celle du téléphone ? (2 pts)
Correction a) \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) b) \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{900 \times 10^6}\) c) \(\lambda = 0{,}333\) m d) \(\lambda = 33{,}3\) cm e) 33,3 cm > 30 cm → onde hertzienne (radio) (à la limite des micro-ondes) f) Le Wi-Fi a une fréquence plus élevée (2,4 GHz > 900 MHz), donc sa longueur d'onde est plus petite.
Standard
DS – Niveau Standard (durée : 45 min)
Exercice 1 – Cours (6 pts)
a) Donne la relation entre longueur d'onde, fréquence et célérité. Précise les unités. (2 pts) b) Cite les 7 domaines du spectre EM par ordre de longueur d'onde croissante. (2 pts) c) Quelle propriété distingue les ondes EM des ondes sonores concernant leur propagation ? (2 pts)
Correction a) \(\lambda = c/f\) avec λ en m, c = 3 × 10⁸ m/s, f en Hz. b) Gamma – Rayons X – UV – Visible – Infrarouge – Micro-ondes – Ondes radio. c) Les ondes EM peuvent se propager dans le vide (pas de milieu matériel nécessaire), contrairement aux ondes sonores qui nécessitent un milieu matériel.
Le spectre électromagnétique : des rayons gamma (très énergétiques, courte longueur d'onde) aux ondes radio. Le visible n'en est qu'une fine bande — repère où se placent UV, infrarouge, Wi-Fi…
Exercice 2 – Séchage UV en menuiserie (7 pts)
Un menuisier agenceur utilise une lampe UV émettant à 385 nm pour sécher un vernis.
a) Convertis 385 nm en mètres. (1 pt) b) Calcule la fréquence de cette onde. (2 pts) c) Cette onde est-elle visible ? Justifie. (1 pt) d) La lampe émet aussi une faible lumière violette visible. Donne un encadrement de la longueur d'onde de cette lumière violette. (1 pt) e) Le fabricant de vernis indique que le séchage optimal nécessite une longueur d'onde entre 365 et 405 nm. La lampe est-elle adaptée ? (2 pts)
Correction a) \(385 \text{ nm} = 385 \times 10^{-9} = 3{,}85 \times 10^{-7}\) m b) \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{3{,}85 \times 10^{-7}} = 7{,}79 \times 10^{14}\) Hz ≈ 779 THz c) 385 nm < 400 nm → non, c'est de l'ultraviolet (juste en dessous du visible). d) Violet visible : entre 400 et 450 nm environ. e) 365 nm < 385 nm < 405 nm → oui, la lampe est dans la plage optimale.
Exercice 3 – Technologies sans fil (7 pts)
Un technicien d'agencement installe un système domotique comprenant :
Des capteurs de température Bluetooth (2,4 GHz)
Un routeur Wi-Fi (5 GHz)
Des volets roulants commandés par radio (433 MHz)
a) Calcule la longueur d'onde de chaque signal. (3 pts) b) Classe ces trois technologies par ordre de longueur d'onde croissante. (1 pt) c) Pour chaque technologie, indique le domaine du spectre EM. (1,5 pts) d) Dans le modèle simplifié où seule la fréquence change et où une plus grande longueur d'onde est supposée moins atténuée par les murs, quelle technologie serait favorisée ? Pourquoi cette seule comparaison ne suffit-elle pas à prévoir la portée réelle ? (1,5 pts)
Correction a)
Bluetooth : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125\) m = 12,5 cm
Wi-Fi 5 GHz : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 0{,}06\) m = 6 cm
Radio 433 MHz : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{433 \times 10^6} = 0{,}693\) m ≈ 69 cm
b) Wi-Fi (6 cm) < Bluetooth (12,5 cm) < Radio (69 cm)
c) Bluetooth : micro-ondes ; Wi-Fi : micro-ondes ; Radio 433 MHz : ondes hertziennes (radio).
d) Dans le modèle fourni, la commande à 433 MHz est favorisée car sa longueur d'onde est la plus grande (environ 69 cm). La portée réelle ne peut toutefois pas être déduite de la seule fréquence : elle dépend aussi de la puissance, des antennes, du protocole, de la sensibilité du récepteur, des matériaux, des réflexions et des interférences.
Approfondissement
DS – Niveau Approfondissement (durée : 55 min)
Exercice 1 – Conception d'éclairage LED (10 pts)
Un architecte d'intérieur conçoit l'éclairage d'un showroom de mobilier. Il utilise des LED de trois couleurs pour créer des ambiances :
LED bleue : λ = 460 nm
LED verte : λ = 525 nm
LED rouge : λ = 640 nm
Données : \(c = 3 \times 10^8\) m/s ; visible de 400 nm à 800 nm
a) Calcule la fréquence de chaque LED. (3 pts) b) Vérifie que les trois LED émettent dans le domaine visible, puis range-les par fréquence croissante. (3 pts) c) L'éclairage est piloté par une télécommande infrarouge. Cite la source et le détecteur, puis explique pourquoi l'œil ne permet pas de vérifier que la télécommande émet. (2 pts) d) La même télécommande envoie le même rayonnement pour « allumer » et pour « éteindre ». Comment le récepteur distingue-t-il les deux ordres ? (2 pts)
b) 460 nm, 525 nm et 640 nm sont compris entre 400 nm et 800 nm : les trois LED émettent dans le visible. Par fréquence croissante : rouge (\(4{,}69 \times 10^{14}\) Hz), verte (\(5{,}71 \times 10^{14}\) Hz), puis bleue (\(6{,}52 \times 10^{14}\) Hz). La plus grande longueur d'onde correspond à la plus petite fréquence.
c) Source : la LED infrarouge de la télécommande. Détecteur : le récepteur infrarouge de l'éclairage. L'œil ne détecte pas l'infrarouge : l'absence de lumière visible ne prouve pas une panne.
d) Chaque ordre correspond à un code différent : une suite d'impulsions propre à chaque touche. Le récepteur décode cette suite ; le rayonnement seul ne contient pas le message.
Exercice 2 – Système de sécurité par IR et radio (10 pts)
Un installateur d'agencement met en place un système de sécurité dans un magasin de mobilier. Le système comprend :
4 détecteurs IR passifs (sensibilité 8-14 μm, portée 12 m, angle 110°)
1 centrale d'alarme reliée par radio à 868 MHz
1 caméra IP connectée en Wi-Fi 2,4 GHz
Le magasin est un rectangle de 25 m × 15 m.
a) Calcule la longueur d'onde du signal radio de la centrale et du Wi-Fi de la caméra. (2 pts) b) La surface couverte par un détecteur IR peut être modélisée par un secteur circulaire de rayon 12 m et d'angle 110°. Calcule cette surface. (2 pts) c) Calcule la surface totale du magasin et la somme des quatre secteurs. Cette comparaison suffit-elle à prouver que tout le magasin est couvert ? (2 pts) d) Le corps humain à 37°C émet un maximum d'IR à environ 9,3 μm. Calcule la fréquence correspondante. (2 pts) e) La caméra Wi-Fi transmet une image toutes les 40 ms. La taille d'une image est de 2 Mo (= 2 × 10⁶ octets = 16 × 10⁶ bits). Calcule le débit nécessaire en Mbit/s. Le Wi-Fi 2,4 GHz (débit max 150 Mbit/s) est-il suffisant ? (2 pts)
Correction a)
Radio : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{868 \times 10^6} = 0{,}346\) m ≈ 34,6 cm
Wi-Fi : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125\) m = 12,5 cm
b) Surface d'un secteur : \(S = \dfrac{\theta}{360} \times \pi r^2 = \dfrac{110}{360} \times \pi \times 12^2 = 0{,}306 \times 452{,}4 = 138{,}2\) m²
c) Surface du magasin : \(25 \times 15 = 375\) m²
Surface des 4 détecteurs : \(4 \times 138{,}2 = 552{,}8\) m²
\(552{,}8>375\), mais cette inégalité ne prouve pas la couverture complète : les secteurs peuvent se chevaucher ou dépasser du magasin et laisser des zones mortes. Il faut connaître le placement, l'orientation et les obstacles.
e) Débit : \(\dfrac{16 \times 10^6}{40 \times 10^{-3}} = 4 \times 10^8\) bit/s = 400 Mbit/s
400 Mbit/s > 150 Mbit/s → non, le débit maximal fourni dans l'énoncé est insuffisant, même avant les surdébits de protocole. Il faut compresser ou réduire les images, diminuer leur cadence, ou employer une liaison dont le débit utile garanti dépasse le besoin.