Connaître la relation entre longueur d'onde, fréquence et célérité : \(\lambda = \dfrac{c}{f}\)
Décrire le spectre électromagnétique et ses différents domaines
Identifier des sources et détecteurs d'ondes EM dans la vie courante
Situer le domaine visible dans le spectre
Socle
DS – Niveau Socle (durée : 30 min)
Exercice 1 – Questions de cours (8 pts)
a) Complète la formule : \(\lambda = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (1 pt)
b) Quelle est la vitesse de la lumière dans le vide ? \(c = \ldots\) m/s (1 pt)
c) Le domaine visible s'étend de … nm à … nm (1 pt)
d) Classe les domaines suivants du plus énergétique au moins énergétique : (2 pts) Infrarouge – Ultraviolet – Visible – Ondes radio
e) Cite deux applications des ondes infrarouges dans la vie courante. (1 pt)
f) Cite deux applications des micro-ondes. (1 pt)
g) Pourquoi faut-il se protéger les yeux face à une lampe UV ? (1 pt)
Correction a) \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) b) \(c = 3 \times 10^8\) m/s c) 400 nm à 800 nm d) UV > Visible > IR > Ondes radio e) Télécommande TV, détecteur de mouvement, caméra thermique f) Four à micro-ondes, Wi-Fi, Bluetooth, téléphone g) Les UV sont très énergétiques et peuvent brûler la cornée et endommager la rétine.
Exercice 2 – Calcul guidé (12 pts)
Un téléphone portable émet à une fréquence de 900 MHz = \(900 \times 10^6\) Hz.
a) Écris la formule de la longueur d'onde : \(\lambda = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (2 pts)
b) Remplace : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{\ldots}\) (2 pts)
c) Calcule : \(\lambda = \ldots\) m (2 pts)
d) Convertis en cm : \(\lambda = \ldots\) cm (2 pts)
e) À quel domaine du spectre EM cette onde appartient-elle ? (2 pts)
f) Le Wi-Fi émet à 2,4 GHz. Sans calculer, sa longueur d'onde est-elle plus grande ou plus petite que celle du téléphone ? (2 pts)
Correction a) \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) b) \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{900 \times 10^6}\) c) \(\lambda = 0{,}333\) m d) \(\lambda = 33{,}3\) cm e) 33,3 cm > 30 cm → onde hertzienne (radio) (à la limite des micro-ondes) f) Le Wi-Fi a une fréquence plus élevée (2,4 GHz > 900 MHz), donc sa longueur d'onde est plus petite.
Standard
DS – Niveau Standard (durée : 45 min)
Exercice 1 – Cours (6 pts)
a) Donne la relation entre longueur d'onde, fréquence et célérité. Précise les unités. (2 pts) b) Cite les 7 domaines du spectre EM par ordre de longueur d'onde croissante. (2 pts) c) Quelle propriété distingue les ondes EM des ondes sonores concernant leur propagation ? (2 pts)
Correction a) \(\lambda = c/f\) avec λ en m, c = 3 × 10⁸ m/s, f en Hz. b) Gamma – Rayons X – UV – Visible – Infrarouge – Micro-ondes – Ondes radio. c) Les ondes EM peuvent se propager dans le vide (pas de milieu matériel nécessaire), contrairement aux ondes sonores qui nécessitent un milieu matériel.
Exercice 2 – Séchage UV en menuiserie (7 pts)
Un menuisier agenceur utilise une lampe UV émettant à 385 nm pour sécher un vernis.
a) Convertis 385 nm en mètres. (1 pt) b) Calcule la fréquence de cette onde. (2 pts) c) Cette onde est-elle visible ? Justifie. (1 pt) d) La lampe émet aussi une faible lumière violette visible. Donne un encadrement de la longueur d'onde de cette lumière violette. (1 pt) e) Le fabricant de vernis indique que le séchage optimal nécessite une longueur d'onde entre 365 et 405 nm. La lampe est-elle adaptée ? (2 pts)
Correction a) \(385 \text{ nm} = 385 \times 10^{-9} = 3{,}85 \times 10^{-7}\) m b) \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{3{,}85 \times 10^{-7}} = 7{,}79 \times 10^{14}\) Hz ≈ 779 THz c) 385 nm < 400 nm → non, c'est de l'ultraviolet (juste en dessous du visible). d) Violet visible : entre 400 et 450 nm environ. e) 365 nm < 385 nm < 405 nm → oui, la lampe est dans la plage optimale.
Exercice 3 – Technologies sans fil (7 pts)
Un technicien d'agencement installe un système domotique comprenant :
Des capteurs de température Bluetooth (2,4 GHz)
Un routeur Wi-Fi (5 GHz)
Des volets roulants commandés par radio (433 MHz)
a) Calcule la longueur d'onde de chaque signal. (3 pts) b) Classe ces trois technologies par ordre de longueur d'onde croissante. (1 pt) c) Pour chaque technologie, indique le domaine du spectre EM. (1,5 pts) d) Laquelle de ces trois technologies a la meilleure portée à travers les murs ? Justifie. (1,5 pts)
Correction a)
Bluetooth : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125\) m = 12,5 cm
Wi-Fi 5 GHz : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 0{,}06\) m = 6 cm
Radio 433 MHz : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{433 \times 10^6} = 0{,}693\) m ≈ 69 cm
b) Wi-Fi (6 cm) < Bluetooth (12,5 cm) < Radio (69 cm)
c) Bluetooth : micro-ondes ; Wi-Fi : micro-ondes ; Radio 433 MHz : ondes hertziennes (radio).
d) La commande radio à 433 MHz (λ = 69 cm) a la meilleure portée à travers les murs car les ondes de plus grande longueur d'onde sont moins atténuées par les obstacles.
Approfondissement
DS – Niveau Approfondissement (durée : 55 min)
Exercice 1 – Conception d'éclairage LED (10 pts)
Un architecte d'intérieur conçoit l'éclairage d'un showroom de mobilier. Il utilise des LED de trois couleurs pour créer des ambiances :
a) Calcule la fréquence de chaque LED. (3 pts) b) Calcule l'énergie d'un photon pour chaque couleur. (3 pts) c) Chaque LED a une puissance de 1 W. Calcule le nombre de photons émis par seconde par chaque LED. (2 pts) d) La LED bleue est souvent citée comme potentiellement dangereuse pour la rétine en cas d'exposition prolongée. Explique pourquoi en utilisant les résultats précédents. (2 pts)
d) Le photon bleu a la plus grande énergie (4,32 × 10⁻¹⁹ J) parmi les trois couleurs. Chaque photon bleu a donc plus de capacité à endommager les cellules de la rétine que les photons verts ou rouges. De plus, la rétine est sensible aux courtes longueurs d'onde et le cristallin filtre peu le bleu, contrairement aux UV.
Exercice 2 – Système de sécurité par IR et radio (10 pts)
Un installateur d'agencement met en place un système de sécurité dans un magasin de mobilier. Le système comprend :
4 détecteurs IR passifs (sensibilité 8-14 μm, portée 12 m, angle 110°)
1 centrale d'alarme reliée par radio à 868 MHz
1 caméra IP connectée en Wi-Fi 2,4 GHz
Le magasin est un rectangle de 25 m × 15 m.
a) Calcule la longueur d'onde du signal radio de la centrale et du Wi-Fi de la caméra. (2 pts) b) La surface couverte par un détecteur IR peut être modélisée par un secteur circulaire de rayon 12 m et d'angle 110°. Calcule cette surface. (2 pts) c) Calcule la surface totale du magasin. Les 4 détecteurs suffisent-ils à couvrir toute la surface ? (2 pts) d) Le corps humain à 37°C émet un maximum d'IR à environ 9,3 μm. Calcule la fréquence correspondante. (2 pts) e) La caméra Wi-Fi transmet une image toutes les 40 ms. La taille d'une image est de 2 Mo (= 2 × 10⁶ octets = 16 × 10⁶ bits). Calcule le débit nécessaire en Mbit/s. Le Wi-Fi 2,4 GHz (débit max 150 Mbit/s) est-il suffisant ? (2 pts)
Correction a)
Radio : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{868 \times 10^6} = 0{,}346\) m ≈ 34,6 cm
Wi-Fi : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125\) m = 12,5 cm
b) Surface d'un secteur : \(S = \dfrac{\theta}{360} \times \pi r^2 = \dfrac{110}{360} \times \pi \times 12^2 = 0{,}306 \times 452{,}4 = 138{,}2\) m²
c) Surface du magasin : \(25 \times 15 = 375\) m²
Surface des 4 détecteurs : \(4 \times 138{,}2 = 552{,}8\) m²
552,8 m² > 375 m² → en théorie, oui, mais il faut vérifier le placement pour éviter les zones mortes.
e) Débit : \(\dfrac{16 \times 10^6}{40 \times 10^{-3}} = 4 \times 10^8\) bit/s = 400 Mbit/s
400 Mbit/s > 150 Mbit/s → non, le Wi-Fi 2,4 GHz n'est pas suffisant. Il faudrait du Wi-Fi 5 GHz (débit max ~800 Mbit/s) ou réduire la résolution de l'image.