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Ch07 – Pression et force pressante

Exercices | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

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Rappels du cours

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1 Conversions de pression Socle
Complète les conversions suivantes :

a) 2 bar = … Pa
b) 500 000 Pa = … bar
c) 3 bar = … hPa
d) 1 013 hPa = … bar (arrondir à 0,01 près)
Correction S1
a) 2 bar = 2 × 100 000 = 200 000 Pa
b) 500 000 Pa = 500 000 / 100 000 = 5 bar
c) 3 bar = 3 × 1 000 = 3 000 hPa
d) 1 013 hPa = 1 013 / 1 000 = 1,01 bar
Exercice 2 Calculer une pression Socle
Un meuble pèse 600 N. Il repose sur 4 pieds rectangulaires de 5 cm × 5 cm.

a) Quelle est la surface d'un pied en cm² ? \(S_1 = \ldots \times \ldots = \ldots\) cm²

b) Convertis en m² : \(S_1 = \dfrac{\ldots}{10\,000} = \ldots\) m²

c) Quelle est la surface totale des 4 pieds ? \(S = 4 \times \ldots = \ldots\) m²

d) Calcule la pression : \(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) Pa

e) Convertis en bar : \(P = \dfrac{\ldots}{100\,000} = \ldots\) bar
Correction S2
a) \(S_1 = 5 \times 5 = 25\) cm²
b) \(S_1 = \dfrac{25}{10\,000} = 0{,}0025\) m²
c) \(S = 4 \times 0{,}0025 = 0{,}01\) m²
d) \(P = \dfrac{600}{0{,}01} = 60\,000\) Pa
e) \(P = \dfrac{60\,000}{100\,000} = 0{,}6\) bar
Exercice 3 Boyle-Mariotte guidé Socle
Un compresseur d'atelier comprime de l'air. L'air est initialement à \(P_1 = 1\) bar dans un volume de \(V_1 = 40\) L. Après compression, le volume est \(V_2 = 8\) L.

a) Écris la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \times V_1 = \ldots \times \ldots\)

b) Remplace les valeurs connues : \(1 \times 40 = P_2 \times \ldots\)

c) Calcule \(P_2\) : \(P_2 = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) bar
Correction S3
a) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
b) \(1 \times 40 = P_2 \times 8\)
c) \(P_2 = \dfrac{40}{8} = 5\) bar

Exercices d'application

Exercice 4 Pieds de meuble et parquet Standard
Un menuisier agenceur installe une bibliothèque de 1 200 N sur un parquet en chêne massif. Le parquet supporte une pression maximale de 2 bar avant de se marquer.

a) Convertis 2 bar en Pa.
b) La bibliothèque repose sur 4 pieds circulaires de diamètre 3 cm. Calcule la surface totale de contact (en m²).
c) Calcule la pression exercée sur le parquet. Le parquet va-t-il se marquer ?
d) On place des patins de 8 cm de diamètre sous chaque pied. Calcule la nouvelle pression. Le parquet est-il protégé ?
Correction exercice 1
a) 2 bar = 200 000 Pa

b) Surface d'un pied : \(S_1 = \pi r^2 = \pi \times (0{,}015)^2 = 7{,}07 \times 10^{-4}\) m²
Surface totale : \(S = 4 \times 7{,}07 \times 10^{-4} = 2{,}83 \times 10^{-3}\) m²

c) \(P = \dfrac{1\,200}{2{,}83 \times 10^{-3}} = 424\,028\) Pa ≈ 4,24 bar
4,24 bar > 2 bar → oui, le parquet va se marquer.

d) \(S_1 = \pi \times (0{,}04)^2 = 5{,}03 \times 10^{-3}\) m²
\(S = 4 \times 5{,}03 \times 10^{-3} = 2{,}01 \times 10^{-2}\) m²
\(P = \dfrac{1\,200}{2{,}01 \times 10^{-2}} = 59\,701\) Pa ≈ 0,60 bar
0,60 bar < 2 bar → le parquet est protégé.
Exercice 5 Vérin pneumatique de machine Standard
Une machine à plaquer utilise un vérin pneumatique de section \(S = 20\) cm². L'air comprimé arrive à une pression de 6 bar.

a) Convertis la pression en Pa et la surface en m².
b) Calcule la force exercée par le vérin.
c) Le panneau de bois à plaquer a une surface de 0,50 m². Quelle pression le vérin exerce-t-il sur le panneau ?
d) La colle nécessite une pression minimale de 500 Pa pour un bon collage. Est-ce suffisant ?
Correction exercice 2
a) \(P = 6 \times 10^5 = 600\,000\) Pa ; \(S = \dfrac{20}{10\,000} = 0{,}0020\) m²

b) \(F = P \times S = 600\,000 \times 0{,}0020 = 1\,200\) N

c) \(P_{\text{panneau}} = \dfrac{1\,200}{0{,}50} = 2\,400\) Pa

d) 2 400 Pa > 500 Pa → oui, c'est suffisant.
Exercice 6 Compresseur et cloueuse Standard
Le compresseur d'un atelier de menuiserie a une cuve de 50 L. L'air y est stocké à 8 bar. La cloueuse pneumatique utilise 0,2 L d'air à 8 bar par clou.

a) Quel volume d'air atmosphérique (1 bar) a été comprimé pour remplir la cuve à 8 bar ?
b) Combien de clous peut-on planter avec une cuve pleine (en supposant que le compresseur ne se remet pas en marche) ?
c) En pratique, le compresseur se remet en marche quand la pression descend à 6 bar. Quel volume d'air à 8 bar reste-t-il utilisable ?
Correction exercice 3
a) \(P_1 V_1 = P_2 V_2\)
\(1 \times V_1 = 8 \times 50\)
\(V_1 = 400\) L d'air atmosphérique

b) Volume total dans la cuve à 8 bar : 50 L
Par clou : 0,2 L à 8 bar
Nombre de clous : \(\dfrac{50}{0{,}2} = 250\) clous

c) Le compresseur se remet en marche à 6 bar. L'air utilisable est celui correspondant à la chute de pression de 8 bar à 6 bar dans la cuve de 50 L.
Volume d'air à 8 bar équivalent : \(V_8 = \dfrac{P_2 \times V_{\text{cuve}}}{P_1} = \dfrac{6 \times 50}{8} = 37{,}5\) L à 8 bar
Volume utilisable à 8 bar : \(50 - 37{,}5 = 12{,}5\) L
Nombre de clous : \(\dfrac{12{,}5}{0{,}2} = 62\) clous avant la remise en marche.

Exercices d'approfondissement

Exercice 7 Dimensionnement d'une presse hydraulique Approfondissement
Un fabricant de meubles souhaite concevoir une presse hydraulique pour le placage de panneaux de dimensions 2,50 m × 1,25 m. La colle utilisée nécessite une pression de 0,8 bar sur toute la surface du panneau.

a) Calcule la surface du panneau en m².
b) Calcule la force totale nécessaire sur le panneau (en N puis en kN).
c) Le vérin hydraulique a un piston de 15 cm de diamètre. Quelle pression hydraulique faut-il dans le vérin ?
d) La pompe à main a un piston de 2 cm de diamètre. Quelle force l'opérateur doit-il exercer sur la pompe ?
e) Quel est le rapport de multiplication de la presse ?
Correction A1
a) \(S_{\text{panneau}} = 2{,}50 \times 1{,}25 = 3{,}125\) m²

b) \(F = P \times S = 0{,}8 \times 10^5 \times 3{,}125 = 250\,000\) N = 250 kN (≈ 25 tonnes)

c) Surface du vérin : \(S_v = \pi \times (0{,}075)^2 = 1{,}767 \times 10^{-2}\) m²
\(P_{\text{huile}} = \dfrac{250\,000}{1{,}767 \times 10^{-2}} = 14{,}15 \times 10^6\) Pa = 141,5 bar

d) Surface de la pompe : \(S_p = \pi \times (0{,}01)^2 = 3{,}14 \times 10^{-4}\) m²
\(F_p = P_{\text{huile}} \times S_p = 14{,}15 \times 10^6 \times 3{,}14 \times 10^{-4} = 4\,443\) N
Remarque : c'est une force considérable. En pratique, on utilise un levier de pompe pour réduire l'effort ou une pompe motorisée.

e) \(\dfrac{F_{\text{sortie}}}{F_{\text{entrée}}} = \dfrac{S_v}{S_p} = \dfrac{1{,}767 \times 10^{-2}}{3{,}14 \times 10^{-4}} \approx 56{,}3\)
La presse multiplie la force par environ 56.
Exercice 8 Pistolet à vernis et débit d'air Approfondissement
Un menuisier agenceur utilise un pistolet à vernis alimenté par un compresseur. Le compresseur a une cuve de 100 L à 10 bar. Le pistolet consomme 200 L/min d'air atmosphérique (1 bar).

a) Quel volume d'air atmosphérique contient la cuve à 10 bar ? (Boyle-Mariotte)
b) Combien de temps peut-on pulvériser du vernis avant que la cuve ne soit vide (sans remise en route du compresseur) ?
c) En réalité, le compresseur redémarre à 6 bar et met 3 minutes pour remonter à 10 bar. Quel est le temps effectif de pulvérisation continue disponible avant le redémarrage ?
d) Un panneau de 1 m² nécessite 30 secondes de pulvérisation. Combien de panneaux peut-on vernir avant le redémarrage ?
Correction A2
a) \(P_1 V_1 = P_2 V_2\)
\(10 \times 100 = 1 \times V_2\)
\(V_2 = 1\,000\) L d'air atmosphérique

b) Temps = \(\dfrac{1\,000}{200} = 5\) min

c) Volume d'air à 1 bar disponible entre 10 et 6 bar :
À 10 bar : 1 000 L d'air atm.
À 6 bar : \(6 \times 100 = 600\) L d'air atm.
Disponible : \(1\,000 - 600 = 400\) L d'air atmosphérique
Temps : \(\dfrac{400}{200} = 2\) min

d) En 2 min = 120 s, à raison de 30 s/panneau : \(\dfrac{120}{30} = 4\) panneaux.
Exercice 9 Problème de synthèse (type BTS) Approfondissement
Un atelier de menuiserie utilise un circuit pneumatique composé de : Tous les outils fonctionnent simultanément.

a) Calcule la consommation totale d'air atmosphérique par minute pour les 3 cloueuses.
b) Calcule la consommation totale d'air atmosphérique par minute (cloueuses + pistolet).
c) Quel volume d'air atmosphérique est disponible entre 12 bar et 8 bar dans la cuve ?
d) Au bout de combien de temps le compresseur redémarre-t-il ?
e) Si le compresseur débite 300 L/min d'air atmosphérique, le système peut-il fonctionner en continu ? Justifie.
Correction A3
a) Une cloueuse : 0,1 L à 8 bar/clou × 2 clous/min = 0,2 L/min à 8 bar
En air atmosphérique : \(0{,}2 \times 8 = 1{,}6\) L/min à 1 bar
3 cloueuses : \(3 \times 1{,}6 = 4{,}8\) L/min

b) Total : \(4{,}8 + 50 = 54{,}8\) L/min d'air atmosphérique

c) À 12 bar : \(12 \times 200 = 2\,400\) L atm.
À 8 bar : \(8 \times 200 = 1\,600\) L atm.
Disponible : \(2\,400 - 1\,600 = 800\) L

d) Temps : \(\dfrac{800}{54{,}8} \approx 14{,}6\) min

e) Le compresseur débite 300 L/min. La consommation est de 54,8 L/min. Le débit du compresseur (300 L/min) est largement supérieur à la consommation (54,8 L/min). Oui, le système peut fonctionner en continu. Le compresseur peut même alimenter d'autres outils.