Ch07 – Devoir surveillé – Pression et force pressante
DS | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3
Dernière mise à jour : 6 août 2026, 11:11
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🎯 Objectifs du chapitre
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Définir la pression et la relier à la force pressante et à la surface
Utiliser la relation \(P = \dfrac{F}{S}\) et ses unités (Pa, bar, hPa)
Connaître le fonctionnement d'un manomètre et la pression atmosphérique
Énoncer et appliquer la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 V_1 = P_2 V_2\)
Socle
DS – Niveau Socle (durée : 30 min)
Exercice 1 – Questions de cours (6 pts)
a) Complète : La pression se calcule avec la formule \(P = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (1 pt)
b) Quelle est l'unité de la pression dans le système international ? (1 pt)
c) Complète les conversions : (2 pts)
3 bar = … Pa
200 000 Pa = … bar
d) La pression atmosphérique vaut environ … hPa ≈ … bar (1 pt)
e) Énonce la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \times \ldots = \ldots \times V_2\) (1 pt)
Correction a) \(P = \dfrac{F}{S}\) b) Le pascal (Pa) c) 3 bar = 300 000 Pa ; 200 000 Pa = 2 bar d) 1 013 hPa ≈ 1 bar e) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
Exercice 2 – Calcul de pression (6 pts)
Une caisse de bois pèse 400 N. Elle repose sur le sol par sa face de dimensions 0,50 m × 0,40 m.
a) Calcule la surface de contact : \(S = \ldots \times \ldots = \ldots\) m² (2 pts)
b) Calcule la pression : \(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) Pa (2 pts)
c) On retourne la caisse sur sa face de 0,50 m × 0,20 m. La nouvelle pression est-elle plus grande ou plus petite ? Calcule-la. (2 pts)
Correction a) \(S = 0{,}50 \times 0{,}40 = 0{,}20\) m² b) \(P = \dfrac{400}{0{,}20} = 2\,000\) Pa c) \(S' = 0{,}50 \times 0{,}20 = 0{,}10\) m²
\(P' = \dfrac{400}{0{,}10} = 4\,000\) Pa → la pression est plus grande (doublée).
Exercice 3 – Boyle-Mariotte (8 pts)
Un compresseur comprime, à température constante, 30 L d'air à la pression absolue de 1 bar dans une cuve de 6 L. Toutes les pressions de cet exercice sont absolues.
c) Calcule \(P_2 = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) bar (2 pts)
d) Si on ouvre la cuve, le gaz va-t-il se détendre (volume augmente) ou se comprimer ? (2 pts)
Correction a) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\) b) \(1 \times 30 = P_2 \times 6\) c) \(P_2 = \dfrac{30}{6} = 5\) bar d) Le gaz va se détendre (le volume augmente car la pression extérieure est plus faible que la pression dans la cuve).
Standard
DS – Niveau Standard (durée : 45 min)
Exercice 1 – Cours et conversions (5 pts)
a) Définis la pression. Donne sa formule et ses unités. (2 pts) b) Énonce la loi de Boyle-Mariotte et précise sa condition d'application. (2 pts) c) Convertis : 7,5 bar en Pa ; 350 000 Pa en bar ; 1 500 hPa en bar. (1 pt)
Correction a) La pression est le quotient de la force pressante par la surface sur laquelle elle s'exerce : \(P = F/S\). Elle s'exprime en pascal (Pa), avec F en newton (N) et S en m². b) À température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression par le volume reste constant : \(P_1 V_1 = P_2 V_2\). Condition : température constante et quantité de gaz fixe. c) 7,5 bar = 750 000 Pa ; 350 000 Pa = 3,5 bar ; 1 500 hPa = 1,5 bar.
Exercice 2 – Protection du parquet (7 pts)
Un artisan menuisier pose une commode de masse 65 kg sur un parquet qui supporte au maximum 1,5 bar sans se marquer. La commode repose sur 4 pieds cylindriques de rayon 1,5 cm.
a) Calcule le poids de la commode. (1 pt) b) Calcule la surface totale de contact des 4 pieds en m². (2 pts) c) Calcule la pression exercée sur le parquet. Le parquet sera-t-il marqué ? (2 pts) d) Quel rayon minimum doivent avoir les patins pour ne pas marquer le parquet ? (2 pts)
Correction a) \(P = 65 \times 9{,}8 = 637\) N
b) \(S_1 = \pi r^2 = \pi \times (0{,}015)^2 = 7{,}07 \times 10^{-4}\) m²
\(S = 4 \times 7{,}07 \times 10^{-4} = 2{,}83 \times 10^{-3}\) m²
c) \(P = \dfrac{637}{2{,}83 \times 10^{-3}} = 225\,088\) Pa ≈ 2,25 bar
2,25 bar > 1,5 bar → oui, le parquet sera marqué.
d) \(S_{\min} = \dfrac{F}{P_{\max}} = \dfrac{637}{1{,}5 \times 10^5} = 4{,}25 \times 10^{-3}\) m²
Pour 4 patins : \(S_1 = \dfrac{4{,}25 \times 10^{-3}}{4} = 1{,}06 \times 10^{-3}\) m²
\(\pi r^2 = 1{,}06 \times 10^{-3}\) → \(r = \sqrt{\dfrac{1{,}06 \times 10^{-3}}{\pi}} \approx 0{,}0184\) m ≈ 1,84 cm soit des patins d'environ 3,7 cm de diamètre minimum.
Exercice 3 – Vérin et Boyle-Mariotte (8 pts)
Un vérin pneumatique de serrage contient 0,80 L d'air à une pression manométrique de 6 bar. Le piston se déplace et le volume passe à 1,60 L, à température constante. On prend la pression atmosphérique égale à 1,0 bar. Rappel : la loi de Boyle-Mariotte utilise les pressions absolues, avec \(P_{\text{absolue}}=P_{\text{manométrique}}+P_{\text{atmosphérique}}\).
a) Calcule la nouvelle pression absolue, puis la nouvelle pression manométrique dans le vérin. (3 pts) b) Le vérin a une section de 12 cm². Calcule les forces de serrage initiale et finale avec \(F=P_{\text{manométrique}}\times S\). (3 pts) c) Le serrage correct de la pièce de bois nécessite une force minimale de 400 N. Le vérin est-il adapté dans sa position finale ? (2 pts)
Correction a) Pression absolue initiale : \(P_{1,\text{abs}}=6+1=7\) bar.
\(P_{1,\text{abs}} V_1 = P_{2,\text{abs}} V_2\)
\(7 \times 0{,}80 = P_{2,\text{abs}} \times 1{,}60\)
\(P_{2,\text{abs}} = \dfrac{5{,}60}{1{,}60} = 3{,}5\) bar, donc \(P_{2,\text{mano}}=3{,}5-1=2{,}5\) bar.
b) \(S = 12 \text{ cm}^2 = 12 \times 10^{-4}\) m²
Force initiale : \(F_1 = 6 \times 10^5 \times 12 \times 10^{-4} = 720\) N
Force finale : \(F_2 = 2{,}5 \times 10^5 \times 12 \times 10^{-4} = 300\) N
c) 300 N < 400 N → non, le vérin ne fournit pas assez de force dans sa position finale. Il faudrait un vérin de plus grande section ou une pression d'alimentation plus élevée.
Approfondissement
DS – Niveau Approfondissement (durée : 55 min)
Exercice 1 – Presse hydraulique de placage (10 pts)
Un ébéniste utilise une presse hydraulique pour coller des placages de bois précieux sur des panneaux MDF. La presse possède :
Un grand piston de diamètre 25 cm
Un petit piston (pompe manuelle) de diamètre 3 cm, actionné par un levier de 40 cm de long
L'opérateur exerce sa force à l'extrémité du levier, le piston est à 5 cm de l'axe du levier
Presse hydraulique à pompe à levier : la force sur le levier agit sur le petit piston ; la pression se transmet au grand piston (force F₂, bien plus grande).a) Calcule les surfaces des deux pistons en m². (2 pts) b) L'opérateur exerce une force de 200 N sur le levier. En utilisant la condition d'équilibre des moments, calcule la force transmise au petit piston. (2 pts) c) Calcule la pression dans le circuit hydraulique. (2 pts) d) Calcule la force exercée par le grand piston sur le panneau. (2 pts) e) Le panneau mesure 1,20 m × 0,60 m. Calcule la pression sur le panneau et vérifie qu'elle dépasse les 0,5 bar recommandés pour le collage. (2 pts)
Correction a) \(S_{\text{grand}} = \pi \times (0{,}125)^2 = 4{,}91 \times 10^{-2}\) m²
\(S_{\text{petit}} = \pi \times (0{,}015)^2 = 7{,}07 \times 10^{-4}\) m²
c) \(P = \dfrac{F_p}{S_{\text{petit}}} = \dfrac{1\,600}{7{,}07 \times 10^{-4}} = 2{,}263 \times 10^6\) Pa ≈ 22,6 bar
d) \(F_{\text{grand}} = P \times S_{\text{grand}} = 2{,}263 \times 10^6 \times 4{,}91 \times 10^{-2} = 111\,113\) N ≈ 111 kN
e) \(S_{\text{panneau}} = 1{,}20 \times 0{,}60 = 0{,}72\) m²
\(P_{\text{panneau}} = \dfrac{111\,113}{0{,}72} = 154\,324\) Pa ≈ 1,54 bar
1,54 bar > 0,5 bar → oui, la pression est largement suffisante pour le collage.
Un atelier de menuiserie possède un compresseur avec une cuve de 150 L, pression manométrique maximale 10 bar et pression manométrique de redémarrage 7 bar. Le compresseur a un débit utile annoncé de 400 L/min d'air ramené à la pression atmosphérique. On prend \(P_{\text{atmosphérique}}=1\) bar. L'atelier utilise simultanément :
2 cloueuses (0,15 L à 8 bar manométriques par clou, cadence 3 clous/min chacune)
a) Calcule la consommation d'air atmosphérique par minute des 2 cloueuses. (3 pts) b) Calcule la consommation totale d'air atmosphérique par minute. (1 pt) c) Le compresseur peut-il suivre la demande en continu ? Justifie. (2 pts) d) Si le compresseur s'arrête (cuve pleine à 10 bar), combien de temps les outils peuvent-ils fonctionner avant le redémarrage ? (2 pts) e) Un troisième menuisier souhaite brancher un pistolet à vernis (180 L/min d'air atmosphérique). Le compresseur peut-il encore suivre ? Sinon, quelle solution proposer ? (2 pts)
Correction a) La pression absolue dans une cloueuse vaut \(8+1=9\) bar.
Par cloueuse : \(0{,}15\times3=0{,}45\) L/min à 9 bar absolus.
En air atmosphérique : \(0{,}45\times9=4{,}05\) L/min.
2 cloueuses : \(2\times4{,}05=8{,}10\) L/min.
b) Total : \(8{,}10+150=158{,}10\) L/min.
c) Débit utile annoncé : 400 L/min > 158,1 L/min → oui dans le modèle de l'exercice, si ce débit peut être fourni en continu.
d) Les pressions absolues sont 11 bar et 8 bar. Air atmosphérique disponible entre les deux seuils :
\((11-8)\times150=450\) L.
Temps : \(\dfrac{450}{158{,}1}\approx2{,}85\) min ≈ 2 min 51 s.
e) Nouveau total : \(158{,}1+180=338{,}1\) L/min.
\(400>338{,}1\) : le compresseur peut encore suivre dans le modèle idéal, avec une marge de 61,9 L/min. En pratique, il faut vérifier le débit réellement délivré, les pertes et le facteur de marche. Si la demande réelle dépasse la capacité continue, il faut décaler certains usages ou choisir un compresseur de débit supérieur ; ajouter seulement une cuve augmente l'autonomie, pas le débit continu.