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Ch07 – Devoir surveillé – Pression et force pressante

DS | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

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Socle

DS – Niveau Socle (durée : 30 min)

Exercice 1 – Questions de cours (6 pts)

a) Complète : La pression se calcule avec la formule \(P = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (1 pt)

b) Quelle est l'unité de la pression dans le système international ? (1 pt)

c) Complète les conversions : (2 pts)
3 bar = … Pa
200 000 Pa = … bar

d) La pression atmosphérique vaut environ … hPa ≈ … bar (1 pt)

e) Énonce la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \times \ldots = \ldots \times V_2\) (1 pt)
Correction
a) \(P = \dfrac{F}{S}\)
b) Le pascal (Pa)
c) 3 bar = 300 000 Pa ; 200 000 Pa = 2 bar
d) 1 013 hPa ≈ 1 bar
e) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
Exercice 2 – Calcul de pression (6 pts)

Une caisse de bois pèse 400 N. Elle repose sur le sol par sa face de dimensions 0,50 m × 0,40 m.

a) Calcule la surface de contact : \(S = \ldots \times \ldots = \ldots\) m² (2 pts)

b) Calcule la pression : \(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) Pa (2 pts)

c) On retourne la caisse sur sa face de 0,50 m × 0,20 m. La nouvelle pression est-elle plus grande ou plus petite ? Calcule-la. (2 pts)
Correction
a) \(S = 0{,}50 \times 0{,}40 = 0{,}20\) m²
b) \(P = \dfrac{400}{0{,}20} = 2\,000\) Pa
c) \(S' = 0{,}50 \times 0{,}20 = 0{,}10\) m²
\(P' = \dfrac{400}{0{,}10} = 4\,000\) Pa → la pression est plus grande (doublée).
Exercice 3 – Boyle-Mariotte (8 pts)

Un compresseur comprime 30 L d'air à 1 bar dans une cuve de 6 L.

a) Écris la loi de Boyle-Mariotte. (2 pts)

b) Remplace : \(1 \times 30 = P_2 \times \ldots\) (2 pts)

c) Calcule \(P_2 = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) bar (2 pts)

d) Si on ouvre la cuve, le gaz va-t-il se détendre (volume augmente) ou se comprimer ? (2 pts)
Correction
a) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
b) \(1 \times 30 = P_2 \times 6\)
c) \(P_2 = \dfrac{30}{6} = 5\) bar
d) Le gaz va se détendre (le volume augmente car la pression extérieure est plus faible que la pression dans la cuve).
Standard

DS – Niveau Standard (durée : 45 min)

Exercice 1 – Cours et conversions (5 pts)

a) Définis la pression. Donne sa formule et ses unités. (2 pts)
b) Énonce la loi de Boyle-Mariotte et précise sa condition d'application. (2 pts)
c) Convertis : 7,5 bar en Pa ; 350 000 Pa en bar ; 1 500 hPa en bar. (1 pt)
Correction
a) La pression est le quotient de la force pressante par la surface sur laquelle elle s'exerce : \(P = F/S\). Elle s'exprime en pascal (Pa), avec F en newton (N) et S en m².
b) À température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression par le volume reste constant : \(P_1 V_1 = P_2 V_2\). Condition : température constante et quantité de gaz fixe.
c) 7,5 bar = 750 000 Pa ; 350 000 Pa = 3,5 bar ; 1 500 hPa = 1,5 bar.
Exercice 2 – Protection du parquet (7 pts)

Un artisan menuisier pose une commode de masse 65 kg sur un parquet qui supporte au maximum 1,5 bar sans se marquer. La commode repose sur 4 pieds cylindriques de rayon 1,5 cm.

a) Calcule le poids de la commode. (1 pt)
b) Calcule la surface totale de contact des 4 pieds en m². (2 pts)
c) Calcule la pression exercée sur le parquet. Le parquet sera-t-il marqué ? (2 pts)
d) Quel rayon minimum doivent avoir les patins pour ne pas marquer le parquet ? (2 pts)
Correction
a) \(P = 65 \times 9{,}8 = 637\) N

b) \(S_1 = \pi r^2 = \pi \times (0{,}015)^2 = 7{,}07 \times 10^{-4}\) m²
\(S = 4 \times 7{,}07 \times 10^{-4} = 2{,}83 \times 10^{-3}\) m²

c) \(P = \dfrac{637}{2{,}83 \times 10^{-3}} = 225\,088\) Pa ≈ 2,25 bar
2,25 bar > 1,5 bar → oui, le parquet sera marqué.

d) \(S_{\min} = \dfrac{F}{P_{\max}} = \dfrac{637}{1{,}5 \times 10^5} = 4{,}25 \times 10^{-3}\) m²
Pour 4 patins : \(S_1 = \dfrac{4{,}25 \times 10^{-3}}{4} = 1{,}06 \times 10^{-3}\) m²
\(\pi r^2 = 1{,}06 \times 10^{-3}\) → \(r = \sqrt{\dfrac{1{,}06 \times 10^{-3}}{\pi}} \approx 0{,}0184\) m ≈ 1,84 cm soit des patins d'environ 3,7 cm de diamètre minimum.
Exercice 3 – Vérin et Boyle-Mariotte (8 pts)

Un vérin pneumatique de serrage contient 0,80 L d'air à 6 bar. Le piston avance et le volume passe à 1,60 L.

a) Calcule la nouvelle pression dans le vérin. (3 pts)
b) Le vérin a une section de 12 cm². Calcule la force de serrage initiale (à 6 bar) et finale. (3 pts)
c) Le serrage correct de la pièce de bois nécessite une force minimale de 400 N. Le vérin est-il adapté dans sa position finale ? (2 pts)
Correction
a) \(P_1 V_1 = P_2 V_2\)
\(6 \times 0{,}80 = P_2 \times 1{,}60\)
\(P_2 = \dfrac{4{,}80}{1{,}60} = 3\) bar

b) \(S = 12 \text{ cm}^2 = 12 \times 10^{-4}\) m²
Force initiale : \(F_1 = 6 \times 10^5 \times 12 \times 10^{-4} = 720\) N
Force finale : \(F_2 = 3 \times 10^5 \times 12 \times 10^{-4} = 360\) N

c) 360 N < 400 N → non, le vérin ne fournit pas assez de force dans sa position finale. Il faudrait un vérin de plus grande section ou une pression d'alimentation plus élevée.
Approfondissement

DS – Niveau Approfondissement (durée : 55 min)

Exercice 1 – Presse hydraulique de placage (10 pts)

Un ébéniste utilise une presse hydraulique pour coller des placages de bois précieux sur des panneaux MDF. La presse possède :
  • Un grand piston de diamètre 25 cm
  • Un petit piston (pompe manuelle) de diamètre 3 cm, actionné par un levier de 40 cm de long
  • L'opérateur exerce sa force à l'extrémité du levier, le piston est à 5 cm de l'axe du levier
a) Calcule les surfaces des deux pistons en m². (2 pts)
b) L'opérateur exerce une force de 200 N sur le levier. En utilisant la condition d'équilibre des moments, calcule la force transmise au petit piston. (2 pts)
c) Calcule la pression dans le circuit hydraulique. (2 pts)
d) Calcule la force exercée par le grand piston sur le panneau. (2 pts)
e) Le panneau mesure 1,20 m × 0,60 m. Calcule la pression sur le panneau et vérifie qu'elle dépasse les 0,5 bar recommandés pour le collage. (2 pts)
Correction
a) \(S_{\text{grand}} = \pi \times (0{,}125)^2 = 4{,}91 \times 10^{-2}\) m²
\(S_{\text{petit}} = \pi \times (0{,}015)^2 = 7{,}07 \times 10^{-4}\) m²

b) Levier : \(F_{\text{main}} \times d_{\text{main}} = F_{\text{piston}} \times d_{\text{piston}}\)
\(200 \times 0{,}40 = F_p \times 0{,}05\)
\(F_p = \dfrac{80}{0{,}05} = 1\,600\) N

c) \(P = \dfrac{F_p}{S_{\text{petit}}} = \dfrac{1\,600}{7{,}07 \times 10^{-4}} = 2{,}263 \times 10^6\) Pa ≈ 22,6 bar

d) \(F_{\text{grand}} = P \times S_{\text{grand}} = 2{,}263 \times 10^6 \times 4{,}91 \times 10^{-2} = 111\,113\) N ≈ 111 kN

e) \(S_{\text{panneau}} = 1{,}20 \times 0{,}60 = 0{,}72\) m²
\(P_{\text{panneau}} = \dfrac{111\,113}{0{,}72} = 154\,324\) Pa ≈ 1,54 bar
1,54 bar > 0,5 bar → oui, la pression est largement suffisante pour le collage.
Exercice 2 – Circuit pneumatique d'atelier (10 pts)

Un atelier de menuiserie possède un compresseur avec une cuve de 150 L, pression maximale 10 bar, pression de redémarrage 7 bar. Le compresseur a un débit de 400 L/min (air atmosphérique). L'atelier utilise simultanément :
  • 2 cloueuses (0,15 L à 8 bar par clou, cadence 3 clous/min chacune)
  • 1 ponceuse orbitale pneumatique (consommation 150 L/min d'air atmosphérique)
a) Calcule la consommation d'air atmosphérique par minute des 2 cloueuses. (3 pts)
b) Calcule la consommation totale d'air atmosphérique par minute. (1 pt)
c) Le compresseur peut-il suivre la demande en continu ? Justifie. (2 pts)
d) Si le compresseur s'arrête (cuve pleine à 10 bar), combien de temps les outils peuvent-ils fonctionner avant le redémarrage ? (2 pts)
e) Un troisième menuisier souhaite brancher un pistolet à vernis (180 L/min d'air atmosphérique). Le compresseur peut-il encore suivre ? Sinon, quelle solution proposer ? (2 pts)
Correction
a) Par cloueuse : 0,15 L à 8 bar × 3 clous/min = 0,45 L/min à 8 bar
En air atm. : \(0{,}45 \times 8 = 3{,}6\) L/min
2 cloueuses : \(2 \times 3{,}6 = 7{,}2\) L/min

b) Total : \(7{,}2 + 150 = 157{,}2\) L/min

c) Débit compresseur : 400 L/min > 157,2 L/min → oui, le compresseur suit la demande.

d) Air disponible entre 10 et 7 bar :
\(10 \times 150 - 7 \times 150 = 1\,500 - 1\,050 = 450\) L atm.
Temps : \(\dfrac{450}{157{,}2} \approx 2{,}86\) min ≈ 2 min 52 s

e) Nouveau total : \(157{,}2 + 180 = 337{,}2\) L/min
Le compresseur débite 400 L/min > 337,2 L/min → le compresseur peut encore suivre, mais avec une faible marge. Solution recommandée : installer un second réservoir tampon pour augmenter l'autonomie, ou planifier l'utilisation du pistolet à vernis en dehors des heures de clouage intensif.