Équilibre d'un solide en rotation — Première Bac Pro ERA-MA
Dernière mise à jour : 1 août 2026, 12:10
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un menuisier exerce une force de 50 N sur une clé de serrage, perpendiculairement à celle-ci. Le bras de levier mesure 0,30 m.
a) Écrire la formule du moment : \(M = ... \times ...\)
b) Calculer le moment : \(M = 50 \times 0{,}30 = ...\) N·m
a) \(M = F \times d\)
b) \(M = 50 \times 0{,}30 = \mathbf{15}\) N·m
Un panneau de bois a une masse de 20 kg. Il est suspendu à un bras de levage qui pivote autour d'un axe. Le panneau est accroché à 1,5 m de l'axe.
a) Calculer le poids du panneau : \(P = 20 \times 9{,}8 = ...\) N
b) Calculer le moment du poids par rapport à l'axe : \(M = ... \times 1{,}5 = ...\) N·m
a) \(P = 20 \times 9{,}8 = \mathbf{196}\) N
b) \(M = 196 \times 1{,}5 = \mathbf{294}\) N·m
Parmi les situations suivantes, indiquer si la force provoque une rotation (moment non nul) ou non (moment nul) :
a) On pousse une porte perpendiculairement au battant, au niveau de la poignée (loin des charnières).
b) On pousse une porte exactement au niveau des charnières.
c) On tire un tiroir dans la direction de l'axe de ses glissières.
a) Rotation : la force est loin de l'axe, le bras de levier est grand, le moment est non nul.
b) Pas de rotation : la force passe par l'axe, \(d = 0\), le moment est nul.
c) Pas de rotation : la force est parallèle à l'axe, elle ne fait pas tourner le solide.
Une étagère est fixée au mur par un pivot. Une charge de 60 N est posée à 0,80 m du mur. Un câble exerce une force perpendiculaire à 0,40 m du mur.
a) Calculer le moment de la charge : \(M_1 = 60 \times 0{,}80 = ...\) N·m
b) Écrire la condition d'équilibre : \(M_1 = M_2\), soit \(... = F_2 \times 0{,}40\)
c) En déduire la force du câble : \(F_2 = \dfrac{...}{0{,}40} = ...\) N
a) \(M_1 = 60 \times 0{,}80 = \mathbf{48}\) N·m
b) Condition d'équilibre : \(48 = F_2 \times 0{,}40\)
c) \(F_2 = \dfrac{48}{0{,}40} = \mathbf{120}\) N
a) Où se situe le centre de gravité d'un panneau rectangulaire homogène ?
b) Un meuble étroit et haut est-il plus stable ou moins stable qu'un meuble large et bas ? Justifier.
a) Le centre de gravité d'un rectangle homogène se situe au centre (intersection des diagonales).
b) Un meuble large et bas est plus stable : son centre de gravité est plus bas et sa base de sustentation est plus large, donc la verticale passant par G a moins de risque de sortir de la base.
Barème : 20 points
Un ébéniste exerce une force de 40 N sur une clé à molette, perpendiculairement à celle-ci. Le bras de levier mesure 0,25 m.
a) Écrire la formule du moment : \(M = ... \times ...\)
b) Calculer le moment : \(M = 40 \times 0{,}25 = ...\) N·m
a) \(M = F \times d\)
b) \(M = 40 \times 0{,}25 = \mathbf{10}\) N·m
Un panneau de contreplaqué a une masse de 15 kg. Il est suspendu à un bras pivotant autour d'un axe. Le panneau est accroché à 2,0 m de l'axe.
a) Calculer le poids du panneau : \(P = 15 \times 9{,}8 = ...\) N
b) Calculer le moment du poids par rapport à l'axe : \(M = ... \times 2{,}0 = ...\) N·m
a) \(P = 15 \times 9{,}8 = \mathbf{147}\) N
b) \(M = 147 \times 2{,}0 = \mathbf{294}\) N·m
Parmi les situations suivantes, indiquer si la force provoque une rotation (moment non nul) ou non (moment nul) :
a) On tourne un volant de vanne en poussant tangentiellement sur la poignée (loin du centre).
b) On appuie exactement sur le centre du volant de vanne.
c) On tire un volet roulant verticalement dans l'axe de ses guides.
a) Rotation : la force est loin de l'axe, le bras de levier est grand, le moment est non nul.
b) Pas de rotation : la force passe par l'axe, \(d = 0\), le moment est nul.
c) Pas de rotation : la force est parallèle à l'axe, elle ne fait pas tourner le solide.
Un plateau d'établi est fixé au mur par un pivot. Une charge de 80 N est posée à 0,60 m du mur. Un câble exerce une force perpendiculaire à 0,30 m du mur.
a) Calculer le moment de la charge : \(M_1 = 80 \times 0{,}60 = ...\) N·m
b) Écrire la condition d'équilibre : \(M_1 = M_2\), soit \(... = F_2 \times 0{,}30\)
c) En déduire la force du câble : \(F_2 = \dfrac{...}{0{,}30} = ...\) N
a) \(M_1 = 80 \times 0{,}60 = \mathbf{48}\) N·m
b) Condition d'équilibre : \(48 = F_2 \times 0{,}30\)
c) \(F_2 = \dfrac{48}{0{,}30} = \mathbf{160}\) N
a) Où se situe le centre de gravité d'un panneau triangulaire homogène ?
b) Un poteau étroit et haut est-il plus stable ou moins stable qu'un socle large et bas ? Justifier.
a) Le centre de gravité d'un triangle homogène se situe au centre de gravité (intersection des médianes, à 1/3 de la hauteur depuis la base).
b) Un socle large et bas est plus stable : son centre de gravité est plus bas et sa base de sustentation est plus large, donc la verticale passant par G a moins de risque de sortir de la base.
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur utilise un pied-de-biche pour extraire un clou. Il exerce une force de 80 N à l'extrémité du pied-de-biche, perpendiculairement à celui-ci. Le bras de levier vaut 0,35 m.
a) Calculer le moment de la force exercée.
b) Si le menuisier utilise un pied-de-biche plus long (bras de levier de 0,50 m), quelle force doit-il exercer pour obtenir le même moment ?
a) \(M = F \times d = 80 \times 0{,}35 = \mathbf{28}\) N·m
b) On cherche \(F\) tel que \(F \times 0{,}50 = 28\) :
\(F = \dfrac{28}{0{,}50} = \mathbf{56}\) N
Avec un bras de levier plus long, la force nécessaire est plus faible.
Un ébéniste vérifie l'équilibre d'un plateau de table homogène de 2,00 m de long, fixé par un pivot au milieu : le poids propre du plateau a donc un moment nul. Un vase de 30 N est posé à 0,60 m du pivot, à gauche. Une lampe de 20 N est posée à droite du pivot.
a) Calculer le moment du vase par rapport au pivot.
b) À quelle distance du pivot faut-il placer la lampe pour que le plateau soit en équilibre ?
a) \(M_{\text{vase}} = 30 \times 0{,}60 = \mathbf{18}\) N·m
b) Condition d'équilibre : \(M_{\text{vase}} = M_{\text{lampe}}\)
\(18 = 20 \times d_2\)
\(d_2 = \dfrac{18}{20} = \mathbf{0{,}90}\) m
La lampe doit être placée à 0,90 m du pivot.
Un poseur de cuisines installe une porte relevable de placard haut, ouverte à l'horizontale et articulée sur son bord supérieur autour d'un axe horizontal. La porte a une masse de 8 kg et son centre de gravité est à 0,25 m des charnières. Un vérin à gaz exerce une force verticale de 40 N à 0,15 m des charnières.
a) Calculer le poids de la porte (\(g = 9{,}8\) N/kg).
b) La porte est-elle en équilibre ? Justifier en comparant les moments.
a) \(P = m \times g = 8 \times 9{,}8 = \mathbf{78{,}4}\) N
b) Moment du poids : \(M_P = 78{,}4 \times 0{,}25 = 19{,}6\) N·m
Moment du vérin : \(M_V = 40 \times 0{,}15 = 6{,}0\) N·m
\(M_P \neq M_V\) : la porte n'est pas en équilibre. Le moment du poids est supérieur, la porte a tendance à se fermer.
Un installateur d'agencement doit vérifier la stabilité d'une bibliothèque haute de 2,00 m, profonde de 0,40 m et de masse 35 kg à vide. Le centre de gravité à vide est au centre géométrique.
a) À quelle hauteur et à quelle distance du bord avant se situe le centre de gravité à vide ?
b) Expliquer pourquoi charger les étagères du haut rend la bibliothèque moins stable.
c) Proposer deux solutions pour améliorer la stabilité.
a) Le centre de gravité est à 1,00 m du sol (2,00/2) et à 0,20 m du bord avant (0,40/2).
b) Charger les étagères du haut remonte le centre de gravité. Comme la base de sustentation reste la même (0,40 m de profondeur), il suffit d'une inclinaison plus faible pour que la verticale passant par G sorte de la base. La bibliothèque devient plus facile à faire basculer.
c) Solutions possibles :
Citer les quatre caractéristiques d'une force et indiquer l'unité de mesure de son intensité.
Les quatre caractéristiques d'une force sont :
Barème : 20 points
Un technicien d'agencement utilise un pied-de-biche pour extraire un clou. Il exerce une force de 60 N à l'extrémité du pied-de-biche, perpendiculairement à celui-ci. Le bras de levier vaut 0,45 m.
a) Calculer le moment de la force exercée.
b) Si le technicien utilise un pied-de-biche plus long (bras de levier de 0,60 m), quelle force doit-il exercer pour obtenir le même moment ?
a) \(M = F \times d = 60 \times 0{,}45 = \mathbf{27}\) N·m
b) On cherche \(F\) tel que \(F \times 0{,}60 = 27\) :
\(F = \dfrac{27}{0{,}60} = \mathbf{45}\) N
Avec un bras de levier plus long, la force nécessaire est plus faible.
Un artisan menuisier vérifie l'équilibre d'une planche homogène de 1,80 m de long, fixée par un pivot au milieu : le poids propre de la planche a donc un moment nul. Un pot de peinture de 40 N est posé à 0,50 m du pivot, à gauche. Un seau de 25 N est posé à droite du pivot.
a) Calculer le moment du pot de peinture par rapport au pivot.
b) À quelle distance du pivot faut-il placer le seau pour que la planche soit en équilibre ?
a) \(M_{\text{pot}} = 40 \times 0{,}50 = \mathbf{20}\) N·m
b) Condition d'équilibre : \(M_{\text{pot}} = M_{\text{seau}}\)
\(20 = 25 \times d_2\)
\(d_2 = \dfrac{20}{25} = \mathbf{0{,}80}\) m
Le seau doit être placé à 0,80 m du pivot.
Un menuisier agenceur installe une porte relevable, ouverte à l'horizontale et articulée autour d'un axe horizontal. La porte a une masse de 6 kg et son centre de gravité est à 0,20 m des charnières. Un vérin à gaz exerce une force verticale de 50 N à 0,12 m des charnières.
a) Calculer le poids de la porte (\(g = 9{,}8\) N/kg).
b) La porte est-elle en équilibre ? Justifier en comparant les moments.
a) \(P = m \times g = 6 \times 9{,}8 = \mathbf{58{,}8}\) N
b) Moment du poids : \(M_P = 58{,}8 \times 0{,}20 = 11{,}76\) N·m
Moment du vérin : \(M_V = 50 \times 0{,}12 = 6{,}0\) N·m
\(M_P \neq M_V\) : la porte n'est pas en équilibre. Le moment du poids est supérieur, la porte a tendance à se fermer.
Un poseur de cuisines doit vérifier la stabilité d'une colonne de rangement haute de 2,20 m, profonde de 0,35 m et de masse 30 kg à vide. Le centre de gravité à vide est au centre géométrique.
a) À quelle hauteur et à quelle distance du bord avant se situe le centre de gravité à vide ?
b) Expliquer pourquoi charger les étagères du haut rend la colonne moins stable.
c) Proposer deux solutions pour améliorer la stabilité.
a) Le centre de gravité est à 1,10 m du sol (2,20/2) et à 0,175 m du bord avant (0,35/2).
b) Charger les étagères du haut remonte le centre de gravité. Comme la base de sustentation reste la même (0,35 m de profondeur), il suffit d'une inclinaison plus faible pour que la verticale passant par G sorte de la base. La colonne devient plus facile à faire basculer.
c) Solutions possibles :
Donner la définition du moment d'une force par rapport à un axe de rotation et préciser son unité.
Le moment d'une force par rapport à un axe de rotation est le produit de l'intensité de la force par la distance entre la droite d'action de la force et l'axe de rotation (bras de levier) :
\(M = F \times d\)
Son unité est le newton-mètre (N·m).
Barème : 20 points
Un technicien d'agencement utilise un bras de levage pivotant fixé au mur pour manipuler des panneaux. On néglige la masse du bras. Le bras mesure 2,50 m. Un panneau de 60 kg est suspendu à l'extrémité du bras. Un contrepoids est placé à 0,80 m de l'axe, de l'autre côté.
a) Calculer le poids du panneau (\(g = 9{,}8\) N/kg).
b) Déterminer la masse minimale du contrepoids pour équilibrer le système.
a) \(P_{\text{panneau}} = 60 \times 9{,}8 = \mathbf{588}\) N
b) Condition d'équilibre : \(P_{\text{panneau}} \times d_1 = P_{\text{contrepoids}} \times d_2\)
\(588 \times 2{,}50 = P_c \times 0{,}80\)
\(P_c = \dfrac{1\,470}{0{,}80} = 1\,837{,}5\) N
\(m_c = \dfrac{P_c}{g} = \dfrac{1\,837{,}5}{9{,}8} \approx \mathbf{187{,}5}\) kg
Une porte d'armoire de masse 12 kg et de largeur 0,60 m est maintenue ouverte à l'horizontale par un vérin à gaz. La porte pivote autour de ses charnières (en haut). Le centre de gravité de la porte est au milieu de sa largeur. Le vérin est fixé à 0,10 m des charnières et exerce une force verticale vers le haut.
a) Calculer le moment du poids de la porte par rapport aux charnières.
b) Déterminer la force minimale que doit exercer le vérin pour maintenir la porte ouverte.
c) Si le vérin exerce 700 N à cette position, la porte est-elle en équilibre ? Indiquer son sens de rotation initial.
a) \(P = 12 \times 9{,}8 = 117{,}6\) N
Le centre de gravité est à 0,30 m des charnières.
\(M_P = 117{,}6 \times 0{,}30 = \mathbf{35{,}28}\) N·m
b) Condition d'équilibre : \(F_v \times 0{,}10 = 35{,}28\)
\(F_v = \dfrac{35{,}28}{0{,}10} = \mathbf{352{,}8}\) N
c) Moment du vérin : \(700 \times 0{,}10 = 70\) N·m > 35,28 N·m.
Les moments ne se compensent pas : la porte n'est pas en équilibre et tend d'abord à s'ouvrir davantage. Une butée ou la variation géométrique du vérin pourrait ensuite l'immobiliser, mais cela n'est pas précisé.
Un artisan menuisier hésite entre deux clés pour serrer un assemblage. Le couple de serrage requis est de 25 N·m.
a) Calculer la force minimale à exercer avec chaque clé (perpendiculairement).
b) Expliquer l'intérêt d'utiliser un bras de levier plus long.
a) Clé A : \(F_A = \dfrac{M}{d} = \dfrac{25}{0{,}20} = \mathbf{125}\) N
Clé B : \(F_B = \dfrac{25}{0{,}40} = \mathbf{62{,}5}\) N
b) Un bras de levier plus long permet d'obtenir le même couple de serrage avec une force plus faible. C'est le principe du levier : on « gagne » en force ce que l'on « perd » en déplacement. C'est un avantage ergonomique (moins de fatigue) et de précision.
Un chef de chantier doit stocker verticalement des panneaux de contreplaqué de 2,50 m de haut, 1,25 m de large et 18 mm d'épaisseur. La masse d'un panneau est de 22 kg.
a) Quelle est la largeur de la base de sustentation lorsque le panneau est posé sur sa tranche (18 mm) ?
b) Calculer la hauteur du centre de gravité du panneau posé verticalement sur sa tranche.
c) Expliquer pourquoi ce stockage est instable et proposer une solution professionnelle.
a) La base de sustentation a une largeur de 18 mm = 0,018 m (l'épaisseur du panneau).
b) Le centre de gravité est à mi-hauteur : \(\dfrac{2{,}50}{2} = \mathbf{1{,}25}\) m du sol.
c) Le centre de gravité est très haut (1,25 m) par rapport à une base de sustentation très étroite (18 mm). La moindre perturbation fait sortir la verticale de G de la base, provoquant le basculement. Solution : utiliser un râtelier à panneaux ou un chevalet de stockage avec appui latéral, ou stocker les panneaux inclinés contre un mur avec cale de pied.
Un fabricant de meubles étudie un tabouret de bar à pied central et à base circulaire. Dans une position donnée, la verticale passant par le centre de gravité de l'ensemble « tabouret + personne » est décalée de 10 cm par rapport à l'axe du pied.
Quel est le diamètre théorique minimal de la base pour que cette verticale reste dans la base de sustentation ? Préciser pourquoi la valeur obtenue ne constitue pas, à elle seule, une dimension de sécurité.
Pour la position étudiée, le rayon doit être au moins égal au décalage de 10 cm. Le diamètre théorique minimal vaut donc \(2\times10=\mathbf{20}\) cm.
À exactement 20 cm, la verticale passe sur le bord : c'est une situation limite. Une conception réelle doit retenir une marge et étudier d'autres positions, les mouvements de la personne et les exigences de sécurité ; l'exercice ne permet pas de fixer cette marge.
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur utilise un bras de levage pivotant fixé au mur pour manipuler des panneaux. On néglige la masse du bras. Le bras mesure 2,00 m. Un panneau de 45 kg est suspendu à l'extrémité du bras. Un contrepoids est placé à 0,60 m de l'axe, de l'autre côté.
a) Calculer le poids du panneau (\(g = 9{,}8\) N/kg).
b) Déterminer la masse minimale du contrepoids pour équilibrer le système.
a) \(P_{\text{panneau}} = 45 \times 9{,}8 = \mathbf{441}\) N
b) Condition d'équilibre : \(P_{\text{panneau}} \times d_1 = P_{\text{contrepoids}} \times d_2\)
\(441 \times 2{,}00 = P_c \times 0{,}60\)
\(P_c = \dfrac{882}{0{,}60} = 1\,470\) N
\(m_c = \dfrac{P_c}{g} = \dfrac{1\,470}{9{,}8} = \mathbf{150}\) kg
Une porte d'armoire de masse 10 kg et de largeur 0,50 m est maintenue ouverte à l'horizontale par un vérin à gaz. La porte pivote autour de ses charnières (en haut). Le centre de gravité de la porte est au milieu de sa largeur. Le vérin est fixé à 0,08 m des charnières et exerce une force verticale vers le haut.
a) Calculer le moment du poids de la porte par rapport aux charnières.
b) Déterminer la force minimale que doit exercer le vérin pour maintenir la porte ouverte.
c) Si le vérin exerce 500 N à cette position, la porte est-elle en équilibre ? Indiquer son sens de rotation initial.
a) \(P = 10 \times 9{,}8 = 98\) N
Le centre de gravité est à 0,25 m des charnières.
\(M_P = 98 \times 0{,}25 = \mathbf{24{,}5}\) N·m
b) Condition d'équilibre : \(F_v \times 0{,}08 = 24{,}5\)
\(F_v = \dfrac{24{,}5}{0{,}08} = \mathbf{306{,}25}\) N
c) Moment du vérin : \(500 \times 0{,}08 = 40\) N·m > 24,5 N·m.
Les moments ne se compensent pas : la porte n'est pas en équilibre et tend d'abord à s'ouvrir davantage. Une butée ou la variation géométrique du vérin pourrait ensuite l'immobiliser, mais cela n'est pas précisé.
Un ébéniste hésite entre deux clés pour serrer un assemblage. Le couple de serrage requis est de 30 N·m.
a) Calculer la force minimale à exercer avec chaque clé (perpendiculairement).
b) Expliquer l'intérêt d'utiliser un bras de levier plus long.
a) Clé A : \(F_A = \dfrac{M}{d} = \dfrac{30}{0{,}25} = \mathbf{120}\) N
Clé B : \(F_B = \dfrac{30}{0{,}50} = \mathbf{60}\) N
b) Un bras de levier plus long permet d'obtenir le même couple de serrage avec une force plus faible. C'est le principe du levier : on « gagne » en force ce que l'on « perd » en déplacement. C'est un avantage ergonomique (moins de fatigue) et de précision.
Un conducteur de travaux doit stocker verticalement des panneaux de MDF de 2,80 m de haut, 1,20 m de large et 22 mm d'épaisseur. La masse d'un panneau est de 28 kg.
a) Quelle est la largeur de la base de sustentation lorsque le panneau est posé sur sa tranche (22 mm) ?
b) Calculer la hauteur du centre de gravité du panneau posé verticalement sur sa tranche.
c) Expliquer pourquoi ce stockage est instable et proposer une solution professionnelle.
a) La base de sustentation a une largeur de 22 mm = 0,022 m (l'épaisseur du panneau).
b) Le centre de gravité est à mi-hauteur : \(\dfrac{2{,}80}{2} = \mathbf{1{,}40}\) m du sol.
c) Le centre de gravité est très haut (1,40 m) par rapport à une base de sustentation très étroite (22 mm). La moindre perturbation fait sortir la verticale de G de la base, provoquant le basculement. Solution : utiliser un râtelier à panneaux ou un chevalet de stockage avec appui latéral, ou stocker les panneaux inclinés contre un mur avec cale de pied.
Un installateur d'agencement étudie un guéridon à pied central et à base circulaire. Dans une position donnée, la verticale passant par le centre de gravité de l'ensemble « guéridon + charge » est décalée de 12 cm par rapport à l'axe du pied.
Quel est le diamètre théorique minimal de la base pour que cette verticale reste dans la base de sustentation ? Préciser pourquoi la valeur obtenue ne constitue pas, à elle seule, une dimension de sécurité.
Pour la position étudiée, le rayon doit être au moins égal au décalage de 12 cm. Le diamètre théorique minimal vaut donc \(2\times12=\mathbf{24}\) cm.
À exactement 24 cm, la verticale passe sur le bord : c'est une situation limite. Une conception réelle doit retenir une marge et étudier les autres positions, les chocs et les exigences de sécurité ; l'exercice ne permet pas de fixer cette marge.