Équilibre d'un solide en rotation autour d'un axe fixe | 1ère Bac Pro ERA-MA | Physique-Chimie
Le moment d'une force par rapport à un axe est la capacité de cette force à faire tourner un objet autour de cet axe.
\(M = F \times d\)
Convention de signe : moment positif (sens trigonométrique/sens inverse des aiguilles) et négatif (sens des aiguilles).
Un menuisier serre une vis avec une clé à molette. Il applique une force de 40 N à l'extrémité de la clé, à une distance de 18 cm de l'axe de la vis. Calculer le moment de la force.
Un artisan agenceur exerce une force de 120 N sur un levier de déplacement. Le bras de levier est de 35 cm. Calculer le moment de la force. Convertir en N·m.
Compléter le tableau suivant :
| Force \(F\) (N) | Bras de levier \(d\) (m) | Moment \(M\) (N·m) |
|---|---|---|
| 50 | 0,20 | … |
| … | 0,30 | 15 |
| 80 | … | 24 |
Pour qu'un solide soit en équilibre en rotation autour d'un axe fixe, la somme algébrique des moments de toutes les forces par rapport à cet axe doit être nulle :
\(\sum M = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \sum M_{\text{positifs}} = \sum M_{\text{négatifs}}\)
Une porte de placard (axe de rotation = charnière) est maintenue ouverte par une force \(F\). Le poids de la porte \(P = 80\) N agit à 40 cm de l'axe. La force \(F\) est appliquée à 70 cm de l'axe. Trouver \(F\) pour que la porte soit en équilibre.
Un abattant de table (axe = charnière à gauche) pèse \(P = 150\) N appliqué à 45 cm de l'axe. Un ressort de rappel applique une force \(F_R\) à 10 cm de l'axe. Calculer la force du ressort nécessaire à l'équilibre.
Un tiroir de meuble est monté sur un axe central (à 25 cm de chaque côté). À gauche, un objet de poids \(P_1 = 30\) N à 15 cm. À droite, un objet de poids \(P_2\) à 20 cm. Trouver \(P_2\) pour que le tiroir soit en équilibre.
Un levier est une barre rigide pouvant pivoter autour d'un axe (le pivot ou point d'appui). Il existe 3 classes de leviers selon la position relative du pivot, de la force motrice et de la charge résistante.
Principe : \(F_{\text{motrice}} \times d_{\text{motrice}} = F_{\text{résistante}} \times d_{\text{résistante}}\)
Gain mécanique : \(G = \dfrac{F_{\text{résistante}}}{F_{\text{motrice}}} = \dfrac{d_{\text{motrice}}}{d_{\text{résistante}}}\)
Un menuisier utilise un pied-de-biche (levier) pour déplacer une lourde armoire. La résistance à vaincre est \(F_R = 600\) N à 8 cm du pivot. Le menuisier appuie à 60 cm du pivot. Calculer la force à exercer.
Une presse à bois (levier du 2e genre) a son pivot à gauche. La pièce à comprimer exerce une résistance \(F_R = 2\,000\) N à 15 cm du pivot. L'opérateur appuie à l'extrémité droite du bras, à 80 cm du pivot.
Un couple est composé de deux forces égales et opposées créant un moment résultant. Le couple de serrage est la rotation exercée sur un boulon ou une vis.
\(M_{\text{couple}} = F \times d\) (même calcul que le moment de force)
Les charnières, presses et serre-joints en menuiserie fonctionnent tous sur le principe de l'équilibre des moments.
Un menuisier agenceur serre un boulon de fixation d'une charnière de porte. Il utilise une clé de 22 cm de long et exerce une force de 60 N à son extrémité. Calculer le couple de serrage.
Une charnière de meuble doit supporter une porte pesant \(P = 200\) N, dont le centre de gravité est à 30 cm de l'axe. La charnière est fixée à 5 cm du haut de la porte. Calculer le moment de la porte par rapport à l'axe de la charnière.
Un ébéniste utilise un serre-joint à vis. La vis a un pas de 2 mm et le levier de serrage fait 25 cm de rayon. Il applique une force de 30 N à l'extrémité du levier.
Le bras de levier \(d\) est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force. Si la force est perpendiculaire au levier, \(d\) est simplement la longueur entre l'axe et le point d'application.
Si la force est inclinée d'un angle \(\theta\) par rapport au levier : \(d = L \times \sin\theta\) où \(L\) est la longueur du levier.
Un artisan tire sur une poignée de porte avec une force de 50 N perpendiculaire à la porte. La poignée est à 85 cm de l'axe de la charnière. Calculer le bras de levier et le moment.
Un levier de 40 cm de long est incliné à 30° par rapport à la force appliquée. Calculer le bras de levier effectif.
Un technicien d'agencement visse une équerre avec une visseuse. Le couple maximal recommandé est 12 N·m. La visseuse applique la force à 8 cm de l'axe. Quelle force maximale ne doit-il pas dépasser ?