Chapitre 6 | Première Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique-Chimie | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, 12:15
Nadia, menuisier agenceur dans l'entreprise Atelier du Meuble à Annecy, conçoit une table à abattant pour un petit appartement. Le plateau rabattable mesure 80 cm de long et pivote autour d'une charnière fixée au mur. Lorsque le plateau est déplié (position horizontale), un support articulé le maintient en place. Nadia doit dimensionner ce support pour qu'il supporte le poids du plateau et d'objets posés dessus sans céder.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Masse du plateau | m1 = 6,1 kg |
| Poids du plateau (P = m × g, g = 9,8 N/kg) | P1 ≈ 60 N |
| Position de G (centre de gravité du plateau) | d1 = 40 cm du pivot O |
| Masse de la charge (livres, vaisselle…) | m2 = 3,1 kg |
| Poids de la charge | P2 ≈ 30 N |
| Position de la charge | d2 = 68 cm du pivot O |
| Position du support | d3 = 60 cm du pivot O |
| Longueur du plateau | L = 80 cm |
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (forces et points d'application), §2 (moment d'une force M = F × d) et §3 (équilibre d'un solide en rotation) de la leçon Ch06.
À partir du schéma (Doc 1) et des données (Doc 2) :
a) Identifier le point autour duquel le plateau peut tourner. Comment s'appelle ce point ?
b) Lister les 3 forces qui s'exercent sur le plateau. Pour chacune, préciser sa direction, son sens et son intensité.
c) Si le support cédait, dans quel sens le plateau tournerait-il ? Pourquoi ?
a) Le plateau peut tourner autour du point O, qui est la charnière fixée au mur. C'est le pivot (axe de rotation).
b) Les 3 forces :
c) Sans support, le plateau tournerait dans le sens horaire (il s'abaisserait) car P1 et P2 tirent vers le bas. Sans force vers le haut, le plateau tombe.
Calculer le moment de chaque poids par rapport au pivot O. Rappel : M = F × d (avec d en mètres).
a) Moment du poids du plateau MP1.
b) Moment du poids de la charge MP2.
c) Ces 2 moments tendent-ils à faire tourner le plateau dans le même sens ?
a) MP1 = P1 × d1 = 60 × 0,40 = 24 N·m.
b) MP2 = P2 × d2 = 30 × 0,68 = 20,4 N·m.
c) Oui, les 2 moments tendent à faire tourner le plateau dans le même sens : le sens horaire (vers le bas). Ils s'ajoutent pour tirer le plateau vers le sol.
a) Calculer la somme des moments faisant tourner le plateau dans le sens horaire : Mhoraire = MP1 + MP2.
b) Le support exerce une force F vers le haut, à d3 = 60 cm. Quel est le sens de rotation du moment créé par F ?
c) Écrire la condition d'équilibre : moment antihoraire = moment horaire.
a) Mhoraire = 24 + 20,4 = 44,4 N·m.
b) F est dirigée vers le haut → tend à faire tourner le plateau dans le sens antihoraire (empêche le plateau de tomber).
c) Condition d'équilibre : F × d3 = P1 × d1 + P2 × d2.
Soit : F × 0,60 = 44,4 N·m.
À partir de la condition d'équilibre :
a) Calculer la force F que le support doit exercer.
b) Convertir cette force en « masse équivalente » : quelle masse faudrait-il suspendre au support pour exercer cette force ? (g = 9,8 N/kg)
a) F × 0,60 = 44,4. Donc F = 44,4 / 0,60 = 74 N.
Le support doit exercer une force de 74 N vers le haut.
b) m = F / g = 74 / 9,8 ≈ 7,6 kg.
Le support doit résister à l'équivalent d'une charge de 7,6 kg. En pratique, on dimensionne avec une marge de sécurité (coefficient 2 ou 3), soit un support capable de tenir 15 à 23 kg.
Nadia envisage de déplacer le support à 75 cm du pivot (au lieu de 60 cm).
a) Calculer la nouvelle force F' nécessaire avec d3 = 75 cm.
b) Comparer F' à F. Que constate-t-on ?
c) Pourquoi est-il plus facile de maintenir le plateau en augmentant le bras de levier du support ?
a) F' × 0,75 = 44,4. Donc F' = 44,4 / 0,75 = 59,2 N.
b) F' = 59,2 N contre F = 74 N. La force nécessaire est plus faible lorsque le support est plus éloigné du pivot (−20 %).
c) Principe du bras de levier : plus le point d'application est éloigné de l'axe de rotation, plus le moment créé est grand pour une même force. À moment égal, il faut une force plus faible avec un bras plus grand.
C'est la même raison pour laquelle on pousse une porte au niveau de la poignée (loin des charnières) et non près des charnières.
Cas limite : que se passe-t-il si la charge est placée tout au bout du plateau (à 80 cm du pivot), avec le support à 60 cm ?
a) Calculer le nouveau moment horaire avec d2 = 80 cm.
b) Calculer la force F nécessaire dans le support.
c) Vérifier que la somme des moments est bien nulle.
a) MP1 = 60 × 0,40 = 24 N·m. MP2 = 30 × 0,80 = 24 N·m. Mhoraire = 24 + 24 = 48 N·m.
b) F = 48 / 0,60 = 80 N.
c) Vérification : F × d3 = 80 × 0,60 = 48 N·m = Mhoraire. La somme des moments est nulle (48 − 48 = 0). Le plateau est bien en équilibre.
Remarque : dans ce cas limite, F passe de 74 N à 80 N (+8 %). Le support doit donc être dimensionné pour cette situation la plus défavorable.
Le support articulé qu'a choisi Nadia résiste jusqu'à Fmax = 120 N. Quelle est la charge P2,max qu'on peut poser à 68 cm du pivot ?
a) Écrire la condition d'équilibre avec P2 inconnue.
b) Calculer P2,max.
c) En déduire la masse maximale m2,max.
a) F × d3 = P1 × d1 + P2,max × d2. Avec F = 120 N : 120 × 0,60 = 60 × 0,40 + P2,max × 0,68.
b) 72 = 24 + 0,68 × P2,max → 0,68 × P2,max = 48 → P2,max = 48 / 0,68 = 70,6 N.
c) m2,max = 70,6 / 9,8 ≈ 7,2 kg.
On peut poser jusqu'à environ 7 kg à 68 cm du pivot. Suffisant pour des livres ou de la vaisselle légère, insuffisant pour un équipement lourd (TV, ordinateur de bureau).
Nadia prépare la fiche technique de la table à abattant. Rédiger un paragraphe (5-8 lignes) :
Fiche technique – Table à abattant murale 80 cm
Cette table est fixée au mur par une charnière (pivot) et maintenue en position horizontale par un support articulé. L'ensemble est en équilibre lorsque le moment de la force du support (74 N) compense les moments des poids (plateau et charge).
Charge maximale recommandée : 7 kg en bout de plateau. Placer les objets lourds au plus près du mur (charnière) : plus un objet est éloigné du pivot, plus il tend à faire basculer la table (effet bras de levier).
Sécurité : ne jamais s'appuyer sur le plateau, vérifier régulièrement le serrage du support, ne pas surcharger même temporairement.
En agencement, on parle de « moment de basculement » d'un meuble. Pourquoi un meuble haut comme une bibliothèque doit-il être fixé au mur ?
Une bibliothèque haute de 2,40 m, profonde de 30 cm, peut basculer si on tire les portes ou si un enfant grimpe.
Calcul du moment de basculement :
500 > 150 → la bibliothèque bascule. C'est un risque réel : ~ 30 enfants meurent par an aux États-Unis sous des meubles qui basculent.
Solutions :
Pour un agenceur : c'est obligatoire et engage la responsabilité civile en cas d'accident. Toujours prévoir et documenter la pose des fixations murales.