Chapitre 6 – Équilibre rotation | 1ère Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Mécanique | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
Inès, agenceuse, pose une étagère murale en bois 100 cm × 30 cm × 4 cm dans la bibliothèque de M. Roux. La planche est fixée par 4 chevilles dans le mur béton. M. Roux veut y mettre des livres anciens (≈ 25 kg). Inès vérifie que les fixations tiendront.
Calculer le moment de basculement exercé par le poids total (étagère + livres) par rapport à l'axe inférieur (chevilles du bas).
Ptotal = 40 + 250 = 290 N à 15 cm du mur (= 0,15 m).
Mbasculement = Ptotal × d = 290 × 0,15 = 43,5 N·m.
Calculer la force d'arrachement Farr exercée sur les 2 chevilles du haut, sachant que le bras de levier au point d'appui (chevilles du bas) est h = 0,20 m.
À l'équilibre des moments : Farr × h = Mbasculement.
Farr = 43,5 / 0,20 = 217,5 N au total sur les 2 chevilles du haut.
Soit ≈ 109 N par cheville.
Comparer à la charge admissible (200 N par cheville). Y a-t-il une marge de sécurité ?
109 N par cheville < 200 N admissibles → conforme. Marge : (200 − 109)/200 ≈ 45 %. Bonne sécurité.
Si M. Roux double sa charge à 50 kg de livres, l'étagère tient-elle toujours ?
Ptotal = 40 + 500 = 540 N. M = 540 × 0,15 = 81 N·m.
Farr = 81/0,20 = 405 N → 202 N par cheville.
202 N > 200 N → limite atteinte. Risque accru : oscillations, vibrations, fluage progressif. Refuser cette charge ou renforcer.
Si Inès ajoute 2 chevilles supplémentaires en haut (4 chevilles haut au total), recalculer la force par cheville pour 50 kg de livres.
Force totale haut : 405 N (inchangée) répartie sur 4 chevilles → 101 N par cheville.
101 N < 200 N admissibles. Conforme avec marge.
Pourquoi placer les chevilles le plus haut possible et le plus écartées (verticalement) est-il important ?
L'écartement vertical h augmente le bras de levier des fixations supérieures → force d'arrachement diminue (F = M/h).
Si h = 0,40 m au lieu de 0,20 m : F arrachement divisée par 2.
Règle pratique menuisier : éloigner verticalement les fixations sur l'épaisseur disponible. Pour une étagère 4 cm, on dispose de très peu de marge — d'où nécessité d'une équerre métallique pour augmenter h.
Calculer F admissible avec une équerre métallique de 30 cm de hauteur (h = 0,30 m), conservant 4 chevilles : charge max ?
Force totale max sur les chevilles du haut : 4 × 200 = 800 N.
Moment max admissible : 800 × 0,30 = 240 N·m.
Pmax total = 240/0,15 = 1 600 N = 160 kg.
Avec équerre 30 cm, l'étagère peut porter jusqu'à 160 kg ! Plus que confortable pour une bibliothèque.
Rédiger en 5 lignes la fiche de pose d'Inès pour M. Roux.
Inès Agencement — Fiche pose étagère bibliothèque · M. Roux
• Étagère 100 × 30 × 4 cm chêne, fixée par équerre métallique 30 cm + 4 chevilles Fischer SX 8.
• Charge max recommandée : 25 kg (livres standards). Marge sécurité 45 %.
• Charge max théorique : 50-160 kg selon configuration. Au-delà, risque d'arrachement et chute.
• Précautions : répartir la charge uniformément, éviter de tirer vers le bas (effet de levier amplifié).
• Garantie pose 2 ans. Vérification annuelle conseillée (resserrage chevilles si jeu).
Et si les livres étaient placés au bord avant de l'étagère (à 25 cm du mur au lieu de 15) ? Recalculer F arrachement pour 25 kg.
P × d = 290 × 0,25 = 72,5 N·m (au lieu de 43,5).
F arrachement total : 72,5/0,20 = 363 N → 181 N par cheville (vs 109 avant).
Plus on charge en avant, plus le moment de basculement est grand. Conseil : placer les charges lourdes près du mur.