Chapitre 6 – Équilibre rotation | 1ère Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Mécanique | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 14 août 2026, 16:30
Inès, agenceuse, pose une étagère murale en bois 100 cm × 30 cm × 4 cm dans la bibliothèque de M. Roux. La planche est fixée par 4 chevilles dans le mur béton. M. Roux veut y mettre des livres anciens (≈ 25 kg). Inès vérifie que les fixations tiendront.
Calculer le moment de basculement exercé par le poids total (étagère + livres) par rapport à l'axe inférieur (chevilles du bas).
Ptotal = 40 + 250 = 290 N à 15 cm du mur (= 0,15 m).
Mbasculement = Ptotal × d = 290 × 0,15 = 43,5 N·m.
Calculer la force d'arrachement Farr exercée sur les 2 chevilles du haut, sachant que le bras de levier au point d'appui (chevilles du bas) est h = 0,20 m.
À l'équilibre des moments : Farr × h = Mbasculement.
Farr = 43,5 / 0,20 = 217,5 N au total sur les 2 chevilles du haut.
Soit ≈ 109 N par cheville.
Comparer à la charge admissible (200 N par cheville). Y a-t-il une marge de sécurité ?
109 N par cheville < 200 N admissibles → conforme. Marge : (200 − 109)/200 ≈ 45 %. Bonne sécurité.
Si M. Roux double sa charge à 50 kg de livres, l'étagère tient-elle toujours ?
Ptotal = 40 + 500 = 540 N. M = 540 × 0,15 = 81 N·m.
Farr = 81/0,20 = 405 N → 202 N par cheville.
202 N > 200 N → limite atteinte. Risque accru : oscillations, vibrations, fluage progressif. Refuser cette charge ou renforcer.
Si Inès ajoute 2 chevilles supplémentaires en haut (4 chevilles haut au total), recalculer la force par cheville pour 50 kg de livres.
Force totale haut : 405 N (inchangée) répartie sur 4 chevilles → 101 N par cheville.
101 N < 200 N admissibles. Conforme avec marge.
Pourquoi placer les chevilles le plus haut possible et le plus écartées (verticalement) est-il important ?
L'écartement vertical h augmente le bras de levier des fixations supérieures → force d'arrachement diminue (F = M/h).
Si h = 0,40 m au lieu de 0,20 m : F arrachement divisée par 2.
Règle pratique menuisier : ici, le h = 0,20 m est obtenu grâce au montant vertical du support fixé au mur (visible sur la figure), pas sur l'épaisseur de la planche. Sans montant, les chevilles seraient prises dans la seule épaisseur de l'étagère (4 cm) : avec h = 0,04 m, F = 43,5/0,04 ≈ 1 090 N — la force exploserait. D'où l'intérêt d'une équerre ou d'un montant pour augmenter h.
Calculer F admissible avec une équerre métallique de 30 cm de hauteur (h = 0,30 m), conservant 4 chevilles : charge max ?
Force totale max sur les chevilles du haut : 4 × 200 = 800 N.
Moment max admissible : 800 × 0,30 = 240 N·m.
Pmax total = 240/0,15 = 1 600 N au total, soit 160 kg (étagère comprise).
En déduisant le poids propre de l'étagère (4 kg), la charge utile maximale est ≈ 156 kg. Plus que confortable pour une bibliothèque.
Rédiger en 5 lignes la fiche de pose d'Inès pour M. Roux.
Inès Agencement — Fiche pose étagère bibliothèque · M. Roux
• Étagère 100 × 30 × 4 cm chêne, fixée par équerre métallique 30 cm + 4 chevilles Fischer SX 8.
• Charge max recommandée : 25 kg (livres standards). Marge sécurité 45 %.
• Charge max théorique : 50 à ≈ 156 kg de charge utile selon configuration. Au-delà, risque d'arrachement et chute.
• Précautions : répartir la charge uniformément, éviter de tirer vers le bas (effet de levier amplifié).
• Garantie pose 2 ans. Vérification annuelle conseillée (resserrage chevilles si jeu).
Et si les livres étaient placés au bord avant de l'étagère (à 25 cm du mur au lieu de 15) ? Recalculer F arrachement pour 25 kg.
Seuls les livres avancent à 0,25 m ; le centre de gravité de l'étagère reste à 0,15 m.
M = 250 × 0,25 + 40 × 0,15 = 62,5 + 6 = 68,5 N·m (au lieu de 43,5).
F arrachement total : 68,5/0,20 ≈ 342,5 N → ≈ 171 N par cheville (vs 109 avant).
Plus on charge en avant, plus le moment de basculement est grand. Conseil : placer les charges lourdes près du mur.