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Activité 10 – TP : balance à fléau et masse inconnue TP EXPÉRIMENTAL

Ch06 – Équilibre en rotation | 1ère ERA-MA | ⏱ 1 h (TP) | Binôme

Dernière mise à jour : 1 juin 2026

Ce que tu vas apprendre :

🤔 Avant de commencer

Comment peser un objet avec une simple règle, des masses étalonnées et un pivot ?

En équilibrant les moments. On suspend l'objet à un côté de la règle et des masses connues de l'autre. À l'équilibre : m_inconnue × d_inconnue = m_étalon × d_étalon. On déduit m_inconnue. C'est le principe de la balance à fléau (pharmacie, romaine), précis à ± 1 % avec une règle bien étalonnée.

Objectif du TP

Vérifier expérimentalement la loi des moments en équilibrant 2 masses sur un fléau, puis déterminer une masse inconnue X par équilibrage. Comparer à la balance électronique.

🧰 Matériel

Montage TP — règle sur pivot, 2 masses −40−200+20+40 X (mₓ) m_e d_X d_e

📖 Vocabulaire

Fléau
Barre rigide qui pivote autour d'un axe central. Type balance romaine, balance de Roberval, balance d'analyse.
Équilibrage
État où le fléau est horizontal, somme des moments nuls. Atteint en ajustant masse ou distance.
Principe des moments
m₁ × d₁ = m₂ × d₂ à l'équilibre. Permet de mesurer m₁ connaissant m₂, d₁, d₂.

Protocole — Partie A : vérification du principe

  1. Équilibrer la règle nue sur le pivot (T° = 0 sur chaque côté).
  2. Suspendre m₁ = 100 g à d₁ = 20 cm à gauche.
  3. Suspendre m₂ = ? à d₂ pour rééquilibrer. Tester 4 cas : m₂ = 50 g, 100 g, 200 g, 250 g.
  4. Mesurer d₂ pour chaque cas. Calculer le produit m₂ × d₂.

Q1 APP — Tableau Partie A

m₁ (g)d₁ (cm)m₁·d₁m₂ (g)d₂ mesurée (cm)m₂·d₂
10020200050......
100202000100......
100202000200......
100202000250......
m₂d₂ théoriquem₂·d₂
50402000 ✓
100202000 ✓
200102000 ✓
25082000 ✓

Tolérance ± 1 cm sur d₂.

Q2 ANA

Conclusion : que constate-t-on ? Énoncer le principe vérifié.

m₁ × d₁ = m₂ × d₂ dans les 4 cas. Le principe des moments est vérifié.

Symétrie intéressante : doubler la masse → moitié distance. Loi inverse parfaite.

Partie B — Détermination d'une masse inconnue X

  1. Suspendre l'objet X à droite à d_X = 15 cm.
  2. Choisir m_e = 100 g et trouver d_e pour équilibrer.
  3. Calculer m_X = (m_e × d_e) / d_X.
  4. Répéter avec m_e = 50 g et m_e = 200 g.
  5. Comparer à la pesée balance.

Q3 REA — Tableau Partie B

Essaid_X (cm)m_e (g)d_e mesurée (cm)m_X calculée (g)
11550......
215100......
315200......
Essaim_ed_em_X = (m_e × d_e) / 15
15022,5(50 × 22,5) / 15 = 75
210011,3(100 × 11,3) / 15 = 75
32005,6(200 × 5,6) / 15 = 75

Les 3 essais convergent vers m_X ≈ 75 g. Cohérence vérifiée.

Q4 ANA

Vérification : peser X à la balance électronique. Écart relatif.

Exemple : m_balance = 76 g. Écart = (75 − 76) / 76 = -1,3 %. Très bon.

Pour ce TP, écart attendu < 5 % avec une règle ordinaire, < 1 % avec règle de précision.

Q5 ANA

Sources d'erreur principales ?

  • Lecture de la distance : ± 1-2 mm sur d (= 1 % erreur sur d_e).
  • Équilibrage à vide non parfait (règle non symétrique, pivot décalé).
  • Frottement au pivot : le fléau peut être « accroché » dans une position non parfaitement équilibrée.
  • Masse des fils ou crochets : à négliger si elles sont identiques.
  • Vibrations ambiantes (ventilation, mouvements).

Q6 ANA

Comment améliorer la précision ?

  1. Utiliser une règle plus longue (1 m → 2 m) : pour même incertitude absolue sur d, erreur relative moindre.
  2. Pivot à couteau (pas tige) : frottement minimal.
  3. Mesurer en oscillation (faire osciller la règle, équilibre quand T₁ = T₂ des 2 extrémités) : précision améliorée.
  4. Répéter plusieurs essais avec masses différentes et moyenne.

Une balance de pharmacie de 19ᵉ siècle atteignait 0,5 mg sur 1 g (0,05 %) avec ces principes.

Q7 VAL

Application industrielle : pourquoi ce principe est-il toujours utilisé en laboratoire malgré l'existence des balances électroniques ?

3 raisons :

  • Étalonnage primaire : c'est la méthode mère pour étalonner les balances électroniques (référence par comparaison à des masses étalons).
  • Indépendance de g : la mesure « masse contre masse » n'est pas affectée par les variations de gravité (selon l'altitude/latitude). Une balance électronique doit être recalibrée si on déménage de Paris à Mexico.
  • Pas d'électronique : utilisable dans des environnements sensibles (laboratoires propres, atmosphères explosives), longévité supérieure.

Aujourd'hui : balances de précision pharmaceutiques utilisent encore le principe (avec amortissement et capteurs ultra-précis).

Q8 COM — Compte-rendu (10 lignes)

TP — Balance à fléau et masses — [Nom, Prénom, classe, date]
Objectif : vérifier m₁d₁ = m₂d₂, mesurer une masse inconnue.
Matériel : règle + pivot, masses 50/100/200 g, objet X, balance électronique.
Partie A : 4 cas testés. m₂ × d₂ = m₁ × d₁ = 2 000 g·cm constant. Principe vérifié.
Partie B : X mesuré à 75 g par 3 essais convergents (écart entre eux < 1 %).
Vérification balance : m_balance = 76 g. Écart -1,3 %, conforme.
Conclusion : Le principe des moments permet une pesée précise sans électronique. Utile en étalonnage primaire et environnements sensibles.

✅ Auto-évaluation

Bonus — Balance romaine

La balance romaine utilise un fléau asymétrique : bras court avec crochet (charge) et bras long avec curseur mobile gradué (peson). On déplace le curseur jusqu'à l'équilibre, la position lue donne la masse directement.

Avantage : une seule masse permet de peser une gamme étendue. Pratique pour les marchés. Utilisée depuis l'Antiquité romaine (Ier siècle).

En menuiserie : la balance romaine est utile pour peser des matières premières (lots de bois, charpentes), sans nécessiter une grande boîte de masses.

À retenir

📚 TP de fin de chapitre Ch06.