Activité 10 – TP : balance à fléau et masse inconnue TP EXPÉRIMENTAL
Ch06 – Équilibre en rotation | 1ère ERA-MA | ⏱ 1 h (TP) | Binôme
Dernière mise à jour : 14 août 2026, 16:30
Ce que tu vas apprendre :
Vérifier le principe des moments expérimentalement
Mesurer une masse inconnue par équilibrage
Estimer l'incertitude de la méthode
🤔 Avant de commencer
Comment peser un objet avec une simple règle, des masses étalonnées et un pivot ?
En équilibrant les moments. On suspend l'objet à un côté de la règle et des masses connues de l'autre. À l'équilibre : m_inconnue × d_inconnue = m_étalon × d_étalon. On déduit m_inconnue. C'est le principe de la balance à fléau (pharmacie, romaine), précis à ± 1 % avec une règle bien étalonnée.
Objectif du TP
Vérifier expérimentalement la loi des moments en équilibrant 2 masses sur un fléau, puis déterminer une masse inconnue X par équilibrage. Comparer à la balance électronique.
🧰 Matériel
Règle rigide perforée (1 m), avec graduations cm.
Support à pivot central réglable.
Boîte de masses étalonnées (10, 20, 50, 100, 200 g).
Fils ou crochets pour suspendre les masses.
Balance électronique (référence) précision 0,1 g.
Objet « X » à peser (rondelle, écrou, petite pièce métallique, 50-200 g).
📖 Vocabulaire
Fléau
Barre rigide qui pivote autour d'un axe central. Type balance romaine, balance de Roberval, balance d'analyse.
Équilibrage
État où le fléau est horizontal, somme des moments nuls. Atteint en ajustant masse ou distance.
Principe des moments
m₁ × d₁ = m₂ × d₂ à l'équilibre. Permet de mesurer m₁ connaissant m₂, d₁, d₂.
Protocole — Partie A : vérification du principe
Équilibrer la règle nue sur le pivot (réglage du zéro : la règle nue reste horizontale).
Suspendre m₁ = 100 g à d₁ = 20 cm à gauche.
Suspendre m₂ = ? à d₂ pour rééquilibrer. Tester 4 cas : m₂ = 50 g, 100 g, 200 g, 250 g.
Mesurer d₂ pour chaque cas. Calculer le produit m₂ × d₂.
Q1 APP — Tableau Partie A
m₁ (g)
d₁ (cm)
m₁·d₁
m₂ (g)
d₂ mesurée (cm)
m₂·d₂
100
20
2000
50
...
...
100
20
2000
100
...
...
100
20
2000
200
...
...
100
20
2000
250
...
...
m₂
d₂ théorique
m₂·d₂
50
40
2000 ✓
100
20
2000 ✓
200
10
2000 ✓
250
8
2000 ✓
Tolérance ± 1 cm sur d₂.
Q2 ANA
Conclusion : que constate-t-on ? Énoncer le principe vérifié.
m₁ × d₁ = m₂ × d₂ dans les 4 cas. Le principe des moments est vérifié.
Symétrie intéressante : doubler la masse → moitié distance. Loi inverse parfaite.
Partie B — Détermination d'une masse inconnue X
Suspendre l'objet X à gauche (comme sur la figure), à d_X = 15 cm ; les masses marquées se placent à droite.
Choisir m_e = 100 g et trouver d_e pour équilibrer.
Calculer m_X = (m_e × d_e) / d_X.
Répéter avec m_e = 50 g et m_e = 200 g.
Comparer à la pesée balance.
Q3 REA — Tableau Partie B
Essai
d_X (cm)
m_e (g)
d_e mesurée (cm)
m_X calculée (g)
1
15
50
...
...
2
15
100
...
...
3
15
200
...
...
Essai
m_e
d_e
m_X = (m_e × d_e) / 15
1
50
22,5
(50 × 22,5) / 15 = 75
2
100
11,3
(100 × 11,3) / 15 = 75
3
200
5,6
(200 × 5,6) / 15 = 75
Les 3 essais convergent vers m_X ≈ 75 g. Cohérence vérifiée.
Q4 ANA
Vérification : peser X à la balance électronique. Écart relatif.
Exemple : m_balance = 76 g. Écart = (75 − 76) / 76 = -1,3 %. Très bon.
Pour ce TP, écart attendu < 5 % avec une règle ordinaire, < 1 % avec règle de précision.
Q5 ANA
Sources d'erreur principales ?
Lecture de la distance : ± 1-2 mm sur d (= 1 % erreur sur d_e).
Équilibrage à vide non parfait (règle non symétrique, pivot décalé).
Frottement au pivot : le fléau peut être « accroché » dans une position non parfaitement équilibrée.
Masse des fils ou crochets : à négliger si elles sont identiques.
Vibrations ambiantes (ventilation, mouvements).
Q6 ANA
Comment améliorer la précision ?
Utiliser une règle plus longue (1 m → 2 m) : pour même incertitude absolue sur d, erreur relative moindre.
Pivot à couteau (pas tige) : frottement minimal.
Mesurer en oscillation : au lieu d'attendre l'arrêt du fléau, on repère le point de repos par les élongations successives de part et d'autre du zéro — quand les oscillations sont symétriques autour d'une position, c'est la position d'équilibre. Précision améliorée.
Répéter plusieurs essais avec masses différentes et moyenne.
Une balance de pharmacie de 19ᵉ siècle atteignait 0,5 mg sur 1 g (0,05 %) avec ces principes.
Q7 VAL
Application industrielle : pourquoi ce principe est-il toujours utilisé en laboratoire malgré l'existence des balances électroniques ?
3 raisons :
Étalonnage primaire : c'est la méthode mère pour étalonner les balances électroniques (référence par comparaison à des masses étalons).
Indépendance de g : la mesure « masse contre masse » n'est pas affectée par les variations de gravité (selon l'altitude/latitude). Une balance électronique doit être recalibrée si on déménage de Paris à Mexico.
Pas d'électronique : utilisable dans des environnements sensibles (laboratoires propres, atmosphères explosives), longévité supérieure.
Aujourd'hui : balances de précision pharmaceutiques utilisent encore le principe (avec amortissement et capteurs ultra-précis).
Q8 COM — Compte-rendu (10 lignes)
TP — Balance à fléau et masses — [Nom, Prénom, classe, date] Objectif : vérifier m₁d₁ = m₂d₂, mesurer une masse inconnue. Matériel : règle + pivot, masses 50/100/200 g, objet X, balance électronique. Partie A : 4 cas testés. m₂ × d₂ = m₁ × d₁ = 2 000 g·cm constant. Principe vérifié. Partie B : X mesuré à 75 g par 3 essais convergents (écart entre eux < 1 %). Vérification balance : m_balance = 76 g. Écart -1,3 %, conforme. Conclusion : Le principe des moments permet une pesée précise sans électronique. Utile en étalonnage primaire et environnements sensibles.
✅ Auto-évaluation
Bonus — Balance romaine
La balance romaine utilise un fléau asymétrique : bras court avec crochet (charge) et bras long avec curseur mobile gradué (peson). On déplace le curseur jusqu'à l'équilibre, la position lue donne la masse directement.
Avantage : une seule masse permet de peser une gamme étendue. Pratique pour les marchés. Utilisée depuis l'Antiquité romaine (Ier siècle).
En menuiserie : la balance romaine est utile pour peser des matières premières (lots de bois, charpentes), sans nécessiter une grande boîte de masses.
À retenir
Principe des moments : m₁ × d₁ = m₂ × d₂ à l'équilibre.