Minimiser les transferts thermiques — Première Bac Pro ERA-MA
Dernière mise à jour : 1 août 2026, 12:10
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Calculer la conductance thermique d'un mur en béton : \(\lambda = 1{,}7\) W/(m·K), S = 10 m², e = 20 cm.
a) Convertir l'épaisseur en mètres : e = 20 cm = ... m
b) Appliquer la formule : \(G = \dfrac{1{,}7 \times 10}{...} = \dfrac{...}{...} = ...\) W/K
a) \(e = 20\) cm \(= \mathbf{0{,}20}\) m
b) \(G = \dfrac{1{,}7 \times 10}{0{,}20} = \dfrac{17}{0{,}20} = \mathbf{85}\) W/K
Le mur de la question 1 a une conductance G = 85 W/K. L'intérieur est à 20 °C, l'extérieur à 5 °C.
a) Calculer la différence de température : \(T_1 - T_2 = 20 - 5 = ...\) °C
b) Calculer le flux : \(\Phi = 85 \times ... = ...\) W
a) \(T_1 - T_2 = 20 - 5 = \mathbf{15}\) °C (= 15 K)
b) \(\Phi = 85 \times 15 = \mathbf{1\,275}\) W
Parmi les matériaux suivants, lequel est le meilleur isolant ?
| Matériau | \(\lambda\) (W/m·K) |
|---|---|
| Béton | 1,7 |
| Bois résineux | 0,12 |
| Laine de verre | 0,032 |
| Mousse polyuréthane | 0,022 |
Le meilleur isolant est : .................. car sa conductivité est la plus ..................
Le meilleur isolant est la mousse polyuréthane car sa conductivité est la plus faible (0,022 W/m·K).
Compléter les phrases :
a) Si on augmente l'épaisseur de l'isolant, la conductance G .................. (augmente / diminue).
b) Si on utilise un matériau de \(\lambda\) plus faible, la conductance G .................. (augmente / diminue).
c) Si la conductance G diminue, le flux thermique \(\Phi\) .................. (augmente / diminue).
d) Le flux thermique \(\Phi\) est exprimé en .................. (J / W / kWh).
a) G diminue.
b) G diminue.
c) \(\Phi\) diminue.
d) \(\Phi\) est en watts (W) — c'est une puissance.
Calculer la conductance d'une plaque de polystyrène : \(\lambda = 0{,}035\) W/(m·K), S = 10 m², e = 10 cm.
a) Convertir : e = ... m
b) Calculer : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 10}{...} = ...\) W/K
a) \(e = 10\) cm \(= \mathbf{0{,}10}\) m
b) \(G = \dfrac{0{,}035 \times 10}{0{,}10} = \dfrac{0{,}35}{0{,}10} = \mathbf{3{,}5}\) W/K
Calculer la conductance thermique d'un mur en brique : \(\lambda = 0{,}84\) W/(m·K), S = 12 m², e = 25 cm.
a) Convertir l'épaisseur en mètres : e = 25 cm = ... m
b) Appliquer la formule : \(G = \dfrac{0{,}84 \times 12}{...} = \dfrac{...}{...} = ...\) W/K
a) \(e = 25\) cm \(= \mathbf{0{,}25}\) m
b) \(G = \dfrac{0{,}84 \times 12}{0{,}25} = \dfrac{10{,}08}{0{,}25} = \mathbf{40{,}3}\) W/K
Le mur de la question 1 a une conductance G = 40,3 W/K. L'intérieur est à 19 °C, l'extérieur à 4 °C.
a) Calculer la différence de température : \(T_1 - T_2 = 19 - 4 = ...\) °C
b) Calculer le flux : \(\Phi = 40{,}3 \times ... = ...\) W
a) \(T_1 - T_2 = 19 - 4 = \mathbf{15}\) °C (= 15 K)
b) \(\Phi = 40{,}3 \times 15 = \mathbf{604{,}5}\) W ≈ 605 W
Parmi les matériaux suivants, lequel est le meilleur isolant ?
| Matériau | \(\lambda\) (W/m·K) |
|---|---|
| Parpaing | 1,1 |
| Chêne massif | 0,16 |
| Laine de roche | 0,035 |
| Liège expansé | 0,040 |
Le meilleur isolant est : .................. car sa conductivité est la plus ..................
Le meilleur isolant est la laine de roche car sa conductivité est la plus faible (0,035 W/m·K).
Compléter les phrases :
a) Si on diminue l'épaisseur de l'isolant, la conductance G .................. (augmente / diminue).
b) Si on utilise un matériau de \(\lambda\) plus grande, la conductance G .................. (augmente / diminue).
c) Si la conductance G augmente, le flux thermique \(\Phi\) .................. (augmente / diminue).
d) La conductance G est exprimée en .................. (W / W/K / kWh).
a) G augmente.
b) G augmente.
c) \(\Phi\) augmente.
d) G est en W/K (watts par kelvin).
Calculer la conductance d'une plaque de laine de roche : \(\lambda = 0{,}035\) W/(m·K), S = 8 m², e = 8 cm.
a) Convertir : e = ... m
b) Calculer : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 8}{...} = ...\) W/K
a) \(e = 8\) cm \(= \mathbf{0{,}08}\) m
b) \(G = \dfrac{0{,}035 \times 8}{0{,}08} = \dfrac{0{,}28}{0{,}08} = \mathbf{3{,}5}\) W/K
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur doit isoler une cloison de 8 m² séparant un salon (20 °C) d'un garage (5 °C). Il utilise de la laine de verre (\(\lambda = 0{,}032\) W/m·K) d'épaisseur 10 cm.
a) Calculer la conductance G de l'isolant.
b) Calculer le flux thermique \(\Phi\) à travers l'isolant.
a) \(G = \dfrac{0{,}032 \times 8}{0{,}10} = \dfrac{0{,}256}{0{,}10} = \mathbf{2{,}56}\) W/K
b) \(\Phi = 2{,}56 \times (20 - 5) = 2{,}56 \times 15 = \mathbf{38{,}4}\) W
Un mur en brique (\(\lambda = 0{,}84\) W/m·K) a une surface de 15 m² et une épaisseur de 20 cm. La pièce est à 19 °C et l'extérieur à 4 °C.
a) Calculer la conductance G du mur.
b) Calculer le flux thermique \(\Phi\).
a) \(G = \dfrac{0{,}84 \times 15}{0{,}20} = \dfrac{12{,}6}{0{,}20} = \mathbf{63}\) W/K
b) \(\Phi = 63 \times (19 - 4) = 63 \times 15 = \mathbf{945}\) W
Un ébéniste compare trois épaisseurs de polystyrène (\(\lambda = 0{,}035\) W/m·K) pour isoler un mur de 10 m² :
a) Calculer G pour e = 5 cm, e = 10 cm et e = 20 cm.
b) Que se passe-t-il quand on double l'épaisseur ?
a) e = 5 cm : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 10}{0{,}05} = \mathbf{7{,}0}\) W/K
e = 10 cm : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 10}{0{,}10} = \mathbf{3{,}5}\) W/K
e = 20 cm : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 10}{0{,}20} = \mathbf{1{,}75}\) W/K
b) Dans ce modèle à une seule couche, quand on double l'épaisseur, la résistance thermique double et la conductance est divisée par 2.
Calculer la conductance thermique d'une vitre de fenêtre : S = 1,5 m², e = 4 mm, \(\lambda = 1{,}0\) W/m·K.
a) Calculer G.
b) La vitre laisse-t-elle facilement passer la chaleur ? Justifier par la valeur de G.
a) \(e = 4\) mm \(= 0{,}004\) m. \(G = \dfrac{1{,}0 \times 1{,}5}{0{,}004} = \mathbf{375}\) W/K
b) Oui, G = 375 W/K est une valeur très élevée. La vitre seule laisse passer facilement la chaleur (mauvais isolant). C'est pourquoi on utilise du double vitrage.
Un mur non isolé laisse passer un flux \(\Phi = 200\) W. Calculer l'énergie perdue en 10 heures et le coût correspondant (tarif 0,18 €/kWh).
Puissance : \(\Phi = 200\) W = 0,200 kW
Énergie : \(E = 0{,}200 \times 10 = \mathbf{2}\) kWh
Coût : \(2 \times 0{,}18 = \mathbf{0{,}36}\) €
Un ébéniste doit isoler un mur de 10 m² séparant son atelier (19 °C) d'un garage (3 °C). Il utilise de la laine de roche (\(\lambda = 0{,}035\) W/m·K) d'épaisseur 12 cm.
a) Calculer la conductance G de l'isolant.
b) Calculer le flux thermique \(\Phi\) à travers l'isolant.
a) \(G = \dfrac{0{,}035 \times 10}{0{,}12} = \dfrac{0{,}35}{0{,}12} = \mathbf{2{,}92}\) W/K
b) \(\Phi = 2{,}92 \times (19 - 3) = 2{,}92 \times 16 = \mathbf{46{,}7}\) W
Un mur en parpaing (\(\lambda = 1{,}1\) W/m·K) a une surface de 12 m² et une épaisseur de 20 cm. La pièce est à 20 °C et l'extérieur à 2 °C.
a) Calculer la conductance G du mur.
b) Calculer le flux thermique \(\Phi\).
a) \(G = \dfrac{1{,}1 \times 12}{0{,}20} = \dfrac{13{,}2}{0{,}20} = \mathbf{66}\) W/K
b) \(\Phi = 66 \times (20 - 2) = 66 \times 18 = \mathbf{1\,188}\) W
Un menuisier agenceur compare trois épaisseurs de laine de roche (\(\lambda = 0{,}035\) W/m·K) pour isoler un mur de 12 m² :
a) Calculer G pour e = 6 cm, e = 12 cm et e = 24 cm.
b) Que se passe-t-il quand on double l'épaisseur ?
a) e = 6 cm : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 12}{0{,}06} = \mathbf{7{,}0}\) W/K
e = 12 cm : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 12}{0{,}12} = \mathbf{3{,}5}\) W/K
e = 24 cm : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 12}{0{,}24} = \mathbf{1{,}75}\) W/K
b) Dans ce modèle à une seule couche, quand on double l'épaisseur, la résistance thermique double et la conductance est divisée par 2.
Calculer la conductance thermique d'une porte en bois massif : S = 2 m², e = 4 cm, \(\lambda = 0{,}16\) W/m·K.
a) Calculer G.
b) La porte laisse-t-elle facilement passer la chaleur ? Justifier par la valeur de G.
a) \(e = 4\) cm \(= 0{,}04\) m. \(G = \dfrac{0{,}16 \times 2}{0{,}04} = \mathbf{8}\) W/K
b) G = 8 W/K est une valeur modérée. Le bois est un isolant correct mais la faible épaisseur (4 cm) limite son efficacité. Une porte isolée (bois + mousse) serait plus performante.
Un mur non isolé laisse passer un flux \(\Phi = 500\) W. Calculer l'énergie perdue en 8 heures et le coût correspondant (tarif 0,20 €/kWh).
Puissance : \(\Phi = 500\) W = 0,500 kW
Énergie : \(E = 0{,}500 \times 8 = \mathbf{4}\) kWh
Coût : \(4 \times 0{,}20 = \mathbf{0{,}80}\) €
Barème : 20 points
Un technicien d'agencement compare trois isolants pour une cloison de 8 m², \(\Delta T = 15\) K :
| Isolant | \(\lambda\) (W/m·K) | Épaisseur (cm) | Prix (€/m²) |
|---|---|---|---|
| Laine de verre | 0,032 | 10 | 8 |
| Polystyrène | 0,035 | 10 | 12 |
| Laine de bois | 0,038 | 10 | 18 |
a) Calculer G et \(\Phi\) pour chaque isolant.
b) Quel isolant offre le meilleur rapport performance/prix ? Justifier.
a) Laine de verre : \(G = \dfrac{0{,}032 \times 8}{0{,}10} = 2{,}56\) W/K → \(\Phi = 2{,}56 \times 15 = \mathbf{38{,}4}\) W
Polystyrène : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 8}{0{,}10} = 2{,}80\) W/K → \(\Phi = 2{,}80 \times 15 = \mathbf{42{,}0}\) W
Laine de bois : \(G = \dfrac{0{,}038 \times 8}{0{,}10} = 3{,}04\) W/K → \(\Phi = 3{,}04 \times 15 = \mathbf{45{,}6}\) W
b) La laine de verre offre le meilleur rapport performance/prix : meilleure isolation (\(\Phi\) le plus faible) et prix le plus bas (8 €/m²).
Un mur composite est constitué de trois couches :
Surface S = 10 m². \(\Delta T = 15\) K.
a) Calculer la résistance thermique de chaque couche (\(R = e / (\lambda \cdot S)\)).
b) Calculer la résistance totale et le flux thermique.
a) \(R_{\text{béton}} = \dfrac{0{,}20}{1{,}7 \times 10} = \mathbf{0{,}0118}\) K/W
\(R_{\text{polystyrène}} = \dfrac{0{,}10}{0{,}035 \times 10} = \mathbf{0{,}286}\) K/W
\(R_{\text{placo}} = \dfrac{0{,}013}{0{,}25 \times 10} = \mathbf{0{,}0052}\) K/W
b) \(R_{\text{total}} = 0{,}0118 + 0{,}286 + 0{,}0052 = \mathbf{0{,}303}\) K/W
\(\Phi = \dfrac{15}{0{,}303} = \mathbf{49{,}5}\) W
L'isolant représente 94 % de la résistance totale : c'est lui qui assure l'essentiel de l'isolation.
Un menuisier agenceur rénove un pavillon. Le mur extérieur non isolé (béton, S = 12 m², e = 20 cm, \(\lambda = 1{,}7\)) laisse échapper de la chaleur. L'intérieur est à 20 °C, l'extérieur à 5 °C.
a) Calculer le flux thermique sans isolation.
b) On ajoute 10 cm de laine de verre (\(\lambda = 0{,}032\)). En additionnant les résistances du béton et de l'isolant, calculer la conductance et le flux du mur isolé. Rappel : \(R=e/(\lambda S)\), \(R_{\text{totale}}=R_{\text{béton}}+R_{\text{isolant}}\) et \(G=1/R_{\text{totale}}\).
c) Par combien les pertes sont-elles divisées ?
a) \(G = \dfrac{1{,}7 \times 12}{0{,}20} = 102\) W/K → \(\Phi = 102 \times 15 = \mathbf{1\,530}\) W
b) \(R_{\text{béton}}=\dfrac{0{,}20}{1{,}7\times12}=0{,}00980\) K/W et \(R_{\text{isolant}}=\dfrac{0{,}10}{0{,}032\times12}=0{,}26042\) K/W.
\(R_{\text{totale}}=0{,}27022\) K/W, donc \(G=\dfrac{1}{0{,}27022}=\mathbf{3{,}70}\) W/K et \(\Phi=3{,}70\times15=\mathbf{55{,}5}\) W.
c) Division : \(1\,530 / 55{,}5 \approx \mathbf{27{,}6}\). Les pertes sont divisées par environ 28 dans ce modèle.
Un artisan menuisier chauffe son atelier avec un radiateur de 2 kW. Le mur non isolé perd \(\Phi = 1\,530\) W. Après isolation, les pertes tombent à 55,5 W.
a) Sans isolation, quelle fraction de la puissance du radiateur est perdue par ce seul mur ?
b) Calculer l'énergie perdue par ce mur en un mois (8 h/jour, 20 jours) dans chaque cas.
c) Calculer l'économie mensuelle réalisée grâce à l'isolation (tarif 0,18 €/kWh).
a) Fraction perdue : \(\dfrac{1\,530}{2\,000} = 0{,}765 = \mathbf{76{,}5\,\%}\) de la puissance du radiateur.
b) Durée mensuelle : \(8 \times 20 = 160\) h.
Sans isolation : \(E = 1{,}530 \times 160 = 244{,}8\) kWh.
Avec isolation : \(E = 0{,}0555 \times 160 = 8{,}88\) kWh.
c) Économie : \((244{,}8 - 8{,}88) \times 0{,}18 = 235{,}92 \times 0{,}18 = \mathbf{42{,}47}\) €/mois.
Expliquer pourquoi les premiers centimètres d'isolant sont les plus efficaces et pourquoi, au-delà d'une certaine épaisseur, le gain supplémentaire devient faible.
Illustrer avec un calcul : pour un mur de 10 m² en laine de verre (\(\lambda = 0{,}032\)), calculer \(\Phi\) pour e = 2 cm, e = 10 cm et e = 20 cm (\(\Delta T = 15\) K).
e = 2 cm : \(G = \dfrac{0{,}032 \times 10}{0{,}02} = 16\) W/K → \(\Phi = 16 \times 15 = \mathbf{240}\) W
e = 10 cm : \(G = \dfrac{0{,}032 \times 10}{0{,}10} = 3{,}2\) W/K → \(\Phi = 3{,}2 \times 15 = \mathbf{48}\) W
e = 20 cm : \(G = \dfrac{0{,}032 \times 10}{0{,}20} = 1{,}6\) W/K → \(\Phi = 1{,}6 \times 15 = \mathbf{24}\) W
Analyse : De 2 cm à 10 cm, on gagne \(240 - 48 = 192\) W (gain de 80 %). De 10 cm à 20 cm, on gagne seulement \(48 - 24 = 24\) W (gain supplémentaire de 10 %). La relation \(\Phi = k/e\) est une hyperbole : les premières épaisseurs réduisent fortement les pertes, mais le gain marginal décroît. Aucune épaisseur universelle ne peut cependant être déclarée « non rentable » sans connaître les coûts, la durée de chauffage, le climat et les autres couches de la paroi.
Un menuisier agenceur compare trois isolants pour un plancher de 15 m², \(\Delta T = 18\) K :
| Isolant | \(\lambda\) (W/m·K) | Épaisseur (cm) | Prix (€/m²) |
|---|---|---|---|
| Laine de roche | 0,035 | 10 | 10 |
| Mousse polyuréthane | 0,022 | 10 | 22 |
| Liège expansé | 0,040 | 10 | 25 |
a) Calculer G et \(\Phi\) pour chaque isolant.
b) Quel isolant offre le meilleur rapport performance/prix ? Justifier.
a) Laine de roche : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 15}{0{,}10} = 5{,}25\) W/K → \(\Phi = 5{,}25 \times 18 = \mathbf{94{,}5}\) W
Mousse polyuréthane : \(G = \dfrac{0{,}022 \times 15}{0{,}10} = 3{,}30\) W/K → \(\Phi = 3{,}30 \times 18 = \mathbf{59{,}4}\) W
Liège expansé : \(G = \dfrac{0{,}040 \times 15}{0{,}10} = 6{,}00\) W/K → \(\Phi = 6{,}00 \times 18 = \mathbf{108}\) W
b) La laine de roche offre le meilleur rapport performance/prix : bonne isolation (\(\Phi = 94{,}5\) W, proche de la mousse) pour un prix nettement inférieur (10 €/m² vs 22 €/m²).
Un mur composite est constitué de trois couches :
Surface S = 12 m². \(\Delta T = 18\) K.
a) Calculer la résistance thermique de chaque couche (\(R = e / (\lambda \cdot S)\)).
b) Calculer la résistance totale et le flux thermique.
a) \(R_{\text{brique}} = \dfrac{0{,}20}{0{,}84 \times 12} = \mathbf{0{,}0198}\) K/W
\(R_{\text{laine de roche}} = \dfrac{0{,}12}{0{,}035 \times 12} = \mathbf{0{,}286}\) K/W
\(R_{\text{placo}} = \dfrac{0{,}013}{0{,}25 \times 12} = \mathbf{0{,}00433}\) K/W
b) \(R_{\text{total}} = 0{,}0198 + 0{,}286 + 0{,}00433 = \mathbf{0{,}310}\) K/W
\(\Phi = \dfrac{18}{0{,}310} = \mathbf{58{,}1}\) W
L'isolant représente 92 % de la résistance totale : c'est lui qui assure l'essentiel de l'isolation.
Un ébéniste rénove un atelier. Le plafond non isolé (dalle béton, S = 20 m², e = 15 cm, \(\lambda = 1{,}7\)) laisse échapper de la chaleur. L'intérieur est à 19 °C, l'extérieur à 3 °C.
a) Calculer le flux thermique sans isolation.
b) On ajoute 10 cm de mousse polyuréthane (\(\lambda = 0{,}022\)). En additionnant les résistances de la dalle et de l'isolant, calculer la conductance et le flux du plafond isolé. Rappel : \(R=e/(\lambda S)\), \(R_{\text{totale}}=R_{\text{dalle}}+R_{\text{isolant}}\) et \(G=1/R_{\text{totale}}\).
c) Par combien les pertes sont-elles divisées ?
a) \(G = \dfrac{1{,}7 \times 20}{0{,}15} = 226{,}7\) W/K → \(\Phi = 226{,}7 \times 16 = \mathbf{3\,627}\) W
b) \(R_{\text{dalle}}=\dfrac{0{,}15}{1{,}7\times20}=0{,}00441\) K/W et \(R_{\text{isolant}}=\dfrac{0{,}10}{0{,}022\times20}=0{,}22727\) K/W.
\(R_{\text{totale}}=0{,}23168\) K/W, donc \(G=\dfrac{1}{0{,}23168}=\mathbf{4{,}32}\) W/K et \(\Phi=4{,}32\times16=\mathbf{69{,}1}\) W.
c) Division : \(3\,627 / 69{,}1 \approx \mathbf{52{,}5}\). Les pertes sont divisées par environ 53 dans ce modèle.
Un technicien d'agencement chauffe un atelier avec un radiateur de 3 kW. Le plafond non isolé perd \(\Phi = 3\,627\) W. Après isolation, les pertes tombent à 69,1 W.
a) Sans isolation, quelle fraction de la puissance du radiateur est perdue par ce seul plafond ?
b) Calculer l'énergie perdue par ce plafond en un mois (8 h/jour, 22 jours) dans chaque cas.
c) Calculer l'économie mensuelle réalisée grâce à l'isolation (tarif 0,20 €/kWh).
a) Fraction perdue : \(\dfrac{3\,627}{3\,000} = 1{,}21 = \mathbf{121\,\%}\). Le radiateur ne compense même pas les pertes par le plafond seul !
b) Durée mensuelle : \(8 \times 22 = 176\) h.
Sans isolation : \(E = 3{,}627 \times 176 = 638{,}4\) kWh.
Avec isolation : \(E = 0{,}0691 \times 176 = 12{,}16\) kWh.
c) Économie : \((638{,}35 - 12{,}16) \times 0{,}20 = 626{,}19 \times 0{,}20 = \mathbf{125{,}24}\) €/mois.
Pour un même budget, on peut isoler 50 m² de combles ou 30 m² de mur, les deux en laine de roche (\(\lambda = 0{,}035\)), e = 10 cm et \(\Delta T = 16\) K. Calculer les flux restant à travers les deux surfaces, puis expliquer pourquoi ces seules valeurs ne suffisent pas pour décider quelle opération est la plus rentable.
Combles (50 m²) : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 50}{0{,}10} = 17{,}5\) W/K → \(\Phi = 17{,}5 \times 16 = \mathbf{280}\) W de pertes restantes.
Murs (30 m²) : \(G = \dfrac{0{,}035 \times 30}{0{,}10} = 10{,}5\) W/K → \(\Phi = 10{,}5 \times 16 = \mathbf{168}\) W de pertes restantes.
Analyse : Ces résultats donnent les pertes restantes, pas les économies réalisées. Pour comparer la rentabilité, il faut aussi connaître les flux avant travaux (donc les parois existantes), le coût réel de chaque chantier, les températures et durées de chauffage ainsi que les autres ponts thermiques. On ne peut donc pas conclure, avec les seules données fournies, que les combles ou les murs sont prioritaires.