Ch05 – Minimiser les transferts thermiques

Exercices | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

Dernière mise à jour : 26 juillet 2026, 02:02

Rappels

Conductance thermique : \(G = \dfrac{\lambda \cdot S}{e}\) (en W/K)
Flux thermique : \(\Phi = G \cdot (T_1 - T_2)\) (en W)
Énergie perdue sur une durée \(t\) : \(E = \Phi \cdot t\) (en kWh si \(\Phi\) en kW et \(t\) en h)
Résistance thermique : \(R = 1/G = e / (\lambda \cdot S)\) (en K/W) (pour aller plus loin, hors programme)
Épaisseur en mètres, surface en m²

Paroi multicouche : la chaleur traverse les couches de la face chaude vers la face froide (ex. 8, hors programme).

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1-1 Conductance d'un mur (guidé) Socle

Un mur en béton a les caractéristiques suivantes : S = 10 m², e = 20 cm, \(\lambda = 1{,}7\) W/m·K.

Étape 1 : Convertir l'épaisseur en mètres.
\(e = 20 \text{ cm} = \ldots \text{ m}\)

Étape 2 : Écrire la formule de la conductance.
\(G = \dfrac{\ldots \times \ldots}{\ldots}\)

Étape 3 : Remplacer et calculer.
\(G = \dfrac{\ldots \times \ldots}{\ldots} = \ldots\) W/K

Mes calculs :

Correction :
Étape 1 : \(e = 20 / 100 = 0{,}20\) m
Étape 2 : \(G = \dfrac{\lambda \times S}{e}\)
Étape 3 : \(G = \dfrac{1{,}7 \times 10}{0{,}20} = \dfrac{17}{0{,}20} = 85\) W/K

Exercice 1-2 Flux thermique (guidé) Socle

Le mur de l'exercice précédent sépare une pièce à 19 °C de l'extérieur à 5 °C.

Étape 1 : Calculer la différence de température.
\(\Delta T = T_1 - T_2 = \ldots - \ldots = \ldots\) K

Étape 2 : Écrire la formule du flux thermique.
\(\Phi = G \times \ldots\)

Étape 3 : Calculer.
\(\Phi = \ldots \times \ldots = \ldots\) W

Étape 4 : Convertir en kW.
\(\Phi = \ldots\) kW

Mes calculs :

Correction :
Étape 1 : \(\Delta T = 19 - 5 = 14\) K
Étape 2 : \(\Phi = G \times (T_1 - T_2)\)
Étape 3 : \(\Phi = 85 \times 14 = 1\,190\) W
Étape 4 : \(\Phi = 1{,}19\) kW

Exercice 1-3 Comparer deux matériaux (guidé) Socle

Calculer la conductance G de deux plaques de même surface (S = 8 m²) et même épaisseur (e = 10 cm) :

Matériau	\(\lambda\) (W/m·K)	G (W/K)
Béton	1,7	… = …
Laine de verre	0,032	… = …

Quel matériau est le meilleur isolant ?

Mes calculs :

Correction :
Béton : \(G = \dfrac{1{,}7 \times 8}{0{,}10} = 136\) W/K
Laine de verre : \(G = \dfrac{0{,}032 \times 8}{0{,}10} = 2{,}56\) W/K

La laine de verre est le meilleur isolant (G = 2,56 W/K, soit 53 fois moins que le béton).

Exercice 1-4 Énergie perdue (guidé) Socle

Un mur laisse passer un flux \(\Phi = 500\) W pendant 8 heures.

Étape 1 : Convertir \(\Phi\) en kW.
\(\Phi = \ldots\) kW

Étape 2 : Calculer l'énergie en kWh.
\(E = \Phi \times t = \ldots \times \ldots = \ldots\) kWh

Étape 3 : Calculer le coût (0,18 €/kWh).
Coût = \(\ldots \times 0{,}18 = \ldots\) €

Mes calculs :

Correction :
Étape 1 : \(\Phi = 0{,}500\) kW
Étape 2 : \(E = 0{,}500 \times 8 = 4\) kWh
Étape 3 : Coût = \(4 \times 0{,}18 = 0{,}72\) €

Exercices d'application

Exercice 2-1 Isolation d'une cloison d'atelier Standard

Un menuisier agenceur installe une cloison entre son atelier chauffé (18 °C) et un local de stockage non chauffé (6 °C). La cloison mesure 3 m × 4 m = 12 m².

Solution	Matériau	\(\lambda\) (W/m·K)	Épaisseur (cm)
A	Placo seul	0,25	1,3
B	Placo + polystyrène	0,035	8 (isolant)
C	Placo + laine de verre	0,032	10 (isolant)

Calculer la conductance G de chaque solution (pour l'isolant uniquement dans B et C). (3 pts)
Calculer le flux thermique \(\Phi\) pour chaque solution. (3 pts)
Calculer l'énergie perdue en un mois (200 heures de chauffage) pour chaque solution en kWh. (2 pts)
Quelle solution recommander ? Justifier. (2 pts)

Mes calculs :

Correction :
\(\Delta T = 18 - 6 = 12\) K

1. A : \(G = 0{,}25 \times 12 / 0{,}013 = 230{,}8\) W/K
B : \(G = 0{,}035 \times 12 / 0{,}08 = 5{,}25\) W/K
C : \(G = 0{,}032 \times 12 / 0{,}10 = 3{,}84\) W/K

2. A : \(\Phi = 230{,}8 \times 12 = 2\,770\) W
B : \(\Phi = 5{,}25 \times 12 = 63\) W
C : \(\Phi = 3{,}84 \times 12 = 46{,}1\) W

3. A : \(E = 2\,770 \times 200 / 1000 = 554\) kWh
B : \(E = 0{,}063 \times 200 = 12{,}6\) kWh
C : \(E = 0{,}046 \times 200 = 9{,}2\) kWh

4. La solution C (laine de verre 10 cm) est la plus performante (flux le plus faible). La solution A est catastrophique (60 fois plus de pertes que C).

Exercice 2-2 Fenêtre simple vs double vitrage Standard

Un poseur de cuisines remplace une fenêtre de S = 2 m². Intérieur : 20 °C, extérieur : 3 °C.

Simple vitrage : verre 4 mm, \(\lambda = 1{,}0\)
Double vitrage : 2 vitres de 4 mm + lame d'air de 16 mm (\(\lambda_{\text{air}} = 0{,}025\))

Calculer G et \(\Phi\) pour le simple vitrage. (2 pts)
Pour le double vitrage, calculer G de la lame d'air seule (l'air est l'élément isolant principal). (2 pts)
Calculer le flux à travers le double vitrage (en utilisant G de l'air). (2 pts)
Calculer le rapport des flux. Par combien l'isolation est-elle améliorée ? (2 pts)
Expliquer pourquoi ce modèle de conduction pure ne permet pas de calculer une économie annuelle réaliste. Quelle donnée utiliserait-on pour comparer de vraies fenêtres ? (2 pts)

Mes calculs :

Correction :
\(\Delta T = 20 - 3 = 17\) K

1. Simple vitrage :
\(G = 1{,}0 \times 2 / 0{,}004 = 500\) W/K
\(\Phi = 500 \times 17 = 8\,500\) W = 8,5 kW (!)

2. Lame d'air :
\(G = 0{,}025 \times 2 / 0{,}016 = 3{,}125\) W/K

3. \(\Phi = 3{,}125 \times 17 = 53{,}1\) W

4. Rapport du modèle : \(8\,500 / 53{,}1 \approx 160\). Cette valeur illustre seulement l'influence de la lame d'air ; elle ne représente pas le gain réel d'une fenêtre complète.

5. Le modèle néglige notamment les échanges aux surfaces, le rayonnement, la convection dans la lame, le cadre et les ponts thermiques. On ne peut donc pas convertir l'écart calculé en économie annuelle réelle. Pour comparer des fenêtres, on utilise leur coefficient de transmission thermique \(U_w\), en W·m⁻²·K⁻¹, mesuré ou fourni pour l'ensemble de la fenêtre.

Exercice 2-3 Influence de l'épaisseur Standard

Un ébéniste isole le plafond de son atelier (S = 50 m², \(\Delta T = 15\) K) avec de la laine de verre (\(\lambda = 0{,}032\)). Il hésite entre 10 cm et 20 cm d'épaisseur.

Calculer G et \(\Phi\) pour 10 cm. (2 pts)
Calculer G et \(\Phi\) pour 20 cm. (2 pts)
Par combien le flux est-il réduit en doublant l'épaisseur ? (1 pt)
Calculer l'économie annuelle de chauffage en passant de 10 à 20 cm (2 000 heures, 0,18 €/kWh). (2 pts)
Le surcoût de l'isolant est de 5 €/m² pour les 10 cm supplémentaires. Calculer le temps de retour sur investissement. (1 pt)

Mes calculs :

Correction :
1. e = 10 cm : \(G = 0{,}032 \times 50 / 0{,}10 = 16\) W/K
\(\Phi = 16 \times 15 = 240\) W

2. e = 20 cm : \(G = 0{,}032 \times 50 / 0{,}20 = 8\) W/K
\(\Phi = 8 \times 15 = 120\) W

3. \(240 / 120 = 2\). Le flux est divisé par 2.

4. \(\Delta \Phi = 240 - 120 = 120\) W = 0,12 kW
\(E = 0{,}12 \times 2\,000 = 240\) kWh
Économie : \(240 \times 0{,}18 = 43{,}20\) €/an

5. Surcoût : \(50 \times 5 = 250\) €
Retour : \(250 / 43{,}20 = 5{,}8\) ans ≈ 6 ans.

Exercices d'approfondissement

Exercice 3-1 Mur composite (HP) Approfondissement

Hors programme — la résistance thermique \(R\) et les parois multicouches ne sont pas exigées en Bac Pro (le programme se limite à une plaque plane constituée d'un seul matériau). Exercice proposé pour la poursuite d'études.

Un installateur d'agencement doit calculer les pertes à travers un mur composite constitué de :

Couche	Épaisseur (cm)	\(\lambda\) (W/m·K)
Enduit extérieur	2	1,15
Parpaing	20	1,10
Laine de roche	12	0,034
Placo	1,3	0,25

Surface du mur : S = 15 m². Températures : intérieur 20 °C, extérieur 2 °C.

Calculer la résistance thermique de chaque couche : \(R = e / (\lambda \cdot S)\). (4 pts)
Calculer la résistance totale. (1 pt)
En déduire la conductance totale \(G = 1/R\). (1 pt)
Calculer le flux thermique \(\Phi\). (1 pt)
Quelle couche assure la quasi-totalité de l'isolation ? Calculer son pourcentage dans la résistance totale. (2 pts)
Calculer l'énergie perdue en un hiver (180 jours, 12 h/jour) et son coût (0,18 €/kWh). (1 pt)

Mes calculs :

Correction :
1. \(R = e / (\lambda \times S)\) :
Enduit : \(0{,}02 / (1{,}15 \times 15) = 0{,}00116\) K/W
Parpaing : \(0{,}20 / (1{,}10 \times 15) = 0{,}01212\) K/W
Laine de roche : \(0{,}12 / (0{,}034 \times 15) = 0{,}23529\) K/W
Placo : \(0{,}013 / (0{,}25 \times 15) = 0{,}00347\) K/W

2. \(R_{\text{total}} = 0{,}00116 + 0{,}01212 + 0{,}23529 + 0{,}00347 = 0{,}25204\) K/W

3. \(G = 1 / 0{,}25204 = 3{,}97\) W/K

4. \(\Phi = 3{,}97 \times (20 - 2) = 3{,}97 \times 18 = 71{,}4\) W

5. Laine de roche : \(0{,}23529 / 0{,}25204 \times 100 = 93{,}4\) %. L'isolant assure 93 % de la résistance thermique totale.

6. \(E = 0{,}0714 \times 180 \times 12 = 154{,}2\) kWh. Coût : \(154{,}2 \times 0{,}18 = 27{,}76\) €.

Exercice 3-2 Bilan thermique d'un local Approfondissement

Un fabricant de mobilier souhaite calculer la puissance de chauffage nécessaire pour son showroom (8 m × 6 m × 3 m). Températures : intérieur 20 °C, extérieur 0 °C.

Paroi	S (m²)	G (W/K)
Murs (isolés)	60	12
Toit (isolé 15 cm)	48	5,1
Sol	48	8,6
Fenêtres (double vitrage)	12	33,6
Porte d'entrée	4	10

Le renouvellement d'air (VMC) entraîne une perte supplémentaire de 250 W/K.

Calculer le flux thermique de chaque paroi. (3 pts)
Calculer le flux dû à la VMC. (1 pt)
Calculer le flux total. Quelle puissance de chauffage est nécessaire ? (1 pt)
Quel poste représente les plus grandes pertes ? Proposer des améliorations. (2 pts)
Si le chauffage fonctionne 10 h/jour, 180 jours/an, calculer le coût annuel (0,18 €/kWh). (2 pts)
En remplaçant les fenêtres par du triple vitrage (G divisé par 2,5), recalculer les pertes totales et l'économie annuelle. (1 pt)

Mes calculs :

Correction :
\(\Delta T = 20\) K

1. Murs : \(12 \times 20 = 240\) W
Toit : \(5{,}1 \times 20 = 102\) W
Sol : \(8{,}6 \times 20 = 172\) W
Fenêtres : \(33{,}6 \times 20 = 672\) W
Porte : \(10 \times 20 = 200\) W

2. VMC : \(250 \times 20 = 5\,000\) W

3. Total : \(240 + 102 + 172 + 672 + 200 + 5\,000 = 6\,386\) W ≈ 6,4 kW. C'est la puissance thermique minimale correspondant aux pertes données ; toute marge supplémentaire devrait être précisée par le dimensionnement.

4. La VMC (78 % des pertes). Solutions : VMC double flux (récupère 70-80 % de la chaleur), ou réduire le débit quand le local est inoccupé.

5. \(E = 6\,386 \times 10 \times 180 / 1000 \approx 11\,495\) kWh. Coût : \(11\,495 \times 0{,}18 \approx 2\,069\) €/an.

6. Nouvelles fenêtres : \(G' = 33{,}6 / 2{,}5 = 13{,}44\) W/K. \(\Phi' = 13{,}44 \times 20 = 268{,}8\) W.
Nouveau total : \(240 + 102 + 172 + 268{,}8 + 200 + 5\,000 = 5\,982{,}8\) W.
Économie : \((6\,386 - 5\,983) \times 10 \times 180 / 1000 \times 0{,}18 = 130{,}6\) €/an.

Exercice 3-3 Problème ouvert : choix d'isolant Approfondissement

Un aménageur d'intérieur doit isoler les combles perdus d'une maison (S = 80 m²). Température intérieur : 20 °C, combles : 5 °C en hiver. Budget isolant : 2 000 €. Chauffage : 2 000 h/an à 0,18 €/kWh.

Isolant	\(\lambda\) (W/m·K)	Prix (€/m²) pour 10 cm	Prix (€/m²) pour 20 cm
Laine de verre	0,032	6	11
Laine de bois	0,038	15	28
Ouate de cellulose	0,040	8	14

Calculer G et \(\Phi\) pour chaque isolant en 10 cm et en 20 cm.
Calculer le coût total de chaque solution (6 combinaisons).
Identifier les solutions qui rentrent dans le budget de 2 000 €.
Pour les solutions possibles, calculer l'énergie économisée par rapport à l'absence d'isolant (hypothèse : combles non isolés → pertes = 2 000 W).
Recommander la meilleure solution en justifiant (performance, coût, impact environnemental).

Mes calculs :

Correction :
\(\Delta T = 15\) K

1. Laine verre 10 cm : \(G = 0{,}032 \times 80 / 0{,}10 = 25{,}6\) → \(\Phi = 384\) W
Laine verre 20 cm : \(G = 12{,}8\) → \(\Phi = 192\) W
Laine bois 10 cm : \(G = 0{,}038 \times 80 / 0{,}10 = 30{,}4\) → \(\Phi = 456\) W
Laine bois 20 cm : \(G = 15{,}2\) → \(\Phi = 228\) W
Ouate 10 cm : \(G = 0{,}040 \times 80 / 0{,}10 = 32\) → \(\Phi = 480\) W
Ouate 20 cm : \(G = 16\) → \(\Phi = 240\) W

2. Coûts :
Laine verre 10 cm : \(80 \times 6 = 480\) € | 20 cm : \(80 \times 11 = 880\) €
Laine bois 10 cm : \(80 \times 15 = 1\,200\) € | 20 cm : \(80 \times 28 = 2\,240\) €
Ouate 10 cm : \(80 \times 8 = 640\) € | 20 cm : \(80 \times 14 = 1\,120\) €

3. Dans le budget : laine verre 10 cm (480 €), laine verre 20 cm (880 €), laine bois 10 cm (1 200 €), ouate 10 cm (640 €), ouate 20 cm (1 120 €). Hors budget : laine bois 20 cm (2 240 €).

4. Économie par rapport à 2 000 W (sans isolant) :
Laine de verre 10 cm : \(\Delta\Phi = 2\,000 - 384 = 1\,616\) W → \(3\,232\) kWh → \(581{,}76\) €/an
Laine de verre 20 cm : \(\Delta\Phi = 2\,000 - 192 = 1\,808\) W → \(3\,616\) kWh → \(650{,}88\) €/an
Laine de bois 10 cm : \(\Delta\Phi = 2\,000 - 456 = 1\,544\) W → \(3\,088\) kWh → \(555{,}84\) €/an
Ouate 10 cm : \(\Delta\Phi = 2\,000 - 480 = 1\,520\) W → \(3\,040\) kWh → \(547{,}20\) €/an
Ouate 20 cm : \(\Delta\Phi = 2\,000 - 240 = 1\,760\) W → \(3\,520\) kWh → \(633{,}60\) €/an

5. Laine de verre 20 cm : meilleur rapport performance/prix (880 € d'investissement, 651 €/an d'économie → amortissement en 1,4 an). La ouate de cellulose 20 cm est une alternative écologique intéressante (matériau recyclé, 1 120 €, amortissement en 1,8 an).

Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3 | Physique-Chimie – Chapitre 5 | maths-sciences-pro.fr