Minimiser les transferts thermiques pour économiser l'énergie | 1ère Bac Pro ERA-MA | Physique-Chimie
Capacités et connaissances du programme :
C1 — Calculer le coefficient de transmission thermique \(U\) d'une paroi multicouche
C2 — Comparer l'isolation de parois (fenêtre simple/double vitrage, mur)
C3 — Calculer les déperditions thermiques d'un bâtiment
C4 — Identifier les matériaux isolants et leurs propriétés (laine de roche, polystyrène)
C5 — Estimer les économies d'énergie liées à une amélioration d'isolation
C1 — Calculer le coefficient de transmission thermique \(U\)
Rappel de cours
Le coefficient de transmission thermique \(U\) (en W/(m²·K)) caractérise les pertes thermiques par unité de surface et par degré d'écart. Plus \(U\) est faible, meilleure est l'isolation.
Un vitrage simple (\(e = 4\) mm, \(\lambda = 1{,}0\) W/(m·K)). Calculer son \(U\) en incluant les résistances superficielles.
\(R_{\text{verre}} = \dfrac{0{,}004}{1{,}0} = 0{,}004\) m²·K/W
\(R_T = 0{,}13 + 0{,}004 + 0{,}04 = 0{,}174\) m²·K/W
\(U = \dfrac{1}{0{,}174} \approx \mathbf{5{,}75}\) W/(m²·K) Un \(U\) de 5,75 est très élevé : le vitrage simple isole très mal.
Exercice 3
Un double vitrage est composé de : verre 4 mm (\(\lambda = 1\)) + lame d'argon 16 mm (\(\lambda = 0{,}018\)) + verre 4 mm (\(\lambda = 1\)). Calculer \(U\) avec résistances superficielles.
\(R_{\text{verre×2}} = 2 \times \dfrac{0{,}004}{1} = 0{,}008\) m²·K/W
\(R_{\text{argon}} = \dfrac{0{,}016}{0{,}018} = 0{,}889\) m²·K/W
\(R_T = 0{,}13 + 0{,}008 + 0{,}889 + 0{,}04 = 1{,}067\) m²·K/W
\(U = \dfrac{1}{1{,}067} \approx \mathbf{0{,}94}\) W/(m²·K) Bien meilleur que le simple vitrage (5,75) : l'isolation est améliorée d'un facteur 6.
C2 — Comparer l'isolation de parois
Rappel de cours
Pour comparer des parois : calculer ou lire leur \(U\) et comparer. Les seuils réglementaires (RE2020) :
Mur extérieur : \(U \leq 0{,}36\) W/(m²·K)
Toiture : \(U \leq 0{,}20\) W/(m²·K)
Fenêtre : \(U \leq 1{,}3\) W/(m²·K)
Exercice 4
Comparer les trois fenêtres suivantes et indiquer laquelle respecte la réglementation (\(U \leq 1{,}3\) W/(m²·K)) :
Fenêtre A : simple vitrage, \(U = 5{,}7\) W/(m²·K)
Fenêtre B : double vitrage air, \(U = 2{,}8\) W/(m²·K)
Les déperditions d'un chalet bois s'élèvent à 4 500 W pour \(\Delta T = 25\) K. Si l'on maintient cette température 24 h/j pendant 120 jours de chauffage, calculer l'énergie totale perdue (en kWh).
Un artisan menuisier souhaite isoler le toit de son atelier par l'intérieur. Il veut une épaisseur maximale de 80 mm. Calculer la résistance thermique surfacique de chaque isolant (80 mm) et classer du plus au moins isolant :
\(R = e/\lambda\) pour \(e = 0{,}08\) m :
Laine de roche : \(R = 0{,}08/0{,}036 = 2{,}22\) m²·K/W
PSE : \(R = 0{,}08/0{,}035 = 2{,}29\) m²·K/W
PUR : \(R = 0{,}08/0{,}025 = \mathbf{3{,}20}\) m²·K/W
Fibre de bois : \(R = 0{,}08/0{,}045 = 1{,}78\) m²·K/W
Ordre (du plus au moins isolant) : PUR > PSE > Laine de roche > Fibre de bois
Exercice 9
Un menuisier doit isoler un panneau de porte en respectant une épaisseur maximale de 30 mm. Quel isolant choisir pour obtenir \(R \geq 1\) m²·K/W ? Justifier.
Il faut \(\lambda \leq e/R = 0{,}030/1{,}0 = 0{,}030\) W/(m·K).
Seul le polyuréthane (\(\lambda \approx 0{,}025\)) permet d'atteindre cette résistance en 30 mm.
Vérification : \(R_{PUR} = 0{,}030/0{,}025 = 1{,}20\) m²·K/W ✓
C5 — Estimer les économies d'énergie liées à une amélioration d'isolation
Rappel de cours
Les économies réalisées = différence de déperditions entre avant et après isolation, sur une saison de chauffage.
Économie financière = Énergie économisée (kWh) × Prix du kWh (€)
Exercice 10
Un artisan remplace les fenêtres simples vitrage (\(U = 5{,}7\) W/(m²·K)) par du double vitrage (\(U = 1{,}1\) W/(m²·K)). Surface totale des fenêtres : 8 m², \(\Delta T = 18\) K en moyenne.
Calculer le flux de déperdition avant et après remplacement.
Calculer l'énergie économisée sur 2 000 h de chauffage.
Calculer l'économie en euros (0,2516 €/kWh).
Avant : \(\varphi_1 = 5{,}7 \times 8 \times 18 = 820{,}8\) W
Après : \(\varphi_2 = 1{,}1 \times 8 \times 18 = 158{,}4\) W
Avant isolation d'un mur, les déperditions s'élèvent à 1 200 W. Après isolation avec 120 mm de laine de roche (\(\lambda = 0{,}036\)), le nouveau \(U = 0{,}28\) W/(m²·K) pour \(S = 40\) m².
Calculer les déperditions après isolation (\(\Delta T = 20\) K).
Calculer le gain en pourcentage.
\(\varphi_{\text{après}} = 0{,}28 \times 40 \times 20 = \mathbf{224}\) W
Gain = \(\dfrac{1\,200 - 224}{1\,200} \times 100 = \dfrac{976}{1\,200} \times 100 \approx \mathbf{81{,}3}\)\%
L'isolation réduit les pertes thermiques de ce mur de plus de 80 %.
Exercice 12
Un technicien d'agencement réalise une rénovation thermique. Il compare deux scénarios d'isolation des murs d'un chalet (\(S = 120\) m²) :
Scénario 1 : 80 mm de PSE → \(U = 0{,}38\) W/(m²·K)
Scénario 2 : 160 mm de PSE → \(U = 0{,}20\) W/(m²·K)
Pour \(\Delta T = 20\) K et 2 200 h de chauffage à 0,2516 €/kWh, calculer la différence de coût annuel entre les deux scénarios.