Les déperditions d'un chalet bois s'élèvent à 4 500 W pour \(\Delta T = 25\) K. Si l'on maintient cette température 24 h/j pendant 120 jours de chauffage, calculer l'énergie totale perdue (en kWh).
Un artisan menuisier souhaite isoler le toit de son atelier par l'intérieur. Il veut une épaisseur maximale de 80 mm. Calculer la résistance thermique surfacique de chaque isolant (80 mm) et classer du plus au moins isolant :
\(R = e/\lambda\) pour \(e = 0{,}08\) m :
Laine de roche : \(R = 0{,}08/0{,}036 = 2{,}22\) m²·K/W
PSE : \(R = 0{,}08/0{,}035 = 2{,}29\) m²·K/W
PUR : \(R = 0{,}08/0{,}025 = \mathbf{3{,}20}\) m²·K/W
Fibre de bois : \(R = 0{,}08/0{,}045 = 1{,}78\) m²·K/W
Ordre (du plus au moins isolant) : PUR > PSE > Laine de roche > Fibre de bois
Exercice 4
Parmi les quatre isolants de l'exercice 8, un menuisier doit isoler un panneau de porte en respectant une épaisseur maximale de 30 mm. Quel isolant choisir pour obtenir \(R \geq 1\) m²·K/W ? Justifier sur le seul critère thermique.
Il faut \(\lambda \leq e/R = 0{,}030/1{,}0 = 0{,}030\) W/(m·K).
Seul le polyuréthane (\(\lambda \approx 0{,}025\)) permet d'atteindre cette résistance en 30 mm.
Vérification : \(R_{PUR} = 0{,}030/0{,}025 = 1{,}20\) m²·K/W ✓
C3 — Estimer les économies d'énergie liées à une amélioration d'isolation
Rappel de cours
Les économies réalisées = différence de déperditions entre avant et après isolation, sur une saison de chauffage.
Économie financière = Énergie économisée (kWh) × Prix du kWh (€)
Exercice 5
Un artisan remplace les fenêtres simples vitrage (\(U = 5{,}7\) W/(m²·K)) par du double vitrage (\(U = 1{,}1\) W/(m²·K)). Surface totale des fenêtres : 8 m², \(\Delta T = 18\) K en moyenne.
Calculer le flux de déperdition avant et après remplacement.
Calculer l'énergie économisée sur 2 000 h de chauffage.
Calculer l'économie en euros (0,2516 €/kWh).
Avant : \(\varphi_1 = 5{,}7 \times 8 \times 18 = 820{,}8\) W
Après : \(\varphi_2 = 1{,}1 \times 8 \times 18 = 158{,}4\) W
Avant isolation d'un mur, les déperditions s'élèvent à 1 200 W. Après isolation avec 120 mm de laine de roche (\(\lambda = 0{,}036\)), le nouveau \(U = 0{,}28\) W/(m²·K) pour \(S = 40\) m².
Calculer les déperditions après isolation (\(\Delta T = 20\) K).
Calculer le gain en pourcentage.
\(\varphi_{\text{après}} = 0{,}28 \times 40 \times 20 = \mathbf{224}\) W
Gain = \(\dfrac{1\,200 - 224}{1\,200} \times 100 = \dfrac{976}{1\,200} \times 100 \approx \mathbf{81{,}3}\)\%
L'isolation réduit les pertes thermiques de ce mur de plus de 80 %.
Exercice 7
Un technicien d'agencement réalise une rénovation thermique. Il compare deux scénarios d'isolation des murs d'un chalet (\(S = 120\) m²) :
Scénario 1 : 80 mm de PSE → \(U = 0{,}38\) W/(m²·K)
Scénario 2 : 160 mm de PSE → \(U = 0{,}20\) W/(m²·K)
Pour \(\Delta T = 20\) K et 2 200 h de chauffage à 0,2516 €/kWh, calculer la différence de coût annuel entre les deux scénarios.
C4 — Aller plus loin : Calculer le coefficient de transmission thermique \(U\)
Rappel de cours
Le coefficient de transmission thermique \(U\) (en W/(m²·K)) caractérise les pertes thermiques par unité de surface et par degré d'écart. Plus \(U\) est faible, meilleure est l'isolation.
Un vitrage simple (\(e = 4\) mm, \(\lambda = 1{,}0\) W/(m·K)). Calculer son \(U\) en incluant les résistances superficielles.
\(R_{\text{verre}} = \dfrac{0{,}004}{1{,}0} = 0{,}004\) m²·K/W
\(R_T = 0{,}13 + 0{,}004 + 0{,}04 = 0{,}174\) m²·K/W
\(U = \dfrac{1}{0{,}174} \approx \mathbf{5{,}75}\) W/(m²·K) Un \(U\) de 5,75 est très élevé : le vitrage simple isole très mal.
Exercice 10
Dans un modèle simplifié de conduction pure, un double vitrage est composé de : verre 4 mm (\(\lambda = 1\)) + lame d'argon 16 mm (\(\lambda = 0{,}018\)) + verre 4 mm (\(\lambda = 1\)). Calculer le coefficient \(U\) du modèle avec les résistances superficielles. Peut-on l'assimiler au coefficient certifié d'une fenêtre réelle ?
\(R_{\text{verre×2}} = 2 \times \dfrac{0{,}004}{1} = 0{,}008\) m²·K/W
\(R_{\text{argon}} = \dfrac{0{,}016}{0{,}018} = 0{,}889\) m²·K/W
\(R_T = 0{,}13 + 0{,}008 + 0{,}889 + 0{,}04 = 1{,}067\) m²·K/W
\(U = \dfrac{1}{1{,}067} \approx \mathbf{0{,}94}\) W/(m²·K) Le modèle donne un coefficient environ six fois plus faible que pour le verre simple traité par le même modèle. Il ne s'agit pas du coefficient certifié d'une fenêtre réelle : convection et rayonnement dans la lame, intercalaire, cadre, traitement de surface et pose ne sont pas décrits. Les données ne permettent donc pas d'annoncer le gain réel.
C5 — Aller plus loin : Comparer l'isolation de parois
Rappel de cours
Pour comparer thermiquement des parois de même type, on peut lire leur coefficient \(U\) : plus \(U\) est faible, plus les déperditions surfaciques sont faibles. Lorsqu'un projet impose un seuil, celui-ci doit être donné avec son contexte ; l'exercice suivant utilise un cahier des charges fictif fixé à \(U \leq 1{,}3\) W/(m²·K).
Exercice 11
Comparer les trois fenêtres suivantes et indiquer laquelle respecte le cahier des charges de l'exercice (\(U \leq 1{,}3\) W/(m²·K)) :
Fenêtre A : simple vitrage, \(U = 5{,}7\) W/(m²·K)
Fenêtre B : double vitrage air, \(U = 2{,}8\) W/(m²·K)
Seule la fenêtre C (\(U = 1{,}1\) W/(m²·K)) est inférieure au seuil de 1,3 W/(m²·K). Les fenêtres A et B ne respectent pas le cahier des charges fourni.
Exercice 12
Un menuisier agenceur compare deux panneaux de cloison :
Panneau A : \(R_T = 1{,}8\) m²·K/W
Panneau B : \(R_T = 0{,}6\) m²·K/W
Calculer \(U_A\) et \(U_B\).
Lequel isole le mieux ?
Le flux perdu par le panneau B est-il 2, 3 ou 6 fois plus grand que celui du panneau A (pour même surface et même \(\Delta T\)) ?