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Ch05 – Devoir surveillé

Minimiser les transferts thermiques | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

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Socle DS – Niveau Socle (45 min)

Exercice 1 – Questions de cours (6 points)
  1. Écrire la formule de la conductance thermique G. Préciser les unités. (2 pts)
  2. Écrire la formule du flux thermique \(\Phi\). Préciser les unités. (2 pts)
  3. Comment varie G si on augmente l'épaisseur de l'isolant ? (1 pt)
  4. L'unité du flux thermique \(\Phi\) est le watt. Est-ce une puissance ou une énergie ? (1 pt)
Correction :
  1. \(G = \dfrac{\lambda \times S}{e}\). G en W/K, \(\lambda\) en W/(m·K), S en m², e en m.
  2. \(\Phi = G \times (T_1 - T_2)\). \(\Phi\) en W, G en W/K, \(T_1 - T_2\) en K.
  3. G diminue (plus l'isolant est épais, moins la chaleur passe).
  4. C'est une puissance (le watt est l'unité de puissance).
Exercice 2 – Calcul de conductance (7 points)
Une plaque de polystyrène a les caractéristiques : S = 6 m², e = 8 cm, \(\lambda = 0{,}035\) W/m·K.

a) Convertir l'épaisseur en mètres. (1 pt)
\(e = \ldots\) m

b) Écrire la formule de G. (1 pt)

c) Calculer G. (2 pts)
\(G = \dfrac{\ldots \times \ldots}{\ldots} = \ldots\) W/K

d) Cette plaque sépare une pièce à 20 °C d'un garage à 8 °C. Calculer le flux \(\Phi\). (3 pts)
\(\Phi = \ldots \times (\ldots - \ldots) = \ldots\) W
Correction :
a) \(e = 8 / 100 = 0{,}08\) m
b) \(G = \lambda \times S / e\)
c) \(G = 0{,}035 \times 6 / 0{,}08 = 0{,}21 / 0{,}08 = 2{,}625\) W/K
d) \(\Phi = 2{,}625 \times (20 - 8) = 2{,}625 \times 12 = 31{,}5\) W
Exercice 3 – Énergie perdue et coût (7 points)
Un mur laisse passer un flux \(\Phi = 800\) W.

a) Convertir en kW. (1 pt)

b) Calculer l'énergie perdue en 10 heures (en kWh). (2 pts)
\(E = \ldots \times \ldots = \ldots\) kWh

c) Calculer le coût de cette perte (0,18 €/kWh). (1 pt)

d) Calculer le coût sur un mois (30 jours, 10 h de chauffage/jour). (2 pts)

e) Ce coût justifie-t-il l'achat d'un isolant à 200 € ? (1 pt)
Correction :
a) \(\Phi = 0{,}800\) kW
b) \(E = 0{,}800 \times 10 = 8\) kWh
c) Coût/jour = \(8 \times 0{,}18 = 1{,}44\) €
d) Coût/mois = \(1{,}44 \times 30 = 43{,}20\) €
e) Oui, l'isolant à 200 € serait amorti en \(200 / 43{,}20 = 4{,}6\) mois, soit moins de 5 mois. L'investissement est très rentable.

Standard DS – Niveau Standard (45 min)

Exercice 1 – Questions de cours (4 points)
  1. Donner la formule de la conductance thermique G et du flux thermique \(\Phi\). Préciser toutes les unités. (2 pts)
  2. Expliquer pourquoi augmenter l'épaisseur d'un isolant réduit les pertes thermiques. Utiliser les formules pour justifier. (2 pts)
Correction :
  1. \(G = \lambda S / e\) en W/K. \(\Phi = G (T_1 - T_2)\) en W. \(\lambda\) en W/(m·K), S en m², e en m, T en K ou °C.
  2. En augmentant e, le dénominateur de \(G = \lambda S / e\) augmente, donc G diminue. Comme \(\Phi = G \times \Delta T\), si G diminue, \(\Phi\) diminue aussi. Les pertes sont réduites.
Exercice 2 – Isolation d'un atelier (8 points)
Un menuisier agenceur souhaite isoler un mur de son atelier. Données :
  • Surface du mur : S = 15 m²
  • Intérieur : 18 °C, extérieur : 3 °C
  • Mur en parpaing : \(\lambda = 1{,}1\) W/m·K, e = 20 cm
  • Isolant prévu : laine de roche, \(\lambda = 0{,}034\) W/m·K, e = 12 cm
  1. Calculer G et \(\Phi\) pour le mur nu (sans isolant). (3 pts)
  2. Calculer G et \(\Phi\) pour l'isolant seul. (3 pts)
  3. Calculer l'économie de chauffage annuelle grâce à l'isolation (1 800 heures, 0,18 €/kWh). (2 pts)
Correction :
\(\Delta T = 18 - 3 = 15\) K

1. Parpaing : \(G = 1{,}1 \times 15 / 0{,}20 = 82{,}5\) W/K
\(\Phi = 82{,}5 \times 15 = 1\,237{,}5\) W

2. Isolant : \(G = 0{,}034 \times 15 / 0{,}12 = 4{,}25\) W/K
\(\Phi = 4{,}25 \times 15 = 63{,}75\) W

3. Économie de puissance : \(1\,237{,}5 - 63{,}75 = 1\,173{,}75\) W ≈ 1,174 kW
Énergie : \(1{,}174 \times 1\,800 = 2\,113\) kWh
Économie : \(2\,113 \times 0{,}18 = 380{,}34\) €/an
Exercice 3 – Comparaison de deux épaisseurs (8 points)
Un technicien d'agencement isole le plafond d'un showroom (S = 40 m²) avec du polystyrène (\(\lambda = 0{,}035\)). Intérieur : 20 °C, combles : 5 °C.
  1. Calculer G et \(\Phi\) pour 8 cm d'épaisseur. (3 pts)
  2. Calculer G et \(\Phi\) pour 16 cm d'épaisseur. (3 pts)
  3. Quel est le rapport des flux ? (1 pt)
  4. Est-il toujours rentable de doubler l'épaisseur ? Justifier par un argument économique simple. (1 pt)
Correction :
\(\Delta T = 15\) K

1. 8 cm : \(G = 0{,}035 \times 40 / 0{,}08 = 17{,}5\) W/K
\(\Phi = 17{,}5 \times 15 = 262{,}5\) W

2. 16 cm : \(G = 0{,}035 \times 40 / 0{,}16 = 8{,}75\) W/K
\(\Phi = 8{,}75 \times 15 = 131{,}25\) W

3. \(262{,}5 / 131{,}25 = 2\). Doubler l'épaisseur divise le flux par 2.

4. L'économie en passant de 8 à 16 cm est de 131 W, soit \(0{,}131 \times 2\,000 \times 0{,}18 = 47{,}16\) €/an. Le surcoût de l'isolant supplémentaire (environ 200 €) est amorti en 4,2 ans. C'est rentable sur le long terme, mais le gain marginal diminue : passer de 0 à 8 cm économise bien plus que de 8 à 16 cm.

Approfondissement DS – Niveau Approfondissement (45 min)

Exercice 1 – Étude d'un mur composite (10 points)
Un installateur d'agencement étudie un mur extérieur composé de :
CoucheÉpaisseur\(\lambda\) (W/m·K)
Crépi extérieur1,5 cm1,30
Brique22 cm0,84
Polystyrène14 cm0,035
Placo1,3 cm0,25
Surface : S = 20 m². Intérieur : 20 °C, extérieur : -2 °C.
  1. Calculer la résistance thermique de chaque couche : \(R = e / (\lambda \cdot S)\). (4 pts)
  2. Calculer la résistance totale et la conductance totale. (2 pts)
  3. Calculer le flux thermique \(\Phi\). (1 pt)
  4. Si on supprime l'isolant (polystyrène), recalculer \(\Phi\). (2 pts)
  5. Calculer le pourcentage de réduction des pertes apporté par l'isolant. (1 pt)
Correction :
\(\Delta T = 20 - (-2) = 22\) K

1. Résistances :
Crépi : \(0{,}015 / (1{,}30 \times 20) = 0{,}000577\) K/W
Brique : \(0{,}22 / (0{,}84 \times 20) = 0{,}01310\) K/W
Polystyrène : \(0{,}14 / (0{,}035 \times 20) = 0{,}2000\) K/W
Placo : \(0{,}013 / (0{,}25 \times 20) = 0{,}00260\) K/W

2. \(R_{\text{total}} = 0{,}000577 + 0{,}01310 + 0{,}2000 + 0{,}00260 = 0{,}21628\) K/W
\(G = 1 / 0{,}21628 = 4{,}62\) W/K

3. \(\Phi = 4{,}62 \times 22 = 101{,}7\) W

4. Sans isolant : \(R' = 0{,}000577 + 0{,}01310 + 0{,}00260 = 0{,}01628\) K/W
\(G' = 1 / 0{,}01628 = 61{,}4\) W/K
\(\Phi' = 61{,}4 \times 22 = 1\,351\) W

5. Réduction : \(\dfrac{1\,351 - 101{,}7}{1\,351} \times 100 = 92{,}5\) %.
L'isolant réduit les pertes de 92,5 %.
Exercice 2 – Dimensionnement du chauffage (10 points)
Un fabricant de meubles aménage un nouveau showroom. Le bureau d'études lui fournit le bilan des déperditions :
PosteFlux (W)
Murs450
Toit280
Sol350
Fenêtres (8 m² double vitrage, U = 2,8 W/m²·K)?
Porte d'entrée (2,5 m², U = 3,5 W/m²·K)?
Renouvellement d'air1 800
\(\Delta T = 20\) K.
  1. Calculer le flux à travers les fenêtres et la porte. (2 pts)
  2. Calculer le flux total de déperditions. (1 pt)
  3. Quelle puissance de chauffage installer (avec 20 % de marge) ? (1 pt)
  4. Le chauffage fonctionne 10 h/jour, 180 jours/an. Calculer le coût annuel (0,18 €/kWh). (2 pts)
  5. Si les fenêtres sont remplacées par du triple vitrage (U = 1,1 W/m²·K), recalculer le nouveau flux des fenêtres et les nouvelles déperditions totales. (2 pts)
  6. Calculer l'économie annuelle et le temps de retour sur investissement si le triple vitrage coûte 3 500 € de plus que le double. (2 pts)
Correction :
1. Fenêtres : \(\Phi = 2{,}8 \times 8 \times 20 = 448\) W
Porte : \(\Phi = 3{,}5 \times 2{,}5 \times 20 = 175\) W

2. Total : \(450 + 280 + 350 + 448 + 175 + 1\,800 = 3\,503\) W ≈ 3,5 kW

3. Avec marge : \(3\,503 \times 1{,}2 = 4\,204\) W → installer un chauffage de 4,5 kW minimum.

4. \(E = 3{,}503 \times 10 \times 180 / 1000 = 6\,305\) kWh. Coût : \(6\,305 \times 0{,}18 = 1\,134{,}97\) €/an

5. Triple vitrage : \(\Phi' = 1{,}1 \times 8 \times 20 = 176\) W (au lieu de 448)
Nouveau total : \(3\,503 - 448 + 176 = 3\,231\) W

6. Économie puissance : \(448 - 176 = 272\) W
Énergie : \(0{,}272 \times 1\,800 = 489{,}6\) kWh
Économie : \(489{,}6 \times 0{,}18 = 88{,}13\) €/an
Retour : \(3\,500 / 88{,}13 = 39{,}7\) ans → investissement peu rentable sur le plan financier seul. Mais le triple vitrage apporte aussi un meilleur confort (moins de paroi froide) et une meilleure isolation acoustique.
Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3 | Physique-Chimie – Chapitre 5 | maths-sciences-lp.github.io