Chapitre 4 – Transferts thermiques | 1ère Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Thermique | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
💡 Notions centrales : leçon §3. Φ = ε × σ × S × (Tchaud⁴ − Tfroid⁴), σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).
Léa, agenceuse à Aix, a un showroom de meubles design 100 m² chauffé par 4 radiateurs fonte anciens (typeur Edwardian) qui dégagent une « chaleur douce » très appréciée des clients. Léa veut comprendre la physique du rayonnement thermique de ces radiateurs et leur efficacité.
Convertir les températures en kelvins (T(K) = T(°C) + 273).
Tchaud = 65 + 273 = 338 K. Tamb = 19 + 273 = 292 K.
Calculer Tchaud⁴ et Tamb⁴, puis leur différence.
338⁴ = (338²)² = 114 244² ≈ 1,305 × 10¹⁰.
292⁴ = (292²)² = 85 264² ≈ 0,727 × 10¹⁰ = 7,27 × 10⁹.
Δ = 1,305 × 10¹⁰ − 0,727 × 10¹⁰ ≈ 5,78 × 10⁹ K⁴.
Appliquer la loi de Stefan-Boltzmann pour calculer la puissance Φ rayonnée par un radiateur.
Φ = ε × σ × S × ΔT⁴ = 0,90 × (5,67 × 10⁻⁸) × 1,2 × (5,78 × 10⁹)
Φ = 0,90 × 5,67 × 1,2 × 5,78 × 10⁻⁸⁺⁹ = 35,4 × 10 ≈ 354 W par radiateur.
Pour 4 radiateurs : 4 × 354 = ~ 1 420 W rayonnés.
Un radiateur en fonte fournit aussi de la chaleur par convection naturelle (≈ 70 % du total). Estimer la puissance totale (rayonnement + convection) d'un radiateur.
Si rayonnement = 30 % du total : Ptotal = 354 / 0,30 ≈ 1 180 W.
4 radiateurs : 4 × 1 180 ≈ 4 720 W ≈ 4,7 kW au total.
Cohérent avec les besoins de chauffage d'un showroom 100 m² (≈ 50 W/m²).
Si le radiateur était chromé brillant (ε = 0,10 au lieu de 0,90), recalculer la puissance rayonnée. Pourquoi les radiateurs sont-ils peints (et pas chromés) ?
Φchromé = (0,10 / 0,90) × 354 ≈ 39 W. Soit 9 fois moins.
Un radiateur chromé garde sa chaleur à l'intérieur du métal au lieu de la rayonner. Énergie « stockée » dans le radiateur, pas envoyée vers la pièce.
D'où la peinture noire mate ou couleur foncée standard sur tous les radiateurs : pour maximiser ε et donc le rayonnement.
Un client de Léa lui demande si la chaleur douce ressentie du showroom vient du rayonnement ou de la convection. Comment expliquer ?
La chaleur ressentie par notre peau provient surtout du rayonnement IR direct (effet « cheminée », « soleil »). Plus agréable car immédiat, sans courant d'air.
La convection chauffe d'abord l'air, puis l'air chauffe les objets et la peau. Plus indirect, parfois sec et étouffant si l'air monte beaucoup.
La fonte massive (inertie) maintient une température stable et donc un rayonnement régulier — perçu comme « doux et constant ». Les radiateurs en acier fin chauffent vite mais refroidissent vite aussi → variations marquées.
Si Léa augmentait la T radiateur à 75 °C au lieu de 65 °C, recalculer la puissance rayonnée. Effet de 10 °C en plus ?
T = 348 K. T⁴ = 1,468 × 10¹⁰. ΔT⁴ = 1,468 − 0,727 = 7,41 × 10⁹.
Φ' = 0,9 × 5,67 × 10⁻⁸ × 1,2 × 7,41 × 10⁹ ≈ 454 W (au lieu de 354 W).
+ 28 % de rayonnement pour seulement 10 °C de plus, grâce à la loi en T⁴.
Mais consommation et risques de brûlure plus élevés. Compromis : 65 °C est la T standard pour habitat / showroom.
Rédiger en 5 lignes la fiche technique que Léa met à disposition de ses clients curieux du showroom.
Bois & Style — La chaleur douce du showroom
• Notre showroom est chauffé par 4 radiateurs en fonte vernis noir (esthétique edwardienne, à 65 °C en surface).
• Chaque radiateur fournit 1,2 kW dont 30 % par rayonnement IR direct (354 W). Cette chaleur réchauffe directement vos objets et votre peau, pas seulement l'air ambiant.
• La fonte massive garantit une température stable et un rayonnement constant : pas de courants d'air froids/chauds alternés.
• La peinture noir mat (émissivité 0,90) maximise le rayonnement vers la pièce. Un radiateur chromé brillant rayonnerait 9 fois moins.
• Bénéfice : confort thermique élevé pour vos visites et essais de meubles, sans bruit ni courant d'air.
L'âtre d'une cheminée traditionnelle atteint ~ 600 °C en pleine combustion. Calculer la puissance rayonnée vers une personne à 1 m, supposée 1,8 m² × ε 1 (corps humain).
Tchaud = 873 K. Tchaud⁴ ≈ 5,81 × 10¹¹. Tpeau⁴ (33 °C, 306 K) ≈ 8,77 × 10⁹.
ΔT⁴ ≈ 5,72 × 10¹¹. Si la personne reçoit ≈ 10 % du rayonnement (facteur de forme) sur S = 1,8 m² :
Φ = 1 × 5,67 × 10⁻⁸ × 1,8 × 5,72 × 10¹¹ × 0,1 ≈ 5 800 W.
D'où la chaleur immédiate ressentie face à un feu de cheminée. Énorme intensité due à la T⁴.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Rayonnement) de la leçon Ch04.