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Ch02 – Devoir surveillé

Puissance consommée par un appareil électrique | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

Dernière mise à jour : 6 août 2026, 11:55

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20
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Socle DS – Niveau Socle (45 min)

Exercice 1 – Questions de cours (6 points)
  1. Écrire la formule de la puissance active en courant alternatif. (1 pt)
  2. Que signifie le symbole \(\cos \varphi\) ? (1 pt)
  3. Pour une résistance pure (radiateur), que vaut \(\cos \varphi\) ? (1 pt)
  4. La puissance apparente S s'exprime en quelle unité ? (1 pt)
  5. Donner un exemple d'appareil pour lequel \(\cos \varphi < 1\). (1 pt)
  6. Si \(\cos \varphi\) est faible, que se passe-t-il pour l'intensité du courant ? (1 pt)
Correction :
  1. \(P = U \times I \times \cos \varphi\)
  2. C'est le facteur de puissance : il traduit le déphasage entre la tension et l'intensité. Ce n'est pas un rendement mécanique.
  3. \(\cos \varphi = 1\)
  4. Le voltampère (VA).
  5. Un moteur électrique (aspiration, toupie, compresseur...).
  6. L'intensité augmente pour la même puissance active → les câbles sont plus chargés.
Exercice 2 – Calcul de puissance active (7 points)
Un moteur de ponceuse est branché sous U = 230 V. L'ampèremètre indique I = 5 A. Le facteur de puissance est \(\cos \varphi = 0{,}85\).

a) Écrire la formule de la puissance active. (1 pt)
\(P = \ldots \times \ldots \times \ldots\)

b) Remplacer et calculer. (2 pts)
\(P = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W

c) Calculer la puissance apparente S. (2 pts)
\(S = \ldots \times \ldots = \ldots\) VA

d) Comparer P et S. Laquelle est la plus grande ? Pourquoi ? (2 pts)
Correction :
a) \(P = U \times I \times \cos \varphi\)
b) \(P = 230 \times 5 \times 0{,}85 = 977{,}5\) W ≈ 978 W
c) \(S = 230 \times 5 = 1\,150\) VA
d) S > P car \(\cos \varphi < 1\), avec \(\cos\varphi=P/S\). S et P sont deux grandeurs différentes ; leur écart numérique n'est ni une énergie ni la puissance mécanique du moteur.
Exercice 3 – Retrouver le facteur de puissance (7 points)
Un wattmètre mesure P = 1 800 W sur un compresseur d'atelier. La tension est U = 230 V et l'ampèremètre indique I = 10 A.

a) Calculer \(U \times I\). (2 pts)

b) Écrire la formule pour calculer \(\cos \varphi\). (1 pt)
\(\cos \varphi = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)

c) Calculer \(\cos \varphi\). (2 pts)

d) Dans le modèle de gestion fourni, on souhaite \(\cos \varphi \geq 0{,}93\). Ce facteur respecte-t-il ce seuil ? (2 pts)
Correction :
a) \(U \times I = 230 \times 10 = 2\,300\) VA
b) \(\cos \varphi = \dfrac{P}{U \times I}\)
c) \(\cos \varphi = \dfrac{1\,800}{2\,300} = 0{,}783 \approx 0{,}78\)
d) \(0{,}78 < 0{,}93\) : le facteur de puissance est sous le seuil fixé dans le sujet. Une compensation peut être étudiée ; les données ne suffisent pas à dimensionner les condensateurs ni à affirmer une pénalité réelle.

Standard DS – Niveau Standard (45 min)

Exercice 1 – Questions de cours (4 points)
  1. Donner la formule de la puissance active et préciser les unités. (1 pt)
  2. Donner la formule permettant de calculer le facteur de puissance. (1 pt)
  3. Expliquer pourquoi un moteur électrique a un \(\cos \varphi < 1\). (2 pts)
Correction :
  1. \(P = U \times I \times \cos \varphi\) avec P en W, U en V, I en A.
  2. \(\cos \varphi = \dfrac{P}{U \times I}\)
  3. Les bobinages d'un moteur créent un déphasage entre tension et courant. De l'énergie est alternativement stockée puis restituée par le champ magnétique. Cela diminue le facteur de puissance, mais ne donne pas le rendement mécanique du moteur.
Exercice 2 – Machines d'un atelier d'agencement (8 points)
Un menuisier agenceur relève les caractéristiques suivantes dans son atelier (sous 230 V) :
MachineI (A)\(\cos \varphi\)
Défonceuse CNC220,88
Aspiration centralisée100,78
Éclairage30,95
  1. Calculer la puissance active de chaque machine. (3 pts)
  2. Calculer la puissance apparente totale et la puissance active totale. (2 pts)
  3. Dans le modèle simplifié où les puissances apparentes individuelles sont additionnées, calculer le facteur de puissance moyen de l'atelier. (2 pts)
  4. Ce facteur respecte-t-il le seuil de gestion fourni (\(\cos \varphi \geq 0{,}93\)) ? (1 pt)
Correction :
1. CNC : \(P = 230 \times 22 \times 0{,}88 = 4\,453\) W
Aspiration : \(P = 230 \times 10 \times 0{,}78 = 1\,794\) W
Éclairage : \(P = 230 \times 3 \times 0{,}95 = 655{,}5\) W

2. Dans l'approximation annoncée, \(S_{\text{total}} = 230 \times (22 + 10 + 3) = 230 \times 35 = 8\,050\) VA
\(P_{\text{total}} = 4\,453 + 1\,794 + 655{,}5 = 6\,902{,}5\) W

3. \(\cos \varphi_{\text{global}} = \dfrac{P_{\text{total}}}{S_{\text{total}}} = \dfrac{6\,902{,}5}{8\,050} = 0{,}857 \approx 0{,}86\)

4. \(0{,}86 < 0{,}93\) → Non, le facteur de puissance global est insuffisant.
Exercice 3 – Problème : déphasage et énergie (8 points)
Un oscilloscope branché sur le moteur d'une toupie donne : \(\Delta t = 2{,}2\) ms, T = 20 ms. La tension efficace est U = 230 V et l'intensité efficace I = 14 A. La machine fonctionne 3 h par jour.
  1. Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés. (2 pts)
  2. En déduire \(\cos \varphi\). (1 pt)
  3. Calculer la puissance active. (2 pts)
  4. Calculer l'énergie consommée en une journée (en kWh). (1 pt)
  5. Calculer le coût mensuel (22 jours, tarif 0,18 €/kWh). (2 pts)
Correction :
1. \(\varphi = (2{,}2 / 20) \times 360° = 39{,}6°\)

2. \(\cos(39{,}6°) = 0{,}771 \approx 0{,}77\)

3. \(P = 230 \times 14 \times 0{,}77 = 2\,479\) W ≈ 2,5 kW

4. \(E = 2{,}48 \times 3 = 7{,}44\) kWh

5. \(E_{\text{mois}} = 7{,}44 \times 22 = 163{,}7\) kWh
Coût : \(163{,}7 \times 0{,}18 = 29{,}46\) €

Approfondissement DS – Niveau Approfondissement (45 min)

Exercice 1 – Analyse complète d'un moteur (10 points)
Un installateur d'agencement utilise un système ExAO pour mesurer les grandeurs électriques d'un moteur de scie à panneaux. Les résultats sont :
  • \(U_{\max} = 325\) V, \(I_{\max} = 24{,}0\) A
  • Fréquence : 50 Hz
  • Décalage temporel : \(\Delta t = 1{,}5\) ms
  • Puissance lue au wattmètre : P = 3 500 W
  1. Calculer les valeurs efficaces U et I. (2 pts)
  2. Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés. (2 pts)
  3. Calculer \(\cos \varphi\) à partir du déphasage. (1 pt)
  4. Vérifier \(\cos \varphi\) à partir des mesures de P, U et I. Comparer les deux valeurs. (2 pts)
  5. Ce moteur fonctionne 5 h/jour, 22 jours/mois. Calculer l'énergie mensuelle et le coût (0,18 €/kWh). (2 pts)
  6. Le rendement mécanique est \(\eta = 0{,}82\). Quelle puissance mécanique le moteur fournit-il à la scie ? (1 pt)
Correction :
1. \(U = 325 / \sqrt{2} = 229{,}8\) V ≈ 230 V
\(I = 24{,}0 / \sqrt{2} = 16{,}97\) A ≈ 17,0 A

2. \(\varphi = (1{,}5 / 20) \times 360° = 27°\)

3. \(\cos(27°) = 0{,}891 \approx 0{,}89\)

4. \(\cos \varphi = P / (U \times I) = 3\,500 / (230 \times 17{,}0) = 3\,500 / 3\,910 = 0{,}895\)
Les deux valeurs sont proches (0,89 vs 0,90) : résultat cohérent. L'écart provient des arrondis.

5. \(E = 3{,}5 \times 5 \times 22 = 385\) kWh/mois
Coût : \(385 \times 0{,}18 = 69{,}30\) €

6. \(P_{\text{méca}} = 3\,500 \times 0{,}82 = 2\,870\) W ≈ 2,9 kW
Exercice 2 – Optimisation d'une installation (10 points)
Un artisan menuisier possède un atelier avec les machines suivantes (230 V) :
MachineP active (W)\(\cos \varphi\)Durée/jour (h)
Scie à format3 2000,824
Toupie2 5000,782
Aspiration1 8000,756
Éclairage LED5000,958
  1. Calculer l'intensité consommée par chaque machine. (3 pts)
  2. Calculer le facteur de puissance global de l'atelier lorsque toutes les machines fonctionnent simultanément. (2 pts)
  3. Un électricien installe des condensateurs de compensation qui améliorent le cos φ global à 0,95. Calculer la nouvelle intensité totale. (2 pts)
  4. Calculer l'énergie active totale mensuelle (22 jours) et le coût (0,18 €/kWh). (2 pts)
  5. Le fournisseur applique une pénalité de 6 % si cos φ < 0,93. Calculer l'économie annuelle grâce aux condensateurs. (1 pt)
Correction :
1. \(I = P / (U \times \cos \varphi)\) :
Scie : \(3\,200 / (230 \times 0{,}82) = 16{,}97\) A ≈ 17,0 A
Toupie : \(2\,500 / (230 \times 0{,}78) = 13{,}93\) A ≈ 13,9 A
Aspiration : \(1\,800 / (230 \times 0{,}75) = 10{,}43\) A ≈ 10,4 A
Éclairage : \(500 / (230 \times 0{,}95) = 2{,}29\) A ≈ 2,3 A

2. Dans le modèle simplifié où les intensités efficaces sont additionnées arithmétiquement, \(I_{\text{total}} = 17{,}0 + 13{,}9 + 10{,}4 + 2{,}3 = 43{,}6\) A
\(P_{\text{total}} = 3\,200 + 2\,500 + 1\,800 + 500 = 8\,000\) W
\(S_{\text{total}} = 230 \times 43{,}6 = 10\,028\) VA
\(\cos \varphi_{\text{global}} = 8\,000 / 10\,028 = 0{,}798 \approx 0{,}80\)

3. Avec cos φ = 0,95 : \(I = P / (U \times \cos \varphi) = 8\,000 / (230 \times 0{,}95) = 36{,}6\) A
Réduction : \(43{,}6 - 36{,}6 = 7{,}0\) A

4. Énergie/jour : \(3{,}2 \times 4 + 2{,}5 \times 2 + 1{,}8 \times 6 + 0{,}5 \times 8 = 12{,}8 + 5 + 10{,}8 + 4 = 32{,}6\) kWh
Énergie/mois : \(32{,}6 \times 22 = 717{,}2\) kWh
Coût : \(717{,}2 \times 0{,}18 = 129{,}10\) €/mois

5. Pénalité évitée : \(129{,}10 \times 0{,}06 = 7{,}75\) €/mois = \(7{,}75 \times 12 = 93\) €/an.
Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3 | Physique-Chimie – Chapitre 2 | maths-sciences-pro.fr