Puissance consommée par un appareil électrique | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3
🎯 Objectifs du chapitre
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Calculer le produit \(u(t) \times i(t)\) en régime sinusoïdal
Mettre en évidence le déphasage entre tension et intensité
Définir et utiliser le facteur de puissance \(\cos \varphi\)
Calculer la puissance active (puissance moyenne consommée) : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\)
Socle DS – Niveau Socle (45 min)
Exercice 1 – Questions de cours (6 points)
Écrire la formule de la puissance active en courant alternatif. (1 pt)
Que signifie le symbole \(\cos \varphi\) ? (1 pt)
Pour une résistance pure (radiateur), que vaut \(\cos \varphi\) ? (1 pt)
La puissance apparente S s'exprime en quelle unité ? (1 pt)
Donner un exemple d'appareil pour lequel \(\cos \varphi < 1\). (1 pt)
Si \(\cos \varphi\) est faible, que se passe-t-il pour l'intensité du courant ? (1 pt)
Correction :
\(P = U \times I \times \cos \varphi\)
C'est le facteur de puissance, qui mesure la part du courant réellement utile.
\(\cos \varphi = 1\)
Le voltampère (VA).
Un moteur électrique (aspiration, toupie, compresseur...).
L'intensité augmente pour la même puissance active → les câbles sont plus chargés.
Exercice 2 – Calcul de puissance active (7 points)
Un moteur de ponceuse est branché sous U = 230 V. L'ampèremètre indique I = 5 A. Le facteur de puissance est \(\cos \varphi = 0{,}85\).
a) Écrire la formule de la puissance active. (1 pt)
\(P = \ldots \times \ldots \times \ldots\)
b) Remplacer et calculer. (2 pts)
\(P = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W
c) Calculer la puissance apparente S. (2 pts)
\(S = \ldots \times \ldots = \ldots\) VA
d) Comparer P et S. Laquelle est la plus grande ? Pourquoi ? (2 pts)
Correction :
a) \(P = U \times I \times \cos \varphi\)
b) \(P = 230 \times 5 \times 0{,}85 = 977{,}5\) W ≈ 978 W
c) \(S = 230 \times 5 = 1\,150\) VA
d) S > P car \(\cos \varphi < 1\). La puissance apparente inclut la part « réactive » du courant qui ne produit pas de travail utile.
Exercice 3 – Retrouver le facteur de puissance (7 points)
Un wattmètre mesure P = 1 800 W sur un compresseur d'atelier. La tension est U = 230 V et l'ampèremètre indique I = 10 A.
a) Calculer \(U \times I\). (2 pts)
b) Écrire la formule pour calculer \(\cos \varphi\). (1 pt)
\(\cos \varphi = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)
c) Calculer \(\cos \varphi\). (2 pts)
d) Ce facteur de puissance est-il bon ? EDF demande \(\cos \varphi \geq 0{,}93\). Conclure. (2 pts)
Correction :
a) \(U \times I = 230 \times 10 = 2\,300\) VA
b) \(\cos \varphi = \dfrac{P}{U \times I}\)
c) \(\cos \varphi = \dfrac{1\,800}{2\,300} = 0{,}783 \approx 0{,}78\)
d) \(0{,}78 < 0{,}93\) → le facteur de puissance est insuffisant. L'installation risque une pénalité. Il faudrait ajouter des condensateurs de compensation.
Standard DS – Niveau Standard (45 min)
Exercice 1 – Questions de cours (4 points)
Donner la formule de la puissance active et préciser les unités. (1 pt)
Donner la formule permettant de calculer le facteur de puissance. (1 pt)
Expliquer pourquoi un moteur électrique a un \(\cos \varphi < 1\). (2 pts)
Correction :
\(P = U \times I \times \cos \varphi\) avec P en W, U en V, I en A.
\(\cos \varphi = \dfrac{P}{U \times I}\)
Un moteur crée un déphasage entre la tension et le courant à cause de ses bobinages (inductance). Le courant n'est plus en phase avec la tension, et une partie de l'énergie est échangée sans être convertie en travail mécanique (énergie réactive).
Exercice 2 – Machines d'un atelier d'agencement (8 points)
Un menuisier agenceur relève les caractéristiques suivantes dans son atelier (sous 230 V) :
Machine
I (A)
\(\cos \varphi\)
Défonceuse CNC
22
0,88
Aspiration centralisée
10
0,78
Éclairage
3
0,95
Calculer la puissance active de chaque machine. (3 pts)
Calculer la puissance apparente totale et la puissance active totale. (2 pts)
Calculer le facteur de puissance global de l'atelier. (2 pts)
Ce facteur global respecte-t-il la norme EDF (\(\cos \varphi \geq 0{,}93\)) ? (1 pt)
4. \(0{,}86 < 0{,}93\) → Non, le facteur de puissance global est insuffisant.
Exercice 3 – Problème : déphasage et énergie (8 points)
Un oscilloscope branché sur le moteur d'une toupie donne : \(\Delta t = 2{,}2\) ms, T = 20 ms. La tension efficace est U = 230 V et l'intensité efficace I = 14 A. La machine fonctionne 3 h par jour.
Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés. (2 pts)
En déduire \(\cos \varphi\). (1 pt)
Calculer la puissance active. (2 pts)
Calculer l'énergie consommée en une journée (en kWh). (1 pt)
Approfondissement DS – Niveau Approfondissement (45 min)
Exercice 1 – Analyse complète d'un moteur (10 points)
Un installateur d'agencement utilise un système ExAO pour mesurer les grandeurs électriques d'un moteur de scie à panneaux. Les résultats sont :
\(U_{\max} = 325\) V, \(I_{\max} = 24{,}0\) A
Fréquence : 50 Hz
Décalage temporel : \(\Delta t = 1{,}5\) ms
Puissance lue au wattmètre : P = 3 500 W
Calculer les valeurs efficaces U et I. (2 pts)
Calculer le déphasage \(\varphi\) en degrés. (2 pts)
Calculer \(\cos \varphi\) à partir du déphasage. (1 pt)
Vérifier \(\cos \varphi\) à partir des mesures de P, U et I. Comparer les deux valeurs. (2 pts)
Ce moteur fonctionne 5 h/jour, 22 jours/mois. Calculer l'énergie mensuelle et le coût (0,18 €/kWh). (2 pts)
Le rendement mécanique est \(\eta = 0{,}82\). Quelle puissance mécanique le moteur fournit-il à la scie ? (1 pt)
Correction :
1. \(U = 325 / \sqrt{2} = 229{,}8\) V ≈ 230 V
\(I = 24{,}0 / \sqrt{2} = 16{,}97\) A ≈ 17,0 A
2. \(\varphi = (1{,}5 / 20) \times 360° = 27°\)
3. \(\cos(27°) = 0{,}891 \approx 0{,}89\)
4. \(\cos \varphi = P / (U \times I) = 3\,500 / (230 \times 17{,}0) = 3\,500 / 3\,910 = 0{,}895\)
Les deux valeurs sont proches (0,89 vs 0,90) : résultat cohérent. L'écart provient des arrondis.