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Ch01 – Devoir surveillé

Énergie et puissance électrique | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3

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Socle DS – Niveau Socle (45 min)

Exercice 1 – Questions de cours (6 points)
  1. Quelle est l'unité de la puissance électrique ? (1 pt)
  2. Écrire la formule de la puissance en fonction de U et I. (1 pt)
  3. Quelle est l'unité de l'énergie dans le Système International ? (1 pt)
  4. Écrire la formule de l'énergie en fonction de P et t. (1 pt)
  5. Combien de joules vaut 1 kWh ? (1 pt)
  6. Quelle est la différence entre puissance et énergie ? (1 pt)
Correction :
  1. Le watt (W).
  2. \(P = U \times I\)
  3. Le joule (J).
  4. \(E = P \times t\)
  5. \(1 \text{ kWh} = 3\,600\,000 \text{ J} = 3{,}6 \times 10^6 \text{ J}\)
  6. La puissance est la vitesse de consommation d'énergie (instantanée). L'énergie est la quantité totale consommée pendant une durée donnée.
Exercice 2 – Calcul de puissance (6 points)
Une perceuse à colonne est branchée sur le secteur (U = 230 V). Un ampèremètre indique I = 3,5 A.

a) Écrire la formule de la puissance. (1 pt)
\(P = \ldots \times \ldots\)

b) Remplacer par les valeurs et calculer. (2 pts)
\(P = \ldots \times \ldots = \ldots\) W

c) Convertir en kW. (1 pt)
\(P = \ldots \div 1\,000 = \ldots\) kW

d) La plaque signalétique indique 800 W. Comparer avec votre résultat. (2 pts)
Correction :
a) \(P = U \times I\)
b) \(P = 230 \times 3{,}5 = 805\) W
c) \(P = 805 \div 1\,000 = 0{,}805\) kW
d) On trouve 805 W ≈ 800 W. Le résultat est cohérent avec la plaque signalétique (la petite différence vient des arrondis de mesure).
Exercice 3 – Calcul d'énergie et coût (8 points)
Un ébéniste utilise une ponceuse de puissance P = 1 200 W pendant 2 heures.

a) Convertir la puissance en kW. (1 pt)

b) Calculer l'énergie en kWh. (2 pts)
\(E = P \times t = \ldots \times \ldots = \ldots\) kWh

c) Convertir cette énergie en joules. (2 pts)
\(E = \ldots \times 3\,600\,000 = \ldots\) J

d) Le prix du kWh est 0,18 €. Calculer le coût. (1 pt)

e) L'ébéniste utilise cette ponceuse 5 jours par semaine. Quel est le coût hebdomadaire ? (2 pts)
Correction :
a) \(P = 1\,200 \div 1\,000 = 1{,}2\) kW
b) \(E = 1{,}2 \times 2 = 2{,}4\) kWh
c) \(E = 2{,}4 \times 3\,600\,000 = 8\,640\,000\) J = 8,64 MJ
d) Coût = \(2{,}4 \times 0{,}18 = 0{,}43\) €
e) Coût hebdomadaire = \(0{,}43 \times 5 = 2{,}16\) €

Standard DS – Niveau Standard (45 min)

Exercice 1 – Questions de cours (4 points)
  1. Donner la formule de la puissance électrique et préciser les unités. (1 pt)
  2. Donner la formule de l'énergie électrique et préciser les unités. (1 pt)
  3. Expliquer la différence entre puissance et énergie avec un exemple concret. (2 pts)
Correction :
  1. \(P = U \times I\) avec P en W, U en V, I en A.
  2. \(E = P \times t\) avec E en J (si t en s) ou en kWh (si P en kW et t en h).
  3. La puissance est le débit de consommation d'énergie. L'énergie est la quantité totale. Exemple : une ampoule de 60 W (puissance) allumée pendant 5 h consomme 300 Wh = 0,3 kWh (énergie).
Exercice 2 – Atelier de menuiserie (8 points)
Un menuisier agenceur utilise les machines suivantes dans sa journée :
MachineTension (V)Intensité (A)Durée (h)
Scie à format230154
Défonceuse23072
Aspirateur2306,55
  1. Calculer la puissance de chaque machine. (3 pts)
  2. Calculer l'énergie consommée par chaque machine en kWh. (3 pts)
  3. Calculer le coût total de la journée (tarif : 0,18 €/kWh). (2 pts)
Correction :
1. Scie : \(P = 230 \times 15 = 3\,450\) W = 3,45 kW
Défonceuse : \(P = 230 \times 7 = 1\,610\) W = 1,61 kW
Aspirateur : \(P = 230 \times 6{,}5 = 1\,495\) W = 1,50 kW

2. Scie : \(E = 3{,}45 \times 4 = 13{,}80\) kWh
Défonceuse : \(E = 1{,}61 \times 2 = 3{,}22\) kWh
Aspirateur : \(E = 1{,}50 \times 5 = 7{,}48\) kWh

3. Total : \(13{,}80 + 3{,}22 + 7{,}48 = 24{,}50\) kWh
Coût : \(24{,}50 \times 0{,}18 = 4{,}41\) €
Exercice 3 – Problème (8 points)
Un fabricant de mobilier reçoit une facture d'électricité de 520 € pour le mois de février (20 jours ouvrés). Le tarif est de 0,18 €/kWh.
  1. Calculer l'énergie totale consommée en février (en kWh). (2 pts)
  2. Convertir cette énergie en joules. (2 pts)
  3. Calculer la consommation quotidienne moyenne. (1 pt)
  4. L'atelier fonctionne 8 h par jour. Quelle est la puissance moyenne consommée ? (2 pts)
  5. Le patron souhaite réduire sa facture de 15 %. Quelle énergie maximale doit-il consommer par mois ? (1 pt)
Correction :
1. \(E = \dfrac{520}{0{,}18} = 2\,888{,}9\) kWh

2. \(E = 2\,888{,}9 \times 3{,}6 \times 10^6 = 10{,}4 \times 10^9\) J = 10,4 GJ

3. \(E_{\text{jour}} = \dfrac{2\,888{,}9}{20} = 144{,}4\) kWh/jour

4. \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{144{,}4}{8} = 18{,}1\) kW

5. Réduction 15 % : \(E_{\max} = 2\,888{,}9 \times 0{,}85 = 2\,455{,}6\) kWh/mois

Approfondissement DS – Niveau Approfondissement (45 min)

Exercice 1 – Étude complète d'un atelier (10 points)
Un technicien d'agencement planifie l'équipement électrique d'un nouvel atelier. Le tableau électrique est équipé d'un disjoncteur principal de 40 A sous 230 V.

Les machines prévues :
MachinePuissance (W)Usage quotidien (h)
Scie à panneaux3 5004
Toupie2 8002,5
Raboteuse3 0001,5
Aspiration1 8006
Éclairage4808
  1. Calculer l'intensité consommée par chaque machine. (2,5 pts)
  2. Peut-on utiliser simultanément la scie, la toupie, l'aspiration et l'éclairage ? Justifier par un calcul. (2 pts)
  3. Proposer un plan d'utilisation compatible avec le disjoncteur 40 A. (1,5 pt)
  4. Calculer l'énergie quotidienne totale (en kWh) et le coût mensuel (22 jours, 0,18 €/kWh). (2 pts)
  5. Convertir l'énergie mensuelle en mégajoules. (1 pt)
  6. Le technicien envisage d'installer des panneaux solaires produisant 12 kWh/jour. Quel pourcentage de la consommation quotidienne cela couvrirait-il ? (1 pt)
Correction :
1. \(I = P / U\) :
Scie : \(3\,500 / 230 = 15{,}2\) A | Toupie : \(2\,800 / 230 = 12{,}2\) A
Raboteuse : \(3\,000 / 230 = 13{,}0\) A | Aspiration : \(1\,800 / 230 = 7{,}8\) A
Éclairage : \(480 / 230 = 2{,}1\) A

2. Scie + toupie + aspiration + éclairage : \(15{,}2 + 12{,}2 + 7{,}8 + 2{,}1 = 37{,}3\) A < 40 A → Oui, c'est possible (mais la marge est faible).

3. Ne pas utiliser scie + toupie + raboteuse en même temps (\(15{,}2 + 12{,}2 + 13{,}0 = 40{,}4\) A > 40 A). Toujours garder aspiration + éclairage en fonctionnement et alterner les machines principales.

4. Énergie/jour :
\(E = 3{,}5 \times 4 + 2{,}8 \times 2{,}5 + 3{,}0 \times 1{,}5 + 1{,}8 \times 6 + 0{,}48 \times 8\)
\(= 14 + 7 + 4{,}5 + 10{,}8 + 3{,}84 = 40{,}14\) kWh
Coût/mois : \(40{,}14 \times 22 \times 0{,}18 = 158{,}95\) €

5. \(E_{\text{mois}} = 40{,}14 \times 22 = 883{,}08\) kWh = \(883{,}08 \times 3{,}6 = 3\,179\) MJ

6. \(\dfrac{12}{40{,}14} \times 100 = 29{,}9\) % ≈ 30 % de la consommation quotidienne.
Exercice 2 – Analyse de facture (10 points)
Un poseur de cuisines analyse les factures d'électricité de son atelier sur 6 mois :
MoisÉnergie (kWh)Coût (€)
Janvier1 850333,00
Février1 720309,60
Mars1 580284,40
Avril1 450261,00
Mai1 380248,40
Juin1 290232,20
  1. Vérifier que le prix du kWh est constant. Le calculer. (2 pts)
  2. Calculer l'énergie totale sur 6 mois et le coût total. (2 pts)
  3. Expliquer pourquoi la consommation diminue de janvier à juin. (2 pts)
  4. Calculer la consommation moyenne mensuelle. (1 pt)
  5. Si l'atelier fonctionne 22 jours/mois et 8 h/jour, calculer la puissance moyenne. (2 pts)
  6. Estimer la facture annuelle en supposant que le second semestre est symétrique au premier. (1 pt)
Correction :
1. \(333 / 1\,850 = 0{,}18\) €/kWh. Vérification : \(232{,}20 / 1\,290 = 0{,}18\) → prix constant = 0,18 €/kWh.

2. Total énergie : \(1\,850 + 1\,720 + 1\,580 + 1\,450 + 1\,380 + 1\,290 = 9\,270\) kWh
Total coût : \(9\,270 \times 0{,}18 = 1\,668{,}60\) €

3. En hiver (janvier), l'atelier a besoin de plus de chauffage et d'éclairage (journées courtes). En été (juin), moins de chauffage et plus de lumière naturelle.

4. Moyenne : \(9\,270 / 6 = 1\,545\) kWh/mois

5. \(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{1\,545}{22 \times 8} = \dfrac{1\,545}{176} = 8{,}78\) kW

6. Second semestre symétrique : juin→déc = 1 290 + 1 380 + 1 450 + 1 580 + 1 720 + 1 850 = 9 270 kWh.
Total annuel : \(9\,270 \times 2 = 18\,540\) kWh. Coût : \(18\,540 \times 0{,}18 = 3\,337{,}20\) €.
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