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Chapitre 9 – Modéliser une action : les forces

Thème 2 : Mouvement et interactions | Physique-Chimie | Seconde générale et technologique

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs du chapitre :

Situation d'introduction

Pour soulever un carton, le pousser, ou simplement le poser sur une table, on exerce des actions dessus. La Terre, elle, l'attire vers le bas en permanence. Comment représenter ces actions de façon précise, et comment calculer la force avec laquelle la Terre nous « tire » : le poids ?

1. Action mécanique et force

Définition Une action mécanique peut mettre en mouvement, modifier le mouvement ou déformer un objet. On la modélise par une force, représentée par un vecteur \(\vec F\) défini par : un point d'application, une direction, un sens et une valeur (en newton, N, mesurée au dynamomètre).
F point d'application direction, sens, valeur
Définition Les actions sont de contact (la main pousse, le sol soutient, un fil tire) ou à distance (gravitation, aimant, électricité). Dans les deux cas on les modélise par une force, c'est-à-dire un vecteur.
Méthode — représenter une force à l'échelle
  1. Placer le point d'application (là où s'exerce l'action : un point de l'objet).
  2. Tracer la direction et le sens (flèche) de l'action.
  3. Choisir une échelle, par exemple 1 cm pour 10 N.
  4. Donner au vecteur la longueur correspondant à la valeur (ex. \(F=30\) N → 3,0 cm).
Exemple travaillé. Une caisse est tirée horizontalement par un câble avec une force de valeur \(F=40\) N. Avec l'échelle 1 cm → 10 N, on trace une flèche horizontale, vers la droite (sens de traction), de longueur \(40\div10=4{,}0\) cm, dont l'origine est le point d'accroche du câble.
Mini-exercice 1. Classe ces actions en « contact » ou « à distance » : (a) la Terre attire la Lune ; (b) une raquette frappe une balle ; (c) un aimant attire un trombone.

(a) à distance (gravitation) ; (b) de contact ; (c) à distance (magnétique).

Mini-exercice 2. Avec l'échelle 1 cm → 5 N, quelle longueur de flèche représente une force de 25 N ?

\(25\div5=5{,}0\) cm.

2. Les actions réciproques

Principe des actions réciproques Une action est toujours réciproque : si un corps A exerce une force \(\vec F_{A/B}\) sur un corps B, alors B exerce sur A une force \(\vec F_{B/A}\) de même droite d'action, même valeur, mais de sens opposé.
\( \vec F_{A/B} = -\,\vec F_{B/A} \)
A B F(B/A) F(A/B) Mêmes valeurs, sens opposés : ils s'écartent l'un de l'autre.
Exemple. Deux patineurs qui se poussent s'éloignent dans des sens opposés. La main qui pousse un mur subit en retour une force du mur sur la main, de même valeur. Quand on marche, le pied pousse le sol vers l'arrière, le sol pousse le pied vers l'avant : c'est cette réaction qui fait avancer.
Mini-exercice 3. Un aimant attire un clou avec une force de 0,8 N. Avec quelle force le clou attire-t-il l'aimant ?

0,8 N également, mais dans le sens opposé : les actions sont réciproques.

3. La force de gravitation

Définition Deux corps qui possèdent une masse s'attirent mutuellement : c'est la force de gravitation. Elle est d'autant plus grande que les masses sont grandes, et d'autant plus faible que la distance entre les corps est grande. C'est une action à distance, toujours attractive.
Terre Lune attraction mutuelle, sens opposés
Loi de la gravitation Deux corps A et B, de masses \(m_A\) et \(m_B\), séparés par une distance \(d\), exercent l'un sur l'autre une force de gravitation de valeur :
\( F = G\times\dfrac{m_A\times m_B}{d^{2}} \)
avec \(m_A\) et \(m_B\) en kilogrammes (kg), \(d\) en mètres (m), \(F\) en newtons (N). \(G\) est la constante de gravitation universelle :
\( G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^2\text{/kg}^2 \)
La distance \(d\) se mesure entre les centres des deux corps, et non entre leurs surfaces. Comme \(d\) est au carré au dénominateur, doubler la distance divise la force par \(2^2=4\).
A masse mA B masse mB d (centre à centre) même valeur F, sens opposés
La distance \(d\) qui intervient dans la loi de gravitation est celle qui sépare les centres des deux corps.
Méthode — calculer une force de gravitation
  1. Relever les deux masses \(m_A\) et \(m_B\) en kilogrammes et la distance \(d\) entre les centres en mètres.
  2. Calculer d'abord le carré de la distance : \(d^{2}\).
  3. Appliquer \(F = G\times\dfrac{m_A\times m_B}{d^{2}}\) avec \(G=6{,}67\times10^{-11}\).
  4. Vérifier l'ordre de grandeur : les puissances de 10 se traitent séparément des nombres.
Exemple travaillé — le poids est une force de gravitation. Une personne de masse \(m=60\) kg se tient à la surface de la Terre (\(M_T=5{,}97\times10^{24}\) kg, rayon \(R_T=6{,}37\times10^{6}\) m ; la personne est donc à \(d=R_T\) du centre de la Terre).
\( F = 6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times 60}{(6{,}37\times10^{6})^{2}} \approx 5{,}9\times10^{2}\ \text{N} \)
Soit environ 589 N. Or le poids de cette personne vaut \(P=m\times g=60\times9{,}81=589\) N : on retrouve exactement la même valeur. Le poids n'est rien d'autre que la force de gravitation exercée par la Terre, calculée au voisinage de sa surface.
Propriété — du calcul général au calcul de tous les jours Appliquer la loi de gravitation à chaque objet posé sur Terre serait fastidieux. Comme \(M_T\) et \(R_T\) ne changent pas, le rapport \(G\times\dfrac{M_T}{R_T^{2}}\) est toujours le même : il vaut \(9{,}81\) et c'est précisément l'intensité de pesanteur \(g\) du chapitre suivant. La force de gravitation exercée par la Terre s'écrit alors simplement \(P=m\times g\) : c'est l'approximation locale de la gravitation, valable au voisinage de la surface.
Mini-exercice 4. Si la distance entre deux astres double, par combien la force de gravitation entre eux est-elle divisée ?

La distance intervient au carré au dénominateur : si \(d\) est multipliée par 2, alors \(d^{2}\) est multipliée par \(4\) et la force est divisée par 4.

Mini-exercice 5. Calcule la force de gravitation exercée par la Terre sur la Lune. Données : \(M_T=5{,}97\times10^{24}\) kg, \(M_L=7{,}35\times10^{22}\) kg, distance entre les centres \(d=3{,}84\times10^{8}\) m.

\(d^{2}=(3{,}84\times10^{8})^{2}=1{,}47\times10^{17}\ \text{m}^2\).

\(F=6{,}67\times10^{-11}\times\dfrac{5{,}97\times10^{24}\times7{,}35\times10^{22}}{1{,}47\times10^{17}}\approx 2{,}0\times10^{20}\ \text{N}\).

C'est cette force, énorme, qui maintient la Lune en orbite autour de la Terre. La Lune exerce sur la Terre une force de même valeur et de sens opposé (actions réciproques) : c'est elle qui provoque les marées.

4. Le poids

Définition Le poids \(\vec P\) est la force d'attraction exercée par la Terre sur un objet. Comme toute force, c'est un vecteur : point d'application au centre de l'objet, direction verticale, sens vers le bas, valeur en newtons (N).
Valeur du poids
\( P=m\times g \)
avec \(m\) la masse en kg, \(g\) l'intensité de pesanteur (en N/kg) et \(P\) le poids en N. Sur Terre \(g\approx9{,}81\) N/kg, souvent approché par \(g\approx10\) N/kg pour des calculs rapides (on le précisera alors).
Méthode — calculer un poids ou une masse
  1. Repérer ce qui est connu et la valeur de \(g\) (le lieu : Terre, Lune…).
  2. Vérifier les unités : la masse doit être en kg (g → kg en divisant par 1000).
  3. Pour le poids : \(P=m\times g\). Pour la masse à partir du poids : \(m=\dfrac{P}{g}\).
P R objet immobile : P et R se compensent
Exemple travaillé. Pour \(m=2{,}0\) kg sur Terre (\(g\approx9{,}81\) N/kg) : \(P=2{,}0\times9{,}81=19{,}6\) N. Sur la Lune (\(g\approx1{,}6\) N/kg), le même objet pèse \(2{,}0\times1{,}6=3{,}2\) N, mais sa masse reste 2,0 kg : la masse ne change pas de lieu.
Erreurs fréquentes
Mini-exercice 6. Calcule le poids d'un sac de 5,0 kg sur Terre (\(g=9{,}81\) N/kg).

\(P=5{,}0\times9{,}81=49\) N.

Mini-exercice 7. Un objet pèse 78,5 N sur Terre (\(g=9{,}81\) N/kg). Quelle est sa masse ?

\(m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{78{,}5}{9{,}81}=8{,}0\) kg.

5. Applications

Autour de nous.
À retenir