Exercices par capacités · Première générale
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
Données : \(c=3{,}00\times10^{8}\ \text{m/s}\) ; \(h=6{,}63\times10^{-34}\ \text{J·s}\) ; \(1\ \text{eV}=1{,}6\times10^{-19}\ \text{J}\) ; \(1\ \text{nm}=10^{-9}\ \text{m}\).
Un laser vert émet une lumière de longueur d'onde \(\lambda=532\) nm. Calculer sa fréquence \(f\).
\(\lambda=532\ \text{nm}=532\times10^{-9}\) m.
\(f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{532\times10^{-9}}\approx 5{,}64\times10^{14}\ \text{Hz}\).
Une LED rouge émet une lumière de longueur d'onde \(\lambda=650\) nm. Calculer sa fréquence \(f\).
\(f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{650\times10^{-9}}\approx 4{,}6\times10^{14}\ \text{Hz}\).
Une onde lumineuse a une fréquence \(f=6{,}0\times10^{14}\) Hz. Calculer sa longueur d'onde \(\lambda\) dans le vide (en m puis en nm). Cette lumière est-elle visible ?
\(\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{6{,}0\times10^{14}}=5{,}0\times10^{-7}\ \text{m}=500\ \text{nm}\).
\(500\) nm est compris entre 400 et 800 nm : la lumière est visible (couleur verte).
Le tableau donne la longueur d'onde de trois rayonnements émis dans le vide.
| Rayonnement | Longueur d'onde \(\lambda\) |
|---|---|
| UV | 300 nm |
| Lumière bleue | 450 nm |
| Infrarouge | 1500 nm |
Calculer la fréquence de chaque rayonnement. Lequel a la plus grande fréquence ?
La plus grande fréquence est celle de l'UV : la plus petite longueur d'onde correspond à la plus grande fréquence.
Un photon a une fréquence \(f=5{,}0\times10^{14}\) Hz. Calculer son énergie \(E\) (en J).
\(E=h\,f=6{,}63\times10^{-34}\times5{,}0\times10^{14}\approx 3{,}3\times10^{-19}\ \text{J}\).
Calculer l'énergie (en J) d'un photon du laser vert de longueur d'onde \(\lambda=532\) nm.
\(E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{532\times10^{-9}}\approx 3{,}74\times10^{-19}\ \text{J}\).
Calculer l'énergie (en J) d'un photon ultraviolet de longueur d'onde \(\lambda=300\) nm. Comparer au photon vert de l'exercice 6 : lequel est le plus énergétique ?
\(E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{300\times10^{-9}}\approx 6{,}63\times10^{-19}\ \text{J}\).
\(6{,}63\times10^{-19}\ \text{J}\gt 3{,}74\times10^{-19}\ \text{J}\) : le photon UV est plus énergétique (sa longueur d'onde est plus petite).
On considère trois photons émis dans le vide.
| Photon | Longueur d'onde \(\lambda\) |
|---|---|
| Violet | 400 nm |
| Jaune | 600 nm |
| Rouge | 750 nm |
Calculer l'énergie (en J) de chaque photon. Classer les photons par énergie croissante.
Avec \(hc=6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}=1{,}989\times10^{-25}\) J·m :
Énergie croissante : rouge \(\lt\) jaune \(\lt\) violet. Plus \(\lambda\) est petite, plus l'énergie est grande.
Convertir les longueurs d'onde suivantes en mètres (notation scientifique) : (a) 480 nm ; (b) 1064 nm ; (c) 254 nm.
Convertir en électronvolts l'énergie \(E=3{,}74\times10^{-19}\) J (photon vert). On donne \(1\ \text{eV}=1{,}6\times10^{-19}\) J.
\(E=\dfrac{3{,}74\times10^{-19}}{1{,}6\times10^{-19}}\approx 2{,}3\ \text{eV}\).
Un photon a une énergie \(E=5{,}0\) eV. Convertir cette énergie en joules.
\(E=5{,}0\times1{,}6\times10^{-19}=8{,}0\times10^{-19}\ \text{J}\).
Calculer l'énergie d'un photon UV de longueur d'onde \(\lambda=254\) nm directement en électronvolts (calculer d'abord en joules, puis convertir).
\(E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{254\times10^{-9}}\approx 7{,}83\times10^{-19}\ \text{J}\).
En eV : \(E=\dfrac{7{,}83\times10^{-19}}{1{,}6\times10^{-19}}\approx 4{,}9\ \text{eV}\).
Un atome subit une transition d'un niveau haut vers un niveau bas en libérant une énergie \(\Delta E=3{,}03\times10^{-19}\) J. Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) du photon émis. Préciser sa couleur.
\(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{3{,}03\times10^{-19}}\approx 6{,}6\times10^{-7}\ \text{m}=660\ \text{nm}\).
\(660\) nm correspond à une lumière rouge.
Un atome émet un photon de longueur d'onde \(\lambda=486\) nm (raie bleue de l'hydrogène). Calculer l'énergie \(\Delta E\) (en J) de la transition correspondante.
\(\Delta E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{486\times10^{-9}}\approx 4{,}09\times10^{-19}\ \text{J}\).
Un atome possède deux niveaux d'énergie : \(E_1=-5{,}0\) eV (niveau bas) et \(E_2=-2{,}0\) eV (niveau haut). L'atome passe de \(E_2\) à \(E_1\).
| Niveau | Énergie |
|---|---|
| \(E_2\) (haut) | −2,0 eV |
| \(E_1\) (bas) | −5,0 eV |
Le schéma ci-dessous représente les trois premiers niveaux d'énergie d'un atome. Une transition de \(E_3\) vers \(E_1\) a lieu.
Calculer l'énergie \(\Delta E\) de la transition (en eV puis en J), puis la longueur d'onde du photon émis.
\(\Delta E=E_3-E_1=-1{,}5-(-13{,}6)=12{,}1\ \text{eV}\).
En joules : \(\Delta E=12{,}1\times1{,}6\times10^{-19}\approx 1{,}94\times10^{-18}\ \text{J}\).
\(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{1{,}94\times10^{-18}}\approx 1{,}03\times10^{-7}\ \text{m}\approx 103\ \text{nm}\).
\(\lambda\lt 400\) nm : ce photon appartient au domaine ultraviolet.