Chapitre 14 – Lentilles minces et formation d'images
Thème 4 : Ondes et signaux | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)
Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 17:30
Objectifs du chapitre :
Caractériser une lentille convergente : centre optique, foyers, distance focale, vergence
Construire l'image d'un objet à l'aide des trois rayons particuliers
Exploiter la relation de conjugaison de Descartes et calculer le grandissement
Situation. Un appareil photo, l'œil, une loupe ou un vidéoprojecteur reposent tous sur le même principe : une lentille fait converger la lumière issue d'un objet pour former une image nette sur un capteur, sur la rétine ou sur un écran. Comment prévoir où se forme cette image et quelle sera sa taille ?
1. La lentille convergente : foyers et vergence
Définition
Une lentille mince convergente (bords minces, centre épais) fait converger un faisceau de lumière parallèle en un point. Son centre optique \(O\) laisse passer la lumière sans la dévier. Sur l'axe optique, on définit deux foyers symétriques par rapport à \(O\) : le foyer objet \(F\) et le foyer image \(F'\).
Distance focale et vergence
La distance focale est la mesure algébrique \(f'=\overline{OF'}\) (en mètres, positive pour une lentille convergente). La vergence est définie par
\[ C=\frac{1}{f'} \]
Elle s'exprime en dioptries (\(\delta\), avec \(1\ \delta = 1\ \text{m}^{-1}\)). Plus une lentille est convergente, plus sa vergence est grande et sa distance focale petite.
Méthode — passer de \(f'\) à \(C\) et inversement
La vergence et la distance focale sont inverses l'une de l'autre :
connaissant \(f'\) (en mètres) → \(C=\dfrac{1}{f'}\) (en dioptries \(\delta\)) ;
connaissant \(C\) → \(f'=\dfrac{1}{C}\).
Toujours convertir \(f'\) en mètres avant le calcul (\(1\) cm \(=0{,}01\) m).
Mini-exercice 1. Une lentille a une distance focale \(f'=5{,}0\) cm. Calcule sa vergence \(C\) en dioptries.
\(f'=5{,}0\ \text{cm}=0{,}050\) m. \(C=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}050}=20\ \delta\).
Mini-exercice 2. Un opticien taille un verre de lunettes de vergence \(C=+2{,}5\ \delta\). Quelle est sa distance focale \(f'\) (en cm) ?
\(f'=\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}40\) m \(=40\) cm.
2. Construction de l'image d'un objet
Méthode — les trois rayons particuliers
Pour un objet \(AB\) perpendiculaire à l'axe (\(A\) sur l'axe), on construit l'image \(A'B'\) en traçant, depuis \(B\), trois rayons :
le rayon passant par le centre optique \(O\) n'est pas dévié ;
le rayon parallèle à l'axe émerge en passant par le foyer image \(F'\) ;
le rayon passant par le foyer objet \(F\) émerge parallèle à l'axe.
L'image \(B'\) est à l'intersection des rayons émergents ; \(A'\) est son projeté sur l'axe.
Exemple (vidéoprojecteur). Un objet placé au-delà du foyer objet \(F\) (\(|\overline{OA}|\gt f'\)) donne une image réelle (de l'autre côté de la lentille), renversée, que l'on peut recueillir sur un écran. C'est le principe du vidéoprojecteur et de l'appareil photo.
Nature de l'image selon la position de l'objet
Pour une lentille convergente et un objet réel :
objet au-delà de \(F\) (\(|\overline{OA}|\gt f'\)) : image réelle, renversée, recueillie sur un écran (appareil photo, projecteur, œil) ;
objet entre \(F\) et \(O\) (\(|\overline{OA}|\lt f'\)) : image virtuelle, droite, agrandie, observée à travers la lentille (loupe) ;
objet très éloigné (« à l'infini ») : l'image se forme dans le plan du foyer image \(F'\).
Mini-exercice 3. Si l'objet est placé entre le foyer \(F\) et la lentille (\(|\overline{OA}|\lt f'\)), comme dans une loupe, l'image est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée ?
Les rayons émergents divergent : ils ne se croisent pas du côté image. L'image est virtuelle, droite et agrandie : c'est exactement l'effet d'une loupe.
3. Relation de conjugaison de Descartes
Relation de conjugaison
En notant les mesures algébriques sur l'axe orienté dans le sens de propagation de la lumière :
\[ \frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}=C \]
où \(\overline{OA}\) repère l'objet et \(\overline{OA'}\) repère l'image. Convention de signe : l'axe est orienté dans le sens de la lumière ; un objet réel placé à gauche de la lentille a \(\overline{OA}\lt 0\), une image réelle à droite a \(\overline{OA'}\gt 0\).
Méthode — trouver la position de l'image
Repérer \(\overline{OA}\) (objet réel à gauche → valeur négative) et \(f'\), tous deux dans la même unité.
Isoler le terme image : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}\).
Calculer la somme, puis prendre l'inverse pour obtenir \(\overline{OA'}\).
Conclure : \(\overline{OA'}\gt 0\) → image réelle (derrière la lentille) ; \(\overline{OA'}\lt 0\) → image virtuelle (du côté de l'objet).
Exemple résolu (appareil photo). Un objectif de distance focale \(f'=50\) mm photographie un objet situé à 2,0 m devant la lentille : \(\overline{OA}=-2{,}0\) m. Où se forme l'image ?
On a \(f'=0{,}050\) m. La relation donne :
\[ \frac{1}{\overline{OA'}}=\frac{1}{f'}+\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{0{,}050}+\frac{1}{-2{,}0}=20-0{,}50=19{,}5\ \text{m}^{-1} \]
D'où \(\overline{OA'}=\dfrac{1}{19{,}5}\approx 0{,}051\) m \(=5{,}1\) cm. L'image se forme à environ 5,1 cm derrière l'objectif : c'est là que doit se trouver le capteur.
Mini-exercice 4. Une lentille de focale \(f'=20\) cm donne d'un objet placé à \(\overline{OA}=-60\) cm une image. Calcule \(\overline{OA'}\).
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{-60}=\dfrac{3-1}{60}=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\) (en cm\(^{-1}\)). Donc \(\overline{OA'}=30\) cm (image réelle, derrière la lentille).
4. Le grandissement
Grandissement
Le grandissement \(\gamma\) (gamma) compare la taille de l'image à celle de l'objet :
\[ \gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \]
\(\gamma\gt 0\) : image droite (même sens que l'objet) ; \(\gamma\lt 0\) : image renversée.
Méthode — calculer le grandissement et la taille de l'image
Calculer d'abord \(\overline{OA'}\) avec la relation de conjugaison.
En déduire \(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) (sans unité).
Taille de l'image : \(\overline{A'B'}=\gamma\times\overline{AB}\).
Interpréter : le signe donne le sens (droite/renversée), la valeur absolue donne la taille (agrandie/réduite).
Exemple résolu (suite appareil photo). Avec \(\overline{OA}=-2{,}0\) m et \(\overline{OA'}=0{,}051\) m :
\[ \gamma=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{0{,}051}{-2{,}0}\approx -0{,}026 \]
\(\gamma\lt 0\) : l'image est renversée ; \(|\gamma|\lt 1\) : elle est fortement réduite (logique pour photographier un grand objet sur un petit capteur).
Mini-exercice 5. Pour la lentille du mini-exercice 4 (\(\overline{OA}=-60\) cm, \(\overline{OA'}=30\) cm), un objet mesure \(\overline{AB}=4{,}0\) cm. Calcule le grandissement \(\gamma\) puis la taille \(\overline{A'B'}\) de l'image. L'image est-elle droite ou renversée ?
\(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{30}{-60}=-0{,}50\). Taille : \(\overline{A'B'}=\gamma\times\overline{AB}=-0{,}50\times4{,}0=-2{,}0\) cm. L'image est renversée (\(\gamma\lt 0\)) et réduite de moitié (hauteur 2,0 cm).
5. Applications
Autour de nous.
Appareil photo : l'objectif forme une image réelle, renversée et réduite sur le capteur ; la mise au point consiste à régler \(\overline{OA'}\) pour qu'il tombe exactement sur le capteur.
Œil et lunettes : le cristallin projette une image renversée sur la rétine. Un verre correcteur (vergence \(C\) en dioptries, positive pour l'hypermétrope, négative pour le myope) complète la vergence de l'œil.
Loupe : objet placé entre \(F\) et \(O\) → image virtuelle, droite, agrandie.
Vidéoprojecteur : objet (la dalle) un peu au-delà de \(F\) → grande image réelle renversée sur l'écran (le logiciel envoie l'image à l'envers pour compenser).
Erreurs fréquentes
❌ Oublier le signe de \(\overline{OA}\) : un objet réel est à gauche, donc \(\overline{OA}\lt 0\). ✅ Toujours placer les signes selon le sens de la lumière.
❌ Confondre vergence et distance focale. ✅ \(C=1/f'\), en dioptries ; \(f'\) en mètres.
❌ Écrire la relation de conjugaison avec un « + » entre les deux premiers termes. ✅ C'est bien \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f'}\).
❌ Conclure « image agrandie » dès que \(\gamma\lt 0\). ✅ Le signe donne le sens (droite/renversée), la valeur absolue donne la taille (agrandie/réduite).
À retenir
Lentille convergente : centre \(O\), foyers \(F\) et \(F'\), distance focale \(f'=\overline{OF'}\), vergence \(C=1/f'\) (en \(\delta\)).
Trois rayons particuliers : par \(O\) (non dévié), parallèle → \(F'\), par \(F\) → parallèle.
Relation de conjugaison : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f'}\).