Lentilles minces et formation d'images | Physique-Chimie | Première spécialité
Dernière mise à jour : 16 juin 2026
Une loupe possède une distance focale \(f'=10\) cm.
1. Exprime \(f'\) en mètres. 2. Calcule sa vergence \(C\) en dioptries.
1. \(f'=10\ \text{cm}=0{,}10\) m. 2. \(C=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}10}=10\ \delta\).
Un verre de lunettes de lecture porte l'indication \(+2{,}5\ \delta\).
Calcule sa distance focale \(f'\) en cm.
\(f'=\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}40\) m \(=40\) cm.
Un objectif d'appareil photo a une focale \(f'=4{,}0\) cm. On photographie un objet placé à \(\overline{OA}=-20\) cm.
Détermine \(\overline{OA'}\) à l'aide de la relation de conjugaison.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{4{,}0}+\dfrac{1}{-20}=\dfrac{5-1}{20}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\) (cm\(^{-1}\)). Donc \(\overline{OA'}=5{,}0\) cm (image réelle derrière la lentille).
Avec les résultats de l'exercice 3 (\(\overline{OA}=-20\) cm, \(\overline{OA'}=5{,}0\) cm), l'objet mesure \(AB=8{,}0\) cm.
1. Calcule le grandissement \(\gamma\). 2. L'image est-elle droite ou renversée, agrandie ou réduite ? 3. Quelle est la taille de l'image \(A'B'\) ?
1. \(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{5{,}0}{-20}=-0{,}25\). 2. \(\gamma\lt 0\) → image renversée ; \(|\gamma|\lt 1\) → image réduite. 3. \(\overline{A'B'}=\gamma\times\overline{AB}=-0{,}25\times8{,}0=-2{,}0\) cm, soit une hauteur de 2,0 cm (renversée).
On observe un timbre à la loupe (\(f'=5{,}0\) cm). Le timbre est placé à \(\overline{OA}=-3{,}0\) cm de la lentille.
1. Calcule \(\overline{OA'}\). 2. Calcule \(\gamma\) et conclus sur le sens et la taille de l'image.
1. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{5{,}0}+\dfrac{1}{-3{,}0}=\dfrac{3-5}{15}=-\dfrac{2}{15}\) (cm\(^{-1}\)). Donc \(\overline{OA'}=-7{,}5\) cm : image virtuelle (du même côté que l'objet). 2. \(\gamma=\dfrac{-7{,}5}{-3{,}0}=+2{,}5\) : image droite et agrandie 2,5 fois. C'est bien l'effet d'une loupe.
Un vidéoprojecteur utilise une lentille convergente de vergence \(C=8{,}0\ \delta\). La dalle d'image (l'objet) mesure \(AB=2{,}0\) cm et est placée à \(\overline{OA}=-13{,}0\) cm de la lentille. L'écran est à 3,0 m du projecteur.
1. Calcule la distance focale \(f'\). 2. Détermine \(\overline{OA'}\), position de l'image. 3. Calcule le grandissement \(\gamma\), puis la taille \(A'B'\) de l'image projetée. 4. L'écran placé à 3,0 m est-il bien situé pour obtenir une image nette ? Justifie.
1. \(f'=\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{8{,}0}=0{,}125\) m \(=12{,}5\) cm.
2. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{12{,}5}+\dfrac{1}{-13{,}0}=0{,}0800-0{,}0769=0{,}00308\) (cm\(^{-1}\)). Donc \(\overline{OA'}\approx 325\) cm \(\approx 3{,}2\) m (image réelle).
3. \(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{325}{-13{,}0}=-25\). \(\overline{A'B'}=\gamma\times AB=-25\times2{,}0=-50\) cm : image renversée de 50 cm de haut.
4. L'image nette se forme à environ 3,2 m, très proche de l'écran placé à 3,0 m : il suffit d'ajuster légèrement la mise au point (réglage de \(\overline{OA}\)) pour obtenir une image nette sur l'écran.