Exercices par capacités · Première générale
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
Une lentille convergente a une distance focale \(f'=5{,}0\) cm. Calculer sa vergence \(C\) en dioptries.
Convertir : \(f'=5{,}0\ \text{cm}=0{,}050\) m.
\(C=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}050}=20\ \delta\) (dioptries).
Une lentille porte l'indication \(C=4{,}0\ \delta\). Calculer sa distance focale \(f'\) en mètres puis en centimètres.
\(C=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow f'=\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{4{,}0}=0{,}25\ \text{m}=25\ \text{cm}\).
Trois lentilles convergentes sont caractérisées par leur distance focale.
| Lentille | Distance focale \(f'\) |
|---|---|
| L1 | 10 cm |
| L2 | 25 cm |
| L3 | 50 cm |
Calculer la vergence de chaque lentille. Laquelle est la plus convergente ?
La plus convergente est L1 : plus la distance focale est petite, plus la vergence est grande.
L'opticien prescrit pour un œil un verre de vergence \(C=2{,}5\ \delta\). Calculer la distance focale correspondante en cm. Une lentille de focale \(f'=80\) cm est-elle plus ou moins convergente que ce verre ?
Verre prescrit : \(f'=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}40\ \text{m}=40\ \text{cm}\).
Lentille de 80 cm : \(C=\dfrac{1}{0{,}80}=1{,}25\ \delta\).
\(1{,}25\ \delta\lt 2{,}5\ \delta\) : la lentille de focale 80 cm est moins convergente que le verre prescrit.
Rappeler le comportement de chacun des trois rayons particuliers traversant une lentille convergente, pour un rayon issu du point B d'un objet.
L'image \(B'\) se trouve à l'intersection des rayons émergents.
Sur le schéma ci-dessous, un objet \(AB\) est placé devant une lentille convergente, au-delà du foyer \(F\). Construire l'image \(A'B'\) en traçant les rayons particuliers issus de \(B\), puis indiquer si l'image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée.
On trace depuis \(B\) : le rayon par \(O\) (non dévié), le rayon parallèle à l'axe (émergeant par \(F'\)) et le rayon par \(F\) (émergeant parallèle). Les trois rayons émergents se croisent en \(B'\), de l'autre côté de la lentille, sous l'axe.
L'image \(A'B'\) est réelle (du côté opposé à l'objet, recueillable sur un écran) et renversée.
Sur le schéma ci-dessous, un objet \(AB\) est placé entre le foyer \(F\) et la lentille (cas de la loupe). Construire l'image et préciser sa nature (réelle/virtuelle, droite/renversée, agrandie/réduite).
Les rayons émergents divergent : ils ne se croisent pas du côté image. On les prolonge en arrière (du côté objet) ; leurs prolongements se croisent et donnent une image virtuelle.
L'image est virtuelle, droite et agrandie : c'est le principe de la loupe.
Un vidéoprojecteur utilise une lentille convergente. Sur l'écran, l'image projetée apparaît à l'envers par rapport à la diapositive. Expliquer, à l'aide des rayons particuliers, pourquoi l'image obtenue est renversée. Où doit être placée la diapositive par rapport au foyer pour obtenir une image réelle sur l'écran ?
Pour obtenir une image réelle sur l'écran, l'objet (la diapositive) doit être placé au-delà du foyer objet \(F\) (\(|\overline{OA}|\gt f'\)).
Le rayon issu du haut de l'objet, passant par \(O\), n'est pas dévié et croise l'axe : il ressort donc « en bas » de l'autre côté. L'image réelle obtenue est ainsi renversée (haut/bas inversés), ce qui oblige à placer la diapositive à l'envers dans l'appareil.
Convention : axe orienté dans le sens de la lumière ; un objet réel à gauche a \(\overline{OA}\lt 0\). Relation : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f'}\).
Une lentille a une distance focale \(f'=20\) cm. Un objet est placé à \(\overline{OA}=-60\) cm. Déterminer la position \(\overline{OA'}\) de l'image.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{-60}=\dfrac{3-1}{60}=\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}\ \text{cm}^{-1}\).
Donc \(\overline{OA'}=30\) cm : image réelle, à 30 cm derrière la lentille.
Un objectif d'appareil photo a une distance focale \(f'=50\) mm. Il photographie un objet placé à 2,0 m devant la lentille, soit \(\overline{OA}=-2{,}0\) m. Déterminer la position \(\overline{OA'}\) de l'image (où placer le capteur).
\(f'=50\ \text{mm}=0{,}050\) m.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{0{,}050}+\dfrac{1}{-2{,}0}=20-0{,}50=19{,}5\ \text{m}^{-1}\).
\(\overline{OA'}=\dfrac{1}{19{,}5}\approx 0{,}051\ \text{m}=5{,}1\ \text{cm}\). Le capteur doit être à environ 5,1 cm derrière l'objectif.
Une lentille de distance focale \(f'=10\) cm donne d'un objet placé à \(\overline{OA}=-15\) cm une image. Déterminer \(\overline{OA'}\). L'image est-elle réelle ou virtuelle ?
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{-15}=\dfrac{3-2}{30}=\dfrac{1}{30}\ \text{cm}^{-1}\).
\(\overline{OA'}=30\) cm \(\gt 0\) : l'image est réelle (à 30 cm derrière la lentille).
On utilise une lentille de focale \(f'=5{,}0\) cm comme loupe. L'objet est placé à \(\overline{OA}=-3{,}0\) cm (entre le foyer et la lentille). Déterminer \(\overline{OA'}\) et conclure sur la nature de l'image.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}}=\dfrac{1}{5{,}0}+\dfrac{1}{-3{,}0}=\dfrac{3-5}{15}=\dfrac{-2}{15}\ \text{cm}^{-1}\).
\(\overline{OA'}=\dfrac{15}{-2}=-7{,}5\) cm \(\lt 0\) : l'image est du même côté que l'objet, donc virtuelle (caractéristique de la loupe).
Une lentille de distance focale \(f'=4{,}0\) cm donne d'un objet une image nette sur un écran situé à \(\overline{OA'}=12\) cm derrière la lentille. Déterminer la position \(\overline{OA}\) de l'objet.
\(\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{4{,}0}=\dfrac{1-3}{12}=\dfrac{-2}{12}=\dfrac{-1}{6}\ \text{cm}^{-1}\).
\(\overline{OA}=-6{,}0\) cm : l'objet est à 6,0 cm devant la lentille (le signe négatif confirme un objet réel à gauche).
Pour une lentille, on a \(\overline{OA}=-60\) cm et \(\overline{OA'}=30\) cm. Calculer le grandissement \(\gamma\). L'image est-elle droite ou renversée, agrandie ou réduite ?
\(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{30}{-60}=-0{,}50\).
\(\gamma\lt 0\) : image renversée ; \(|\gamma|=0{,}50\lt 1\) : image réduite (deux fois plus petite que l'objet).
Un objet mesure \(\overline{AB}=2{,}0\) cm. Le grandissement de la lentille vaut \(\gamma=-3{,}0\). Calculer la taille \(\overline{A'B'}\) de l'image et préciser son sens.
\(\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\Rightarrow \overline{A'B'}=\gamma\times\overline{AB}=-3{,}0\times2{,}0=-6{,}0\) cm.
La taille de l'image est de 6,0 cm. Le signe négatif indique une image renversée ; \(|\gamma|=3{,}0\gt 1\) : elle est agrandie (3 fois plus grande).
Une lentille de focale \(f'=20\) cm reçoit un objet placé à \(\overline{OA}=-30\) cm.
Reprendre l'objectif photo : \(\overline{OA}=-2{,}0\) m et \(\overline{OA'}=0{,}051\) m (résultat de l'exercice 10). Un objet réel mesure \(\overline{AB}=1{,}5\) m. Calculer le grandissement, puis la taille de l'image sur le capteur.
\(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{0{,}051}{-2{,}0}\approx -0{,}026\).
\(\overline{A'B'}=\gamma\times\overline{AB}=-0{,}026\times1{,}5\approx -0{,}038\) m \(=-3{,}8\) cm.
L'image mesure environ 3,8 cm sur le capteur : elle est renversée (\(\gamma\lt 0\)) et fortement réduite (\(|\gamma|\lt 1\)), ce qui est logique pour photographier un grand objet sur un petit capteur.
Une lentille utilisée en loupe donne \(\overline{OA}=-3{,}0\) cm et \(\overline{OA'}=-7{,}5\) cm (résultat de l'exercice 12). Calculer le grandissement et vérifier que l'image est droite et agrandie.
\(\gamma=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{-7{,}5}{-3{,}0}=+2{,}5\).
\(\gamma\gt 0\) : image droite (même sens que l'objet) ; \(|\gamma|=2{,}5\gt 1\) : image agrandie 2,5 fois. Cohérent avec l'effet d'une loupe.