Chapitre 13 – Ondes mécaniques : célérité et retard

Thème 4 : Ondes et signaux | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 17:30

Objectifs du chapitre :

Décrire une onde mécanique progressive et reconnaître qu'elle transporte de l'énergie sans transport de matière
Définir et calculer la célérité \(v\) et le retard \(\tau\) en un point
Relier période, fréquence et longueur d'onde pour une onde périodique

Situation. Pendant un orage, on voit l'éclair puis on entend le tonnerre quelques secondes plus tard. Plus l'orage est loin, plus ce retard est grand. Comment ce simple décalage permet-il d'évaluer la distance de l'orage ? La réponse repose sur la célérité du son et la notion de retard.

1. Onde mécanique progressive

Définition Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel (corde, eau, air, sol…). Elle transporte de l'énergie mais sans transport de matière : chaque point du milieu vibre autour de sa position d'équilibre puis y revient.

Exemples Onde le long d'une corde que l'on secoue, vague à la surface de l'eau, onde sonore dans l'air, onde sismique dans le sol. Un bouchon flottant sur l'eau monte et descend sur place : la matière ne se déplace pas avec l'onde.

Mini-exercice 1. Un canard est posé sur un lac. Une vague le traverse. Décris le mouvement du canard. La matière (l'eau) est-elle transportée par la vague ?

Le canard monte puis descend sur place : il oscille verticalement autour de sa position d'équilibre. La matière n'est pas transportée ; seule l'énergie de la perturbation se propage horizontalement.

Onde transversale ou longitudinale On distingue les ondes selon la direction de la vibration par rapport à la direction de propagation :

onde transversale : la matière vibre perpendiculairement au sens de propagation (corde secouée, vague à la surface de l'eau) ;
onde longitudinale : la matière vibre dans le sens de propagation, par compressions-dilatations successives (son dans l'air, ressort que l'on comprime).

2. Célérité d'une onde

Définition La célérité \(v\) (ou vitesse de propagation) est la distance parcourue par la perturbation par unité de temps : \[ v=\dfrac{d}{\Delta t}\quad\text{(m/s)} \] Elle dépend du milieu de propagation (et non de la source).

Quelques valeurs Son dans l'air \(\approx 340\) m/s ; son dans l'eau \(\approx 1500\) m/s ; ondes sismiques dans le sol \(\approx 6000\) m/s ; lumière dans le vide \(\approx 3{,}0\times10^8\) m/s. Le son va plus vite dans les solides et les liquides que dans l'air.

Méthode — calculer une célérité, une distance ou une durée La même relation \(v=\dfrac{d}{\Delta t}\) se réarrange selon l'inconnue :

on cherche la célérité → \(v=\dfrac{d}{\Delta t}\) ;
on cherche la distance → \(d=v\times\Delta t\) ;
on cherche la durée → \(\Delta t=\dfrac{d}{v}\).

Convertir d'abord toutes les grandeurs en unités de base (m, s, m/s). Attention aux aller-retours (sonar, écho, radar) : la distance parcourue par l'onde vaut alors \(2d\).

Exemple — distance d'un orage. Lors d'un orage, on compte \(\Delta t=6{,}0\) s entre l'éclair (vu quasi instantanément) et le tonnerre. Avec \(v=340\) m/s : \[ d=v\times\Delta t=340\times6{,}0=2040\ \text{m}\approx 2{,}0\ \text{km}. \] L'orage est à environ 2 km.

Mini-exercice 2. Un sonar émet une salve sonore qui revient au bateau \(0{,}40\) s après l'émission. La célérité du son dans l'eau est \(1500\) m/s. Quelle est la profondeur du fond ?

Le son fait l'aller-retour : \(d_{total}=v\times\Delta t=1500\times0{,}40=600\) m. La profondeur est la moitié : \(h=600/2=300\) m.

3. Retard en un point

Définition Un point situé à la distance \(d\) de la source reproduit le mouvement de la source avec un retard \(\tau\) (en s) : \[ \tau=\dfrac{d}{v}. \] Le récepteur « refait » ce qu'a fait la source, mais un peu plus tard.

Exemple — localisation d'un séisme. Une station enregistre une onde sismique \(\tau=12\) s après le séisme. La célérité de l'onde dans le sol est \(v=6{,}0\) km/s. La distance à l'épicentre est : \[ d=v\times\tau=6{,}0\times12=72\ \text{km}. \] Avec trois stations, on recoupe les distances pour localiser l'épicentre.

Méthode — exploiter un retard

Identifier la distance \(d\) entre source et récepteur (attention aux aller-retours : sonar, écho).
Identifier la célérité \(v\) dans le milieu.
Choisir la relation : retard \(\tau=\dfrac{d}{v}\) ; distance \(d=v\times\tau\) ; célérité \(v=\dfrac{d}{\tau}\).
Convertir les unités (m, s, m/s) avant de calculer.

Mini-exercice 3. Un coup de feu est tiré à \(d=680\) m d'un observateur. Avec \(v=340\) m/s dans l'air, quel est le retard \(\tau\) entre l'éclair de départ (vu instantanément) et le bruit entendu ?

\(\tau=\dfrac{d}{v}=\dfrac{680}{340}=2{,}0\) s. Le bruit arrive 2,0 s après l'éclair de départ.

4. Ondes périodiques et longueur d'onde

Définition Une onde est périodique si la perturbation se répète identique à elle-même. La période \(T\) (en s) est la durée d'un motif ; la fréquence \(f=\dfrac{1}{T}\) (en Hz) est le nombre de motifs par seconde.

Longueur d'onde La longueur d'onde \(\lambda\) (en m) est la plus petite distance entre deux points vibrant en phase (dans le même état). Elle est la distance parcourue par l'onde pendant une période : \[ \lambda=v\times T=\dfrac{v}{f}. \]

Méthode — relier \(T\), \(f\), \(\lambda\) et \(v\) Quatre grandeurs, trois relations :

période ↔ fréquence : \(f=\dfrac{1}{T}\) et \(T=\dfrac{1}{f}\) (T en s, f en Hz) ;
longueur d'onde : \(\lambda=v\times T=\dfrac{v}{f}\) ;
célérité à partir de \(\lambda\) : \(v=\dfrac{\lambda}{T}=\lambda\times f\).

Penser à convertir les fréquences : \(1\ \text{kHz}=10^{3}\) Hz, \(1\ \text{MHz}=10^{6}\) Hz.

Exemple — note de musique. Un diapason émet un son de fréquence \(f=440\) Hz dans l'air (\(v=340\) m/s). Sa longueur d'onde est : \[ \lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{440}\approx 0{,}77\ \text{m}. \] Sa période vaut \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{440}\approx 2{,}3\times10^{-3}\) s \(=2{,}3\) ms.

Mini-exercice 4. Une sonde d'échographie émet des ultrasons de fréquence \(f=2{,}0\) MHz dans les tissus, où \(v=1500\) m/s. Calcule la longueur d'onde \(\lambda\).

\(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1500}{2{,}0\times10^{6}}=7{,}5\times10^{-4}\) m \(=0{,}75\) mm. La petite longueur d'onde permet de distinguer de fins détails.

Mini-exercice 5. Une vague à la surface de l'eau a une longueur d'onde \(\lambda=2{,}0\) m et une période \(T=1{,}6\) s. Quelle est sa célérité ?

\(v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{2{,}0}{1{,}6}=1{,}25\) m/s \(\approx 1{,}3\) m/s.

5. Applications

Autour de nous.

Sonar et échosondeur : un bateau émet une salve d'ultrasons et mesure le retard de l'écho renvoyé par le fond ou par un banc de poissons. La profondeur se déduit de \(d=v\times\Delta t/2\).
Échographie médicale : une sonde envoie des ultrasons dans le corps ; le retard des échos sur les organes permet de reconstruire une image. Une fréquence élevée (petite \(\lambda\)) donne des images fines.
Sismologie : le retard d'arrivée d'une onde sismique à plusieurs stations permet de localiser l'épicentre d'un séisme.
Acoustique et musique : la hauteur d'un son est fixée par sa fréquence ; un La₃ de diapason vaut 440 Hz.

Erreurs fréquentes

❌ Croire qu'une onde transporte de la matière. ✅ Elle transporte de l'énergie ; la matière vibre sur place.
❌ Confondre période \(T\) (en s) et longueur d'onde \(\lambda\) (en m). ✅ \(T\) est une durée, \(\lambda\) une distance, reliées par \(\lambda=v\,T\).
❌ Oublier l'aller-retour avec un sonar ou un écho. ✅ La distance mesurée vaut \(2d\) ; diviser par 2 pour obtenir \(d\).
❌ Mélanger les unités (km/s avec des secondes, MHz non converti). ✅ Tout convertir en m, s, m/s avant de calculer.

À retenir

Onde mécanique : propagation d'une perturbation, transport d'énergie sans transport de matière.
Célérité \(v=\dfrac{d}{\Delta t}\) (m/s) ; dépend du milieu.
Retard d'un point à la distance \(d\) : \(\tau=\dfrac{d}{v}\).
Onde périodique : \(f=\dfrac{1}{T}\) ; longueur d'onde \(\lambda=v\,T=\dfrac{v}{f}\).