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Interrogation — Ch11 : Énergie mécanique et conservation

Première générale | Physique-Chimie | Durée : 30 min | /20

Dernière mise à jour : 21 juin 2026

Nom : _______________ Prénom : _______________ Date : __________

Donnée : intensité de la pesanteur \(g = 9{,}8\) N/kg. Les calculs doivent être détaillés et les résultats donnés avec leur unité.

Exercice 1 — Définition (3 pts)

  1. Donne la définition de l'énergie mécanique \(E_m\) et écris la formule qui la relie à \(E_c\) et \(E_{pp}\). (2 pts)
  2. Quand un objet descend sans moteur, comment évoluent \(E_c\) et \(E_{pp}\) ? (1 pt)

Exercice 2 — Calcul de l'énergie mécanique (4 pts)

Un skateur de masse \(m = 60\) kg roule à \(v = 5{,}0\) m/s à une altitude \(z = 10\) m (référence : le sol).

  1. Calcule l'énergie cinétique \(E_c\). (1,5 pt)
  2. Calcule l'énergie potentielle de pesanteur \(E_{pp}\). (1,5 pt)
  3. En déduis l'énergie mécanique \(E_m\). (1 pt)

Exercice 3 — Conservation sans frottement (4 pts)

Un enfant part du repos (\(v_A = 0\)) en haut d'un toboggan de hauteur \(h = 1{,}8\) m. On néglige les frottements.

  1. Écris l'égalité de conservation de l'énergie mécanique entre le haut (A) et le bas (B). (1 pt)
  2. Montre que la vitesse en bas vaut \(v_B = \sqrt{2gh}\). (1 pt)
  3. Calcule \(v_B\). (2 pts)

Exercice 4 — Hauteur atteinte (4 pts)

Un wagon de manège passe au point bas d'une bosse à la vitesse \(v = 14\) m/s. On néglige les frottements.

  1. Au sommet de la bosse, le wagon s'arrête un instant (\(v = 0\)). Que peut-on dire de son énergie cinétique et de son énergie mécanique entre le bas et le haut ? (1 pt)
  2. Calcule la hauteur maximale \(h\) qu'il peut atteindre. (3 pts)

Exercice 5 — Bilan avec frottements (5 pts)

Une luge avec son passager (\(m = 50\) kg) part du repos au sommet d'une pente de hauteur \(h = 6{,}0\) m. En bas, on mesure une vitesse \(v = 8{,}0\) m/s.

  1. Calcule l'énergie mécanique \(E_m(A)\) au sommet (départ au repos). (1,5 pt)
  2. Calcule l'énergie mécanique \(E_m(B)\) en bas (référence : le bas de la pente). (1,5 pt)
  3. L'énergie mécanique est-elle conservée ? Calcule l'énergie dissipée et précise sous quelle forme elle est partie. (2 pts)

Correction

Ex 1 : a) L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : \(E_m = E_c + E_{pp} = \tfrac{1}{2}mv^2 + mgz\) (en joules). b) Quand l'objet descend, \(E_{pp}\) diminue (perte de hauteur) et \(E_c\) augmente (gain de vitesse) : l'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique.

Ex 2 : a) \(E_c = \tfrac{1}{2}\times 60\times 5{,}0^2 = \tfrac{1}{2}\times 60\times 25 = 750\) J. b) \(E_{pp} = 60\times 9{,}8\times 10 = 5880\) J. c) \(E_m = E_c + E_{pp} = 750 + 5880 = 6630\) J \(\approx 6{,}6\times 10^3\) J.

Ex 3 : a) \(\tfrac{1}{2}mv_A^2 + mgh = \tfrac{1}{2}mv_B^2 + 0\), avec \(v_A = 0\), donc \(mgh = \tfrac{1}{2}mv_B^2\). b) On simplifie par \(m\) : \(gh = \tfrac{1}{2}v_B^2\), d'où \(v_B^2 = 2gh\) et \(v_B = \sqrt{2gh}\). c) \(v_B = \sqrt{2\times 9{,}8\times 1{,}8} = \sqrt{35{,}28} \approx 5{,}9\) m/s.

Ex 4 : a) En haut l'énergie cinétique est nulle (\(v = 0\)). Sans frottement, l'énergie mécanique se conserve : \(E_m\) est la même en bas et en haut, donc toute l'énergie cinétique du bas est devenue énergie potentielle en haut. b) Conservation : \(\tfrac{1}{2}mv^2 = mgh\), donc \(h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{14^2}{2\times 9{,}8} = \dfrac{196}{19{,}6} = 10\) m.

Ex 5 : a) Départ au repos (\(E_c = 0\)) : \(E_m(A) = mgh = 50\times 9{,}8\times 6{,}0 = 2940\) J. b) En bas \(z = 0\) : \(E_m(B) = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}\times 50\times 8{,}0^2 = \tfrac{1}{2}\times 50\times 64 = 1600\) J. c) \(E_m(B) \lt E_m(A)\) : l'énergie mécanique n'est pas conservée. Énergie dissipée \(= 2940 - 1600 = 1340\) J \(\approx 1{,}3\times 10^3\) J, transformée en énergie thermique (chaleur) par les frottements.