Énergie mécanique et conservation | Physique-Chimie | Première spécialité
Dernière mise à jour : 16 juin 2026
Donnée : \(g = 9{,}8\) N/kg.
Un cycliste de masse \(m=75\) kg roule à \(v=8{,}0\) m/s à une altitude \(z=15\) m.
1. Calcule \(E_c\) et \(E_{pp}\). 2. En déduis \(E_m\).
1. \(E_c=\tfrac12\times75\times8{,}0^2=2400\) J ; \(E_{pp}=75\times9{,}8\times15=11025\) J. 2. \(E_m=2400+11025=13425\) J \(\approx 1{,}3\times10^4\) J.
Une bille glisse sans frottement sur une piste. En A (en haut), \(E_c=0\) J et \(E_{pp}=50\) J. Quelle est son énergie mécanique ? En B (en bas), \(E_{pp}=0\) J : que vaut \(E_c\) ?
\(E_m=E_c+E_{pp}=0+50=50\) J, constante. En B : \(E_c=E_m-E_{pp}=50-0=50\) J. Toute l'énergie potentielle s'est convertie en énergie cinétique.
Un enfant part du repos en haut d'un toboggan de hauteur \(h=2{,}5\) m, sans frottement.
1. Écris la conservation de \(E_m\) entre le haut et le bas. 2. Calcule la vitesse en bas.
1. \(mgh=\tfrac12 m v^2\) (départ au repos). 2. \(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9{,}8\times2{,}5}=\sqrt{49}=7{,}0\) m/s.
Un wagon de manège passe au point bas d'un looping à \(v=15\) m/s. Sans frottement, jusqu'à quelle hauteur peut-il monter ?
En haut \(v=0\) : \(\tfrac12 m v^2=mgh\Rightarrow h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{15^2}{2\times9{,}8}=\dfrac{225}{19{,}6}\approx 11{,}5\) m.
Une luge (\(m=40\) kg, passager compris) part du repos au sommet d'une pente de hauteur \(h=8{,}0\) m. En bas, sa vitesse mesurée est \(v=10\) m/s.
1. Calcule \(E_m\) au sommet, puis en bas. 2. L'énergie est-elle conservée ? Calcule l'énergie dissipée.
1. Sommet : \(E_m(A)=mgh=40\times9{,}8\times8{,}0=3136\) J. Bas : \(E_m(B)=\tfrac12\times40\times10^2=2000\) J. 2. \(E_m(B)\lt E_m(A)\) : non conservée. Énergie dissipée \(=3136-2000=1136\) J \(\approx 1{,}1\times10^3\) J, transformée en chaleur par les frottements.
Un sauteur à ski (\(m=70\) kg) part du repos en haut d'une piste d'élan de dénivelé \(h=70\) m. À la fin de la piste, on mesure une vitesse \(v=33\) m/s.
1. Calcule la vitesse théorique sans frottement. 2. Calcule \(E_m\) en haut et en bas. 3. Détermine l'énergie dissipée par frottements. 4. Quel pourcentage de l'énergie initiale a été dissipé ?
1. \(v_{\text{th}}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9{,}8\times70}=\sqrt{1372}\approx 37{,}0\) m/s.
2. Haut : \(E_m(A)=mgh=70\times9{,}8\times70=4{,}80\times10^4\) J. Bas : \(E_m(B)=\tfrac12\times70\times33^2=3{,}81\times10^4\) J.
3. Dissipée \(=4{,}80\times10^4 - 3{,}81\times10^4 = 9{,}9\times10^3\) J.
4. \(\dfrac{9{,}9\times10^3}{4{,}80\times10^4}\approx 0{,}21 = 21\,\%\) de l'énergie initiale.