Exercices par capacités · Première générale
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
Dans tout le chapitre, on prend \(g = 9{,}8\) N/kg et le sol (ou le point bas) comme référence des altitudes.
Un cycliste (vélo + personne) de masse \(m=80\) kg roule à \(v=6{,}0\) m/s à une altitude \(z=10\) m au-dessus de la vallée. Calculer \(E_c\), \(E_{pp}\) puis \(E_m\).
\(E_c = \tfrac12\times80\times6{,}0^2 = \tfrac12\times80\times36 = 1440\) J.
\(E_{pp} = 80\times9{,}8\times10 = 7840\) J.
\(E_m = E_c + E_{pp} = 1440 + 7840 = 9280\) J \(\approx 9{,}3\times10^3\) J.
Compléter le tableau pour un objet de masse \(m=2{,}0\) kg (calculer \(E_c\), \(E_{pp}\) et \(E_m\) à chaque position).
| Position | \(v\) (m/s) | \(z\) (m) |
|---|---|---|
| A | 0 | 5,0 |
| B | 6,0 | 2,0 |
| C | 9,0 | 0 |
A : \(E_c=0\) ; \(E_{pp}=2{,}0\times9{,}8\times5{,}0=98\) J ; \(E_m=98\) J.
B : \(E_c=\tfrac12\times2{,}0\times6{,}0^2=36\) J ; \(E_{pp}=2{,}0\times9{,}8\times2{,}0=39{,}2\) J ; \(E_m=75{,}2\) J.
C : \(E_c=\tfrac12\times2{,}0\times9{,}0^2=81\) J ; \(E_{pp}=0\) ; \(E_m=81\) J.
(Les \(E_m\) diffèrent : le mouvement décrit n'est donc pas sans frottement — voir C4.)
Un avion léger de masse \(m=1{,}5\times10^3\) kg vole à \(v=70\) m/s à une altitude \(z=900\) m. Calculer son énergie mécanique.
\(E_c = \tfrac12\times1500\times70^2 = \tfrac12\times1500\times4900 = 3\,675\,000\) J \(= 3{,}675\times10^6\) J.
\(E_{pp} = 1500\times9{,}8\times900 = 13\,230\,000\) J \(= 1{,}323\times10^7\) J.
\(E_m = 3{,}675\times10^6 + 1{,}323\times10^7 = 1{,}69\times10^7\) J.
Une pierre de masse \(m=0{,}50\) kg a une énergie mécanique \(E_m=24{,}9\) J. À l'instant considéré, son énergie potentielle vaut \(E_{pp}=9{,}8\) J. Déterminer son énergie cinétique puis sa vitesse.
\(E_c = E_m - E_{pp} = 24{,}9 - 9{,}8 = 15{,}1\) J.
\(v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\times15{,}1}{0{,}50}} = \sqrt{60{,}4} \approx 7{,}8\) m/s.
Un enfant part sans vitesse du haut d'un toboggan de hauteur \(h=2{,}5\) m. On néglige les frottements. Calculer sa vitesse en bas.
Conservation, départ au repos : \(mgh = \tfrac12 m v^2\), d'où \(v=\sqrt{2gh}\).
\(v = \sqrt{2\times9{,}8\times2{,}5} = \sqrt{49} = 7{,}0\) m/s.
Une bille est lâchée sans vitesse d'une hauteur \(h=0{,}80\) m, sans frottement. Calculer sa vitesse juste avant de toucher le sol.
\(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\times9{,}8\times0{,}80} = \sqrt{15{,}68} \approx 4{,}0\) m/s.
Un wagon de montagnes russes de masse \(m=400\) kg arrive avec une vitesse \(v_A=3{,}0\) m/s au sommet d'une descente, à \(h=12\) m au-dessus du bas. Sans frottement, calculer sa vitesse \(v_B\) en bas.
Conservation : \(\tfrac12 m v_A^2 + m g h = \tfrac12 m v_B^2\). On simplifie par \(m\) : \(\tfrac12 v_A^2 + g h = \tfrac12 v_B^2\).
\(v_B = \sqrt{v_A^2 + 2gh} = \sqrt{3{,}0^2 + 2\times9{,}8\times12} = \sqrt{9 + 235{,}2} = \sqrt{244{,}2} \approx 15{,}6\) m/s.
Un pendule de longueur fixe est écarté puis lâché sans vitesse. Son point de départ est à \(h=0{,}20\) m au-dessus du point le plus bas. Sans frottement, calculer sa vitesse au point le plus bas.
\(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\times9{,}8\times0{,}20} = \sqrt{3{,}92} \approx 2{,}0\) m/s.
Une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse \(v=10\) m/s. Sans frottement, jusqu'à quelle hauteur monte-t-elle (vitesse nulle au sommet) ?
Au sommet \(v=0\) : \(\tfrac12 m v^2 = m g h\), d'où \(h = \dfrac{v^2}{2g}\).
\(h = \dfrac{10^2}{2\times9{,}8} = \dfrac{100}{19{,}6} \approx 5{,}1\) m.
Un skieur arrive au pied d'une bosse à \(v=14\) m/s. Sans frottement et sans poussée supplémentaire, jusqu'à quelle hauteur peut-il monter ?
\(h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{14^2}{2\times9{,}8} = \dfrac{196}{19{,}6} = 10\) m.
Un wagonnet aborde une bosse à \(v_A=8{,}0\) m/s. Au sommet de la bosse il roule encore à \(v_B=4{,}0\) m/s. Sans frottement, quelle est la hauteur \(h\) de cette bosse ?
Conservation : \(\tfrac12 m v_A^2 = \tfrac12 m v_B^2 + m g h\). On simplifie par \(m\) :
\(h = \dfrac{v_A^2 - v_B^2}{2g} = \dfrac{8{,}0^2 - 4{,}0^2}{2\times9{,}8} = \dfrac{64 - 16}{19{,}6} = \dfrac{48}{19{,}6} \approx 2{,}4\) m.
Une fusée à eau quitte le sol à \(v=18\) m/s. En supposant les frottements de l'air négligeables, estimer l'altitude maximale atteinte.
\(h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{18^2}{2\times9{,}8} = \dfrac{324}{19{,}6} \approx 16{,}5\) m.
Un skieur de masse \(m=70\) kg part du repos d'un sommet à \(h=20\) m. En bas, sa vitesse mesurée est \(v_B=16\) m/s. 1) Calculer \(E_m\) en haut. 2) Calculer \(E_m\) en bas. 3) En déduire l'énergie dissipée par frottement.
1) En haut (repos) : \(E_m(A) = m g h = 70\times9{,}8\times20 = 13\,720\) J.
2) En bas (\(z=0\)) : \(E_m(B) = \tfrac12 m v_B^2 = \tfrac12\times70\times16^2 = \tfrac12\times70\times256 = 8960\) J.
3) Énergie dissipée : \(|\Delta E_m| = 13\,720 - 8960 = 4760\) J \(\approx 4{,}8\times10^3\) J, transformée en chaleur.
Un cycliste descend une côte de hauteur \(h=30\) m. Sans frottement, sa vitesse en bas aurait dû être \(v_{th}\). En réalité, à cause des frottements et de la résistance de l'air, il arrive à \(v=20\) m/s. 1) Calculer \(v_{th}\) (départ au repos). 2) Comparer avec la vitesse réelle.
1) \(v_{th} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\times9{,}8\times30} = \sqrt{588} \approx 24{,}2\) m/s.
2) La vitesse réelle (\(20\) m/s) est inférieure à \(v_{th}\) (\(24{,}2\) m/s) : une partie de l'énergie mécanique a été dissipée par frottement.
Une luge de masse \(m=25\) kg glisse depuis une hauteur \(h=12\) m et arrive en bas à \(v=12\) m/s (départ au repos). 1) Calculer l'énergie mécanique perdue. 2) Cette énergie devient de la chaleur : quelle proportion (%) de l'énergie initiale a été dissipée ?
\(E_m(A) = m g h = 25\times9{,}8\times12 = 2940\) J.
\(E_m(B) = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12\times25\times12^2 = \tfrac12\times25\times144 = 1800\) J.
1) Énergie dissipée : \(2940 - 1800 = 1140\) J.
2) Proportion : \(\dfrac{1140}{2940} \approx 0{,}388 = 39\,\%\) de l'énergie initiale.
Un ballon de masse \(m=0{,}40\) kg est lâché sans vitesse d'une hauteur \(h=3{,}0\) m. Après le premier rebond, il ne remonte qu'à \(h'=1{,}8\) m. Calculer l'énergie mécanique perdue lors du rebond.
Avant : \(E_m = m g h = 0{,}40\times9{,}8\times3{,}0 = 11{,}76\) J.
Après : \(E_m' = m g h' = 0{,}40\times9{,}8\times1{,}8 = 7{,}056\) J.
Énergie perdue : \(11{,}76 - 7{,}056 = 4{,}7\) J (dissipée lors de la déformation au rebond).