Énergie mécanique et conservation | Physique-Chimie | Première spécialité
Dernière mise à jour : 16 juin 2026
Un wagon de montagnes russes de masse \(m=300\) kg part du repos au sommet de la première colline, à une hauteur \(h=25\) m. On néglige d'abord les frottements.
1. Donne l'expression de l'énergie mécanique \(E_m\) au sommet (le wagon est au repos). (3 pts)
2. En utilisant la conservation de \(E_m\), calcule la vitesse du wagon en bas de la descente. (4 pts)
3. Cette vitesse dépend-elle de la masse du wagon ? Justifie. (2 pts)
1. Au repos \(E_c=0\), donc \(E_m=E_{pp}=mgh=300\times9{,}8\times25=7{,}35\times10^4\) J.
2. Conservation : \(mgh=\tfrac12 m v^2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9{,}8\times25}=\sqrt{490}\approx 22{,}1\) m/s.
3. Non : dans \(mgh=\tfrac12 m v^2\), la masse se simplifie. \(v=\sqrt{2gh}\) ne dépend que de la hauteur et de \(g\).
Une bille de masse \(m=0{,}50\) kg est suspendue à un fil. On l'écarte et on la lâche sans vitesse d'une hauteur \(h=0{,}80\) m au-dessus du point le plus bas. On néglige les frottements.
1. Calcule \(E_m\) au point de lâcher. (3 pts)
2. Calcule la vitesse de la bille au point le plus bas. (3 pts)
1. \(E_m=mgh=0{,}50\times9{,}8\times0{,}80=3{,}92\) J. 2. \(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9{,}8\times0{,}80}=\sqrt{15{,}68}\approx 3{,}96\) m/s \(\approx 4{,}0\) m/s.
Un téléski tire un skieur (\(m=60\) kg) du repos jusqu'au sommet d'une pente de dénivelé \(h=12\) m. Une fois en haut, il redescend une piste de même dénivelé et arrive en bas à \(v=12\) m/s.
1. Calcule \(E_m\) en haut et en bas de la descente. (3 pts)
2. Calcule l'énergie dissipée par les frottements pendant la descente, et indique sous quelle forme elle apparaît. (2 pts)
1. Haut (repos) : \(E_m(A)=mgh=60\times9{,}8\times12=7{,}06\times10^3\) J. Bas : \(E_m(B)=\tfrac12\times60\times12^2=4{,}32\times10^3\) J.
2. \(|\Delta E_m|=7{,}06\times10^3-4{,}32\times10^3=2{,}74\times10^3\) J \(\approx 2{,}7\times10^3\) J, dissipée sous forme d'énergie thermique (échauffement des skis, de la neige et de l'air).