Chapitre 10 – Énergie cinétique et énergie potentielle

Thème 3 : L'énergie : conversions et transferts | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 17:30

Objectifs du chapitre :

Calculer l'énergie cinétique d'un solide en translation : \(E_c=\tfrac{1}{2}\,m\,v^2\)
Calculer l'énergie potentielle de pesanteur : \(E_{pp}=m\,g\,z\)
Calculer le travail d'une force constante : \(W=F\,d\,\cos\alpha\)
Convertir les unités (km/h → m/s, J → kJ) et relier hauteur et vitesse

Situation. Sur la route, un panneau indique que la distance de freinage double bien plus que la vitesse : à \(50\) km/h une voiture s'arrête en quelques mètres, mais à \(100\) km/h il lui faut bien plus que le double de distance. Pourquoi ? La réponse se cache dans la formule de l'énergie cinétique, qui dépend du carré de la vitesse.

1. L'énergie cinétique

Définition Un solide de masse \(m\) (en kg) en translation à la vitesse \(v\) (en m/s) possède une énergie cinétique :

\(E_c=\dfrac{1}{2}\,m\,v^2\)

\(E_c\) s'exprime en joules (J). C'est l'énergie liée au mouvement de l'objet.

Dépendance au carré de la vitesse Comme \(v\) apparaît au carré : si la vitesse double, l'énergie cinétique est multipliée par \(2^2=4\). Si elle triple, l'énergie est multipliée par \(9\). C'est la clé des distances de freinage en sécurité routière.

Méthode — convertir une vitesse en m/s

L'énergie cinétique exige une vitesse en m/s (pas en km/h).
Pour passer de km/h à m/s, on divise par \(3{,}6\) (et de m/s à km/h, on multiplie par \(3{,}6\)).
Exemple : \(50\) km/h \(=50/3{,}6\approx 13{,}9\) m/s ; \(90\) km/h \(=25\) m/s.

Méthode — calculer une énergie cinétique

Relever la masse \(m\) en kg et la vitesse \(v\) ; convertir \(v\) en m/s si besoin.
Calculer d'abord \(v^2\) (la vitesse entière au carré).
Appliquer \(E_c=\tfrac{1}{2}\,m\,v^2\) et donner le résultat en joules (puis éventuellement en kJ).

Exemple — voiture à 50 km/h. Une voiture de masse \(m=1000\) kg roule à \(v=50\) km/h.

Conversion : \(v=50/3{,}6\approx 13{,}9\) m/s.

\(E_c=\tfrac{1}{2}\times 1000\times 13{,}9^2=\tfrac{1}{2}\times 1000\times 193\approx 9{,}6\times 10^4\) J \(\approx 96\) kJ.

Exemple — effet du doublement de la vitesse. La même voiture passe à \(v=100\) km/h \(\approx 27{,}8\) m/s.

\(E_c=\tfrac{1}{2}\times 1000\times 27{,}8^2\approx 3{,}9\times 10^5\) J \(\approx 386\) kJ.

La vitesse a doublé, l'énergie cinétique a été multipliée par \(4\) (\(96\) kJ → \(\approx 386\) kJ). Toute cette énergie doit être dissipée par les freins : la distance d'arrêt explose.

Mini-exercice 1. Un cycliste (vélo + personne) de \(80\) kg roule à \(18\) km/h. Calcule son énergie cinétique.

\(v=18/3{,}6=5\) m/s. \(E_c=\tfrac{1}{2}\times 80\times 5^2=\tfrac{1}{2}\times 80\times 25=1000\) J \(=1{,}0\) kJ.

Mini-exercice 2. Un wagon de manège de \(500\) kg lance à \(36\) km/h. Quelle est son énergie cinétique ? Que devient-elle si la vitesse triple ?

\(v=36/3{,}6=10\) m/s. \(E_c=\tfrac{1}{2}\times 500\times 10^2=25\,000\) J \(=25\) kJ. Si la vitesse triple, \(E_c\) est multipliée par \(3^2=9\) : \(E_c=225\) kJ.

2. L'énergie potentielle de pesanteur

Définition Un objet de masse \(m\) (en kg) situé à l'altitude \(z\) (en m) au-dessus d'une référence choisie possède une énergie potentielle de pesanteur :

\(E_{pp}=m\,g\,z\)

avec \(g\approx 9{,}8\) N/kg. \(E_{pp}\) s'exprime en joules (J). C'est l'énergie liée à la position en hauteur.

Attention La valeur de \(E_{pp}\) dépend de la référence choisie (où l'on décide que \(z=0\)). On prend en général le sol comme référence : \(E_{pp}=0\) au niveau du sol.

Méthode — calculer une énergie potentielle de pesanteur

Choisir la référence où \(z=0\) (souvent le sol, ou le point le plus bas du mouvement).
Mesurer l'altitude \(z\) du système au-dessus de cette référence, en mètres.
Appliquer \(E_{pp}=m\,g\,z\) avec \(m\) en kg et \(g\approx 9{,}8\) N/kg ; résultat en joules.

Exemple — objet à 10 m. Un objet de masse \(m=2\) kg est posé sur une étagère à \(z=10\) m du sol.

\(E_{pp}=m\,g\,z=2\times 9{,}8\times 10=196\) J.

Si on le pose au sol (\(z=0\)), son énergie potentielle vaut \(0\) J.

Mini-exercice 3. Un skieur de \(70\) kg se trouve au sommet d'une piste à \(z=400\) m au-dessus de la station prise comme référence. Calcule son énergie potentielle de pesanteur.

\(E_{pp}=m\,g\,z=70\times 9{,}8\times 400=274\,400\) J \(\approx 274\) kJ.

3. Le travail d'une force

Définition Une force transfère de l'énergie à un objet lorsqu'elle s'exerce pendant un déplacement. Ce transfert se mesure par une grandeur appelée travail de la force. Pour une force constante \(\vec{F}\) (valeur \(F\) en N) appliquée pendant un déplacement rectiligne de longueur \(d\) (en m) :

\(W=F\times d\times\cos\alpha\)

où \(\alpha\) est l'angle entre la direction de la force et celle du déplacement. \(W\) s'exprime en joules (J).

Travail moteur ou résistant Le signe du travail dépend de l'angle \(\alpha\) :

\(\alpha=0\degree\) (force dans le sens du déplacement) : \(\cos 0\degree=1\), travail moteur maximal \(W=F\,d>0\) ;
\(\alpha=90\degree\) (force perpendiculaire au déplacement) : \(\cos 90\degree=0\), travail nul \(W=0\) ;
\(\alpha=180\degree\) (force opposée au déplacement) : \(\cos 180\degree=-1\), travail résistant \(W=-F\,d<0\).

Un travail moteur (\(W>0\)) fait gagner de l'énergie au système ; un travail résistant (\(W<0\)) lui en fait perdre.

Méthode — calculer le travail d'une force

Repérer la valeur \(F\) (N), la longueur du déplacement \(d\) (m) et l'angle \(\alpha\) entre la force et le déplacement.
Calculer \(\cos\alpha\) (par exemple \(\cos 0\degree=1\), \(\cos 60\degree=0{,}5\), \(\cos 90\degree=0\)).
Appliquer \(W=F\,d\cos\alpha\). Vérifier le signe : moteur si positif, résistant si négatif.

Exemple — caisse tirée horizontalement. On tire une caisse sur \(d=8{,}0\) m avec une force \(F=120\) N parallèle au sol (\(\alpha=0\degree\)).

\(W=F\,d\cos\alpha=120\times 8{,}0\times\cos 0\degree=120\times 8{,}0\times 1=960\) J.

Travail moteur : la force apporte \(960\) J à la caisse.

Exemple — force inclinée. La même caisse est tirée par une corde inclinée à \(\alpha=60\degree\) au-dessus de l'horizontale, toujours avec \(F=120\) N sur \(d=8{,}0\) m.

\(W=F\,d\cos\alpha=120\times 8{,}0\times\cos 60\degree=120\times 8{,}0\times 0{,}5=480\) J.

Seule la partie « horizontale » de la force travaille : le travail est deux fois plus petit que lorsque \(\alpha=0\degree\).

Exemple — travail du poids. Une caisse de \(m=15\) kg est soulevée verticalement de \(h=2{,}0\) m. Le poids \(P=m\,g=15\times 9{,}8=147\) N est dirigé vers le bas, le déplacement vers le haut : \(\alpha=180\degree\).

\(W_{\vec P}=P\,h\cos 180\degree=147\times 2{,}0\times(-1)=-294\) J.

Le poids exerce un travail résistant pendant la montée. On retrouve la variation d'énergie potentielle : \(\Delta E_{pp}=m\,g\,h=147\times 2{,}0=294\) J (l'objet gagne \(294\) J d'énergie potentielle).

Mini-exercice 4. Un ouvrier pousse un chariot avec une force horizontale \(F=80\) N sur une distance \(d=15\) m, dans le sens du déplacement. Calcule le travail de cette force.

\(\alpha=0\degree\) donc \(\cos\alpha=1\). \(W=F\,d\cos\alpha=80\times 15\times 1=1200\) J \(=1{,}2\) kJ. Travail moteur.

Mini-exercice 5. Une force de frottement \(f=50\) N s'oppose au déplacement d'un objet sur \(d=12\) m (\(\alpha=180\degree\)). Calcule le travail de la force de frottement. Est-il moteur ou résistant ?

\(\cos 180\degree=-1\). \(W=f\,d\cos\alpha=50\times 12\times(-1)=-600\) J. Le travail est résistant (négatif) : le frottement retire de l'énergie à l'objet.

Mini-exercice 6. La réaction du sol \(\vec{R}\) est verticale (vers le haut) alors qu'un palet glisse horizontalement sur \(d=5{,}0\) m. Que vaut le travail de \(\vec{R}\) ?

\(\vec{R}\) est perpendiculaire au déplacement : \(\alpha=90\degree\) et \(\cos 90\degree=0\). Donc \(W=R\times 5{,}0\times 0=0\) J : la réaction du support ne travaille pas.

4. Relier hauteur et vitesse

Échange entre les deux énergies Lorsqu'un objet tombe ou descend, son altitude diminue (\(E_{pp}\) baisse) tandis que sa vitesse augmente (\(E_c\) monte) : l'énergie potentielle se convertit en énergie cinétique. C'est ce qui se passe sur la première descente d'un grand huit ou en luge. La conservation de l'énergie sera étudiée au chapitre suivant.

Exemple — comparer deux énergies. Une bille de \(0{,}5\) kg est lâchée d'une hauteur \(z=2{,}0\) m.

Au départ : \(E_{pp}=0{,}5\times 9{,}8\times 2{,}0=9{,}8\) J et \(E_c=0\) (immobile).

Cette énergie de \(9{,}8\) J va peu à peu se transformer en énergie cinétique pendant la chute.

Erreurs fréquentes

❌ Oublier de convertir la vitesse en m/s. ✅ Toujours diviser les km/h par \(3{,}6\) avant d'utiliser \(E_c=\tfrac{1}{2}mv^2\).
❌ Élever seulement la moitié de la vitesse au carré : \(\tfrac{1}{2}mv\) au lieu de \(\tfrac{1}{2}mv^2\). ✅ C'est bien \(v^2\) (la vitesse entière, au carré).
❌ Croire que doubler la vitesse double l'énergie. ✅ Doubler la vitesse multiplie \(E_c\) par \(4\).
❌ Confondre \(g=9{,}8\) N/kg (intensité de pesanteur) avec une masse. ✅ \(g\) est une grandeur fixe pour le calcul de \(E_{pp}\).

5. Applications

Autour de nous.

Sécurité routière : l'énergie cinétique \(\tfrac12 mv^2\) augmente comme le carré de la vitesse. À \(100\) km/h une voiture a \(4\) fois l'énergie qu'à \(50\) km/h : les freins doivent dissiper \(4\) fois plus d'énergie, d'où une distance d'arrêt bien plus longue.
Manèges et grand huit : on hisse le wagon en haut (on lui donne de l'énergie potentielle \(m\,g\,z\)) ; à la descente cette énergie se transforme en énergie cinétique, ce qui explique la vitesse maximale en bas de la première bosse.
Sport : un skieur ou un sauteur à ski convertit l'énergie potentielle de l'altitude en énergie cinétique. Un haltérophile fournit un travail moteur \(W=P\,h\) pour soulever la barre.
Transports et énergie : monter une côte demande un travail moteur d'autant plus grand que la pente est forte ; les barrages hydroélectriques exploitent l'énergie potentielle de l'eau stockée en altitude.

À retenir

Énergie cinétique : \(E_c=\tfrac{1}{2}\,m\,v^2\) (J), avec \(m\) en kg et \(v\) en m/s.
\(E_c\) dépend du carré de la vitesse : \(v\) ×2 → \(E_c\) ×4.
Énergie potentielle de pesanteur : \(E_{pp}=m\,g\,z\) (J), \(g\approx 9{,}8\) N/kg, \(z\) altitude par rapport à une référence.
Travail d'une force constante : \(W=F\,d\cos\alpha\) (J) ; moteur si \(W>0\), résistant si \(W<0\), nul si la force est perpendiculaire au déplacement.
Conversions : km/h → m/s en divisant par \(3{,}6\) ; \(1\) kJ \(=1000\) J.