Exercices par capacités · Première générale
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
Convertir les vitesses suivantes en m/s (diviser par \(3{,}6\)).
| Vitesse (km/h) | 36 | 54 | 90 | 126 |
|---|---|---|---|---|
| Vitesse (m/s) | ? | ? | ? | ? |
\(36/3{,}6 = 10\) m/s ; \(54/3{,}6 = 15\) m/s ; \(90/3{,}6 = 25\) m/s ; \(126/3{,}6 = 35\) m/s.
Convertir les vitesses suivantes en km/h (multiplier par \(3{,}6\)) : \(5\) m/s, \(12\) m/s, \(20\) m/s.
\(5 \times 3{,}6 = 18\) km/h ; \(12 \times 3{,}6 = 43{,}2\) km/h ; \(20 \times 3{,}6 = 72\) km/h.
Convertir ces énergies. 1) \(2500\) J en kJ. 2) \(0{,}75\) kJ en J. 3) \(3{,}9\times10^5\) J en kJ.
1) \(2500\) J \(= 2{,}5\) kJ (diviser par 1000). 2) \(0{,}75\) kJ \(= 750\) J. 3) \(3{,}9\times10^5\) J \(= 390\,000\) J \(= 390\) kJ.
Un TGV roule à \(320\) km/h. Convertir cette vitesse en m/s, puis arrondir au m/s.
\(v = 320/3{,}6 \approx 88{,}9\) m/s, soit environ \(89\) m/s.
Un coureur de masse \(m=70\) kg court à la vitesse \(v=5{,}0\) m/s. Calculer son énergie cinétique.
\(E_c = \tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12\times70\times5{,}0^2 = \tfrac12\times70\times25 = 875\) J.
Un ballon de football de masse \(m=0{,}45\) kg est frappé à la vitesse \(v=25\) m/s. Calculer son énergie cinétique.
\(E_c = \tfrac12\times0{,}45\times25^2 = \tfrac12\times0{,}45\times625 = 140{,}6\) J \(\approx 1{,}4\times10^2\) J.
Une voiture de masse \(m=1200\) kg roule à \(v=90\) km/h. Convertir la vitesse en m/s puis calculer l'énergie cinétique en kJ.
\(v = 90/3{,}6 = 25\) m/s.
\(E_c = \tfrac12\times1200\times25^2 = \tfrac12\times1200\times625 = 375\,000\) J \(= 375\) kJ.
Une balle de tennis de masse \(m=58\) g possède une énergie cinétique \(E_c=72{,}5\) J. Déterminer sa vitesse en m/s.
\(m = 58\) g \(= 0{,}058\) kg. De \(E_c=\tfrac12 m v^2\) on tire \(v=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}\).
\(v = \sqrt{\dfrac{2\times72{,}5}{0{,}058}} = \sqrt{\dfrac{145}{0{,}058}} = \sqrt{2500} = 50\) m/s.
Un camion de masse \(m=8000\) kg circule à \(v=72\) km/h. 1) Calculer son énergie cinétique. 2) Une moto de \(m=200\) kg roule à la même vitesse : calculer son énergie cinétique et comparer.
\(v = 72/3{,}6 = 20\) m/s.
1) Camion : \(E_c = \tfrac12\times8000\times20^2 = \tfrac12\times8000\times400 = 1\,600\,000\) J \(= 1{,}6\times10^6\) J.
2) Moto : \(E_c = \tfrac12\times200\times20^2 = \tfrac12\times200\times400 = 40\,000\) J \(= 4{,}0\times10^4\) J.
Le camion possède \(1\,600\,000/40\,000 = 40\) fois plus d'énergie cinétique (rapport des masses).
On prend \(g = 9{,}8\) N/kg et le sol comme référence (\(z=0\)).
Un sac de ciment de masse \(m=25\) kg est posé sur un échafaudage à \(z=6{,}0\) m du sol. Calculer son énergie potentielle de pesanteur.
\(E_{pp} = m\,g\,z = 25\times9{,}8\times6{,}0 = 1470\) J \(\approx 1{,}5\times10^3\) J.
Calculer l'énergie potentielle de pesanteur dans chaque cas (sol pris comme référence).
| Objet | Masse \(m\) (kg) | Altitude \(z\) (m) |
|---|---|---|
| Pomme | 0,15 | 2,0 |
| Personne | 65 | 3,0 |
| Drone | 1,2 | 50 |
Pomme : \(E_{pp}=0{,}15\times9{,}8\times2{,}0 = 2{,}94\) J \(\approx 2{,}9\) J.
Personne : \(E_{pp}=65\times9{,}8\times3{,}0 = 1911\) J \(\approx 1{,}9\times10^3\) J.
Drone : \(E_{pp}=1{,}2\times9{,}8\times50 = 588\) J \(\approx 5{,}9\times10^2\) J.
Un randonneur de masse \(m=72\) kg possède une énergie potentielle de pesanteur \(E_{pp}=42\,336\) J par rapport au refuge. À quelle hauteur \(z\) se trouve-t-il au-dessus du refuge ?
De \(E_{pp}=m\,g\,z\) on tire \(z = \dfrac{E_{pp}}{m\,g} = \dfrac{42\,336}{72\times9{,}8} = \dfrac{42\,336}{705{,}6} = 60\) m.
Une benne de chantier soulève une charge à \(z=12\) m. L'énergie potentielle acquise vaut \(E_{pp}=58\,800\) J. Quelle est la masse de la charge ?
\(m = \dfrac{E_{pp}}{g\,z} = \dfrac{58\,800}{9{,}8\times12} = \dfrac{58\,800}{117{,}6} = 500\) kg.
Une voiture roule d'abord à \(50\) km/h, puis à \(100\) km/h (vitesse doublée). Sans calculer les énergies, par quel facteur son énergie cinétique est-elle multipliée ? Justifier.
\(E_c\) dépend du carré de la vitesse. Si \(v\) est multipliée par 2, \(E_c\) est multipliée par \(2^2 = 4\).
Une moto de masse \(m=180\) kg roule à \(v=15\) m/s. 1) Calculer \(E_c\). 2) La vitesse triple : que devient \(E_c\) ? Vérifier par le calcul.
1) \(E_c = \tfrac12\times180\times15^2 = \tfrac12\times180\times225 = 20\,250\) J \(\approx 20{,}3\) kJ.
2) La vitesse triple : \(E_c\) est multipliée par \(3^2 = 9\), soit \(20\,250\times9 = 182\,250\) J.
Vérification : \(v'=45\) m/s, \(E_c = \tfrac12\times180\times45^2 = \tfrac12\times180\times2025 = 182\,250\) J. ✓
Une bille de masse \(m=0{,}20\) kg est lâchée sans vitesse d'une hauteur \(z=1{,}5\) m. 1) Calculer son énergie potentielle de pesanteur au départ. 2) On admet que toute cette énergie se convertit en énergie cinétique juste avant l'impact. Calculer alors la vitesse de la bille à l'arrivée au sol.
1) \(E_{pp} = m\,g\,z = 0{,}20\times9{,}8\times1{,}5 = 2{,}94\) J.
2) Au sol, \(E_c = E_{pp} = 2{,}94\) J. De \(E_c=\tfrac12 m v^2\) : \(v=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\times2{,}94}{0{,}20}} = \sqrt{29{,}4} \approx 5{,}4\) m/s.
Un wagonnet de manège de masse \(m=300\) kg part du repos en haut d'une descente de hauteur \(z=8{,}0\) m. On admet qu'en bas toute l'énergie potentielle s'est convertie en énergie cinétique (sans frottement). 1) Calculer \(E_{pp}\) en haut. 2) En déduire \(E_c\) en bas. 3) Calculer la vitesse en bas.
1) \(E_{pp} = 300\times9{,}8\times8{,}0 = 23\,520\) J \(\approx 23{,}5\) kJ.
2) En bas, \(E_c = E_{pp} = 23\,520\) J.
3) \(v = \sqrt{\dfrac{2E_c}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\times23\,520}{300}} = \sqrt{156{,}8} \approx 12{,}5\) m/s.
(On retrouve \(v=\sqrt{2gz}=\sqrt{2\times9{,}8\times8{,}0}=\sqrt{156{,}8}\approx12{,}5\) m/s, indépendant de la masse.)