Thème 2 : Mouvement et interactions | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)
Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 17:30
Objectifs du chapitre :
Définir un système, un référentiel et comprendre la relativité du mouvement
Caractériser le vecteur vitesse (direction, sens, valeur) à partir d'une chronophotographie
Construire le vecteur variation de vitesse et reconnaître le type de mouvement
Situation. Dans un train qui roule à vitesse constante, un voyageur lâche une bille. Pour lui, la bille tombe verticalement. Pour une personne immobile sur le quai, la bille suit une courbe. Qui a raison ? Les deux : tout dépend du référentiel choisi pour décrire le mouvement.
1. Système, référentiel et relativité du mouvement
Définition
Le système est l'objet (ou le point) dont on étudie le mouvement. Le référentiel est l'objet de référence (et l'horloge) par rapport auquel on décrit ce mouvement. On l'associe souvent à un repère d'espace.
Relativité du mouvement
Un même système peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre. La description du mouvement dépend du référentiel choisi. On précise donc toujours : « le mouvement de ... par rapport à ... ».
Exemple. Un passager assis dans une voiture qui roule est immobile par rapport à la voiture (référentiel lié à la voiture), mais en mouvement par rapport à la route (référentiel terrestre).
Mini-exercice 1. Un satellite tourne autour de la Terre. Dans le référentiel géocentrique (lié au centre de la Terre), est-il en mouvement ? Et dans un référentiel lié au satellite lui-même ?
Dans le référentiel géocentrique, le satellite est en mouvement (il décrit une orbite). Dans le référentiel lié au satellite, tout point du satellite est au repos : on n'observe aucun mouvement.
2. Trajectoire et position
Définition
On repère le système par un point (par exemple son centre). La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps, dans un référentiel donné.
Types de trajectoires
Une trajectoire peut être rectiligne (en ligne droite), circulaire (un cercle) ou curviligne (une courbe quelconque). Elle dépend elle aussi du référentiel choisi.
Mini-exercice 2. Sur la chronophotographie ci-dessus, les intervalles de temps entre deux flashs sont égaux. Que peut-on dire de la distance parcourue entre M₀ et M₁, puis entre M₂ et M₃ ? Le mouvement est-il uniforme ?
La distance entre les positions augmente à temps égaux : le mobile parcourt de plus en plus de distance pendant la même durée. Le mouvement n'est pas uniforme, il est accéléré.
3. Le vecteur vitesse
Définition
La valeur de la vitesse moyenne entre deux instants est \(v=\dfrac{d}{\Delta t}\), où \(d\) est la distance parcourue (en m) et \(\Delta t\) la durée (en s). L'unité SI est le mètre par seconde (m/s).
Vecteur vitesse
À une date donnée, le vecteur vitesse \(\vec{v}\) au point \(M_i\) possède :
une direction : la tangente à la trajectoire en \(M_i\) ;
un sens : celui du mouvement ;
une valeur : \(v_i=\dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}\), avec \(\tau\) la durée entre deux positions successives.
Méthode — calculer une vitesse sur une chronophotographie
Repérer l'échelle de la photo (combien de cm représentent 1 m réel).
Mesurer la distance \(M_{i-1}M_{i+1}\) entre la position précédente et la suivante, puis la convertir en distance réelle.
Identifier l'intervalle de temps \(\tau\) entre deux flashs successifs.
Appliquer \(v_i=\dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}\).
Exemple. Une chronophotographie d'une balle est prise tous les \(\tau=40\) ms \(=0{,}040\) s. On mesure la distance réelle \(M_1M_3=0{,}24\) m. La valeur de la vitesse au point \(M_2\) est :
\[v_2=\dfrac{M_1M_3}{2\tau}=\dfrac{0{,}24}{2\times0{,}040}=\dfrac{0{,}24}{0{,}080}=3{,}0\ \text{m/s}.\]
Méthode — représenter le vecteur vitesse à l'échelle
Calculer la valeur \(v_i\) en chaque point étudié.
Choisir une échelle des vitesses, par exemple \(1\) cm pour \(2\) m/s (on l'écrit \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 2\ \text{m/s}\)).
Tracer une flèche partant de \(M_i\), tangente à la trajectoire et dirigée dans le sens du mouvement.
Donner à cette flèche une longueur \(\ell = \dfrac{v_i}{\text{échelle}}\). Exemple : pour \(v=6\) m/s avec l'échelle \(1\ \text{cm}\leftrightarrow 2\ \text{m/s}\), \(\ell=\dfrac{6}{2}=3\) cm.
Exemple — tracé à l'échelle. Au point \(M_2\) on a trouvé \(v_2=3{,}0\) m/s. Avec l'échelle \(1\ \text{cm}\leftrightarrow 1{,}5\ \text{m/s}\), la flèche mesure \(\ell=\dfrac{3{,}0}{1{,}5}=2{,}0\) cm. On la trace depuis \(M_2\), tangente à la trajectoire, vers l'avant du mouvement.
Mini-exercice 4. On a calculé \(v=8\) m/s en un point. Avec l'échelle \(1\ \text{cm}\leftrightarrow 2\ \text{m/s}\), quelle est la longueur de la flèche à tracer ? Et avec l'échelle \(1\ \text{cm}\leftrightarrow 4\ \text{m/s}\) ?
Échelle \(1\ \text{cm}\leftrightarrow 2\ \text{m/s}\) : \(\ell=\dfrac{8}{2}=4\) cm. Échelle \(1\ \text{cm}\leftrightarrow 4\ \text{m/s}\) : \(\ell=\dfrac{8}{4}=2\) cm. La même vitesse se trace plus court si l'échelle « contient » plus de m/s par cm.
Mini-exercice 3. Un cycliste passe par trois positions repérées toutes les \(\tau=0{,}50\) s. La distance \(M_2M_4=12\) m. Calcule la valeur de la vitesse au point \(M_3\).
\(v_3=\dfrac{M_2M_4}{2\tau}=\dfrac{12}{2\times0{,}50}=\dfrac{12}{1{,}0}=12\ \text{m/s}\) (soit environ 43 km/h).
4. Le vecteur variation de vitesse et les types de mouvement
Définition
Le vecteur variation de vitesse entre deux instants est \(\Delta\vec{v}=\vec{v}_{i+1}-\vec{v}_i\). Graphiquement, on le construit en reportant \(-\vec{v}_i\) (le vecteur \(\vec{v}_i\) de sens opposé) à l'extrémité de \(\vec{v}_{i+1}\) : \(\Delta\vec{v}\) relie alors le bout de \(\vec{v}_{i+1}\) à l'extrémité de \(-\vec{v}_i\).
Méthode — construire \(\Delta\vec{v}\) sur un enregistrement
Tracer (ou reporter) les deux vecteurs vitesse successifs \(\vec{v}_i\) et \(\vec{v}_{i+1}\) à partir d'un même point \(O\).
Construire \(-\vec{v}_i\) : c'est \(\vec{v}_i\) de même longueur mais de sens opposé.
Reporter \(-\vec{v}_i\) à l'extrémité de \(\vec{v}_{i+1}\) : le vecteur \(\Delta\vec{v}=\vec{v}_{i+1}-\vec{v}_i\) ferme la figure (de l'origine de \(\vec{v}_{i+1}\) jusqu'au bout de \(-\vec{v}_i\)).
Mesurer la longueur de \(\Delta\vec{v}\) et la convertir avec l'échelle des vitesses pour obtenir sa valeur en m/s.
Exemple chiffré — mouvement rectiligne accéléré. Sur un enregistrement rectiligne horizontal, on relève \(v_i=4{,}0\) m/s et \(v_{i+1}=6{,}0\) m/s, dans le même sens.
Les deux vecteurs ont la même direction : \(\Delta v = v_{i+1}-v_i = 6{,}0-4{,}0 = 2{,}0\) m/s.
\(\Delta\vec{v}\) est dirigé dans le sens du mouvement : le mobile accélère.
Exemple chiffré — virage à vitesse constante. Une voiture aborde un virage : la valeur de la vitesse reste \(v=10\) m/s, mais la direction tourne de \(20\degree\) entre deux positions. Comme la direction change, \(\vec{v}_{i+1}\neq\vec{v}_i\) : la construction donne un \(\Delta\vec{v}\) non nul, dirigé vers l'intérieur du virage. Bien que la valeur soit constante, le mouvement n'est pas uniforme au sens vectoriel.
Mini-exercice 5. Sur une descente rectiligne, on mesure \(v_i=12\) m/s puis \(v_{i+1}=9\) m/s (même direction, même sens). Calcule la valeur de \(\Delta\vec{v}\) et donne son sens. Le mouvement est-il accéléré ou ralenti ?
\(\Delta v = 9-12 = -3\) m/s : la valeur diminue. \(\Delta\vec{v}\) a une valeur de \(3\) m/s et pointe en sens opposé au mouvement. Le mouvement est ralenti (décéléré).
Types de mouvement
Uniforme : la valeur de la vitesse \(v\) est constante. Si la trajectoire est de plus rectiligne, \(\vec{v}\) ne change pas et \(\Delta\vec{v}=\vec{0}\).
Accéléré : la valeur de la vitesse augmente ; \(\Delta\vec{v}\) est dans le sens du mouvement.
Ralenti (décéléré) : la valeur de la vitesse diminue ; \(\Delta\vec{v}\) est de sens opposé au mouvement.
Circulaire uniforme : la valeur reste constante mais la direction change ; \(\Delta\vec{v}\) pointe vers le centre du cercle.
Méthode — reconnaître le type de mouvement
Observer la trajectoire : droite (rectiligne), cercle (circulaire) ou courbe quelconque (curviligne) ?
Observer l'espacement des positions à intervalles de temps égaux : constant (uniforme), croissant (accéléré) ou décroissant (ralenti).
Conclure en combinant les deux mots, par exemple « rectiligne accéléré » ou « circulaire uniforme ».
Erreurs fréquentes
❌ Confondre vitesse (valeur scalaire) et vecteur vitesse (direction + sens + valeur). ✔ Préciser les trois caractéristiques d'un vecteur.
❌ Croire qu'un mouvement uniforme implique \(\Delta\vec{v}=\vec{0}\) même en virage. ✔ En mouvement circulaire uniforme, la valeur est constante mais la direction change : \(\Delta\vec{v}\neq\vec{0}\).
❌ Oublier le facteur 2 dans \(v_i=\dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}\). ✔ On utilise deux intervalles de temps (de \(M_{i-1}\) à \(M_{i+1}\)).
❌ Oublier de convertir les distances ou les durées en unités SI (m et s) avant le calcul.
5. Applications
Autour de nous.
Transports : le radar de bord ou le GPS calculent la vitesse exactement comme sur une chronophotographie — distance parcourue divisée par la durée. Une voiture qui accélère voit son vecteur vitesse s'allonger sans changer de direction.
Sport : l'analyse vidéo image par image d'un sprinteur ou d'un nageur est une chronophotographie ; on y mesure les vitesses et on repère la phase d'accélération (positions de plus en plus espacées).
Sécurité routière : dans un virage, même à vitesse constante au compteur, \(\Delta\vec{v}\) est non nul et pointe vers l'intérieur — c'est pourquoi on ressent une « poussée » et qu'il faut ralentir avant le virage.
Manèges : sur un grand huit, la trajectoire est curviligne ; le vecteur vitesse change sans cesse de direction et de valeur, ce qui produit les sensations recherchées.
À retenir
Le mouvement est toujours décrit par rapport à un référentiel : il est relatif.
\(\vec{v}\) : direction = tangente à la trajectoire, sens = celui du mouvement, valeur \(v_i=\dfrac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}\).
\(\Delta\vec{v}=\vec{v}_{i+1}-\vec{v}_i\) : sa direction et son sens renseignent sur la façon dont le mouvement change.
Mouvement uniforme (\(v\) constante), accéléré (\(v\) augmente), ralenti (\(v\) diminue) ; circulaire uniforme : \(v\) constante mais \(\Delta\vec{v}\) vers le centre.