Chapitre 5 – Quantité de matière et concentration en solution

Thème 1 : Constitution et transformations de la matière | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 17:30

Objectifs du chapitre :

Relier quantité de matière, nombre d'entités, masse et volume de gaz
Définir et calculer une concentration (en quantité de matière et en masse)
Préparer une solution par dissolution d'un solide ou par dilution

Situation. Pour rincer une lentille de contact, on utilise du sérum physiologique : une solution de chlorure de sodium à \(9{,}0\) g/L. À l'hôpital, en laboratoire ou dans l'industrie agroalimentaire, on doit sans cesse préparer des solutions de concentration précise ou diluer une solution trop concentrée. Comment passer de la masse de poudre à peser au volume de solution voulu, et inversement ?

1. La quantité de matière et la mole

Définition La quantité de matière \(n\) (en mol) compte le nombre de « paquets » d'entités (atomes, molécules, ions). Une mole contient \(N_A=6{,}02\times10^{23}\) entités : c'est la constante d'Avogadro.

Quantité de matière et nombre d'entités Le nombre d'entités \(N\) et la quantité de matière \(n\) sont liés par la constante d'Avogadro :

\(n=\dfrac{N}{N_A}\qquad\Longleftrightarrow\qquad N=n\times N_A\)

avec \(N\) sans unité, \(n\) en mol et \(N_A=6{,}02\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\). Compter en moles évite de manipuler des nombres gigantesques : \(1\) mol d'atomes, c'est déjà \(602\,000\) milliards de milliards d'atomes.

Méthode — passer du nombre d'entités à la quantité de matière

Pour obtenir une quantité de matière à partir d'un nombre d'entités : on divise par \(N_A\) (\(n=N/N_A\)).
Pour obtenir un nombre d'entités à partir d'une quantité de matière : on multiplie par \(N_A\) (\(N=n\times N_A\)).
Garder la notation scientifique et soigner les puissances de 10 : \(10^{24}/10^{23}=10^{1}=10\).

Exemple travaillé. Un verre d'eau contient \(N=3{,}0\times10^{24}\) molécules. La quantité de matière est :

\(n=\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{3{,}0\times10^{24}}{6{,}02\times10^{23}}=\dfrac{3{,}0}{6{,}02}\times10^{\,24-23}\approx 0{,}50\times10^{1}\approx 5{,}0\ \text{mol}.\)

Mini-exercice 1. Combien d'atomes y a-t-il dans \(0{,}25\) mol de fer ?

\(N=n\times N_A=0{,}25\times 6{,}02\times10^{23}\approx 1{,}5\times10^{23}\) atomes.

2. Quantité de matière, masse et volume de gaz

À partir d'une masse La masse molaire \(M\) (en g/mol) est la masse d'une mole d'entités. Elle se lit sur le tableau périodique pour un atome, ou se calcule pour une molécule en additionnant les masses molaires atomiques de tous ses atomes.

\(n=\dfrac{m}{M}\) \(n\) en mol, \(m\) en g, \(M\) en g/mol.

Méthode — calculer la masse molaire d'une molécule

Compter le nombre d'atomes de chaque élément dans la formule.
Multiplier chaque masse molaire atomique par ce nombre, puis additionner le tout.
Données utiles : \(M(\text{H})=1{,}0\) ; \(M(\text{C})=12{,}0\) ; \(M(\text{N})=14{,}0\) ; \(M(\text{O})=16{,}0\) ; \(M(\text{Na})=23{,}0\) ; \(M(\text{S})=32{,}0\) ; \(M(\text{Cl})=35{,}5\) g/mol.

Exemple travaillé — masse molaire du glucose \(C_6H_{12}O_6\).

\(M=6\times M(\text{C})+12\times M(\text{H})+6\times M(\text{O})\)

\(M=6\times12{,}0+12\times1{,}0+6\times16{,}0=72{,}0+12{,}0+96{,}0=180{,}0\ \text{g/mol}.\)

À partir d'un volume de gaz Pour un gaz, à une température et une pression données, une mole occupe toujours le même volume, appelé volume molaire \(V_m\). À \(25\) °C sous \(1\) bar : \(V_m\approx 24\) L/mol.

\(n=\dfrac{V}{V_m}\) \(V\) en L, \(V_m\) en L/mol (gaz uniquement).

Exemple. Masse molaire de l'eau \(H_2O\) : \(M=2\times1{,}0+16{,}0=18{,}0\) g/mol. Dans \(9{,}0\) g d'eau : \(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{9{,}0}{18{,}0}=0{,}50\) mol.

Mini-exercice 2. Calculer la masse molaire du dioxyde de carbone \(CO_2\), puis la quantité de matière contenue dans \(11{,}0\) g de ce gaz. Données : \(M(\text{C})=12{,}0\) ; \(M(\text{O})=16{,}0\) g/mol.

\(M(CO_2)=12{,}0+2\times16{,}0=12{,}0+32{,}0=44{,}0\ \text{g/mol}\).
\(n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{11{,}0}{44{,}0}=0{,}25\ \text{mol}\).

Mini-exercice 3. Quelle masse représente \(0{,}20\) mol de glucose \(C_6H_{12}O_6\) (\(M=180\) g/mol) ? Quel volume occupe \(0{,}50\) mol de dioxygène gazeux à \(25\) °C sous \(1\) bar ?

Masse : \(m=n\times M=0{,}20\times180=36\) g. Volume : \(V=n\times V_m=0{,}50\times24=12\) L.

3. La concentration d'une solution

Définition Une solution est obtenue en dissolvant un soluté dans un solvant (souvent l'eau). La concentration en quantité de matière \(C\) (mol/L) et la concentration en masse \(C_m\) (g/L) mesurent la quantité de soluté par litre de solution.

Les deux concentrations et leur lien

\(C=\dfrac{n}{V}\) (mol/L) ; \(C_m=\dfrac{m}{V}\) (g/L) ; \(C_m=C\times M\).

La dernière relation découle de \(m=n\times M\) : en divisant par \(V\), \(\dfrac{m}{V}=\dfrac{n}{V}\times M\), soit \(C_m=C\times M\). On passe donc d'une concentration à l'autre en multipliant (ou divisant) par la masse molaire \(M\).

Méthode — convertir une concentration

De \(C\) (mol/L) vers \(C_m\) (g/L) : on multiplie par \(M\) → \(C_m=C\times M\).
De \(C_m\) (g/L) vers \(C\) (mol/L) : on divise par \(M\) → \(C=\dfrac{C_m}{M}\).
Toujours vérifier les unités : une concentration en mol/L ne se compare jamais directement à une concentration en g/L.

Exemple travaillé. Le sérum physiologique est à \(C_m=9{,}0\) g/L de \(NaCl\) (\(M=23{,}0+35{,}5=58{,}5\) g/mol). En quantité de matière :

\(C=\dfrac{C_m}{M}=\dfrac{9{,}0}{58{,}5}\approx 0{,}15\ \text{mol/L}.\)

Mini-exercice 4. Une boisson contient \(C=0{,}50\) mol/L de glucose (\(M=180\) g/mol). Quelle est sa concentration en masse \(C_m\) ?

\(C_m=C\times M=0{,}50\times180=90\) g/L.

4. Préparer une solution

Méthode — par dissolution d'un solide

Calculer la quantité voulue : \(n=C\times V\).
Calculer la masse à peser : \(m=n\times M=C\times V\times M\).
Peser \(m\) à la balance, verser dans une fiole jaugée de volume \(V\).
Ajouter un peu d'eau, dissoudre, puis compléter jusqu'au trait de jauge et homogénéiser.

Exemple travaillé — dissolution. Préparer \(V=250\) mL \(=0{,}250\) L de solution de \(NaCl\) à \(C=0{,}10\) mol/L (\(M=58{,}5\) g/mol).
Quantité voulue : \(n=C\times V=0{,}10\times0{,}250=0{,}025\) mol.
Masse à peser : \(m=n\times M=0{,}025\times58{,}5\approx 1{,}5\) g.
On pèse donc \(1{,}5\) g de sel et on complète à \(250\) mL dans la fiole jaugée.

Mini-exercice 5. On veut préparer \(V=500\) mL d'une solution de glucose (\(M=180\) g/mol) à \(C=0{,}20\) mol/L. Quelle masse de glucose faut-il peser ?

\(V=0{,}500\) L. Quantité : \(n=C\times V=0{,}20\times0{,}500=0{,}10\) mol. Masse : \(m=n\times M=0{,}10\times180=18\) g. On pèse \(18\) g et on complète à \(500\) mL.

Méthode — par dilution Diluer, c'est ajouter du solvant : la quantité de soluté se conserve.

Écrire la conservation : \(C_{m\grave{e}re}\times V_0=C_{fille}\times V_{fille}\) (\(V_0\) = volume prélevé).
En déduire le volume à prélever : \(V_0=\dfrac{C_{fille}\times V_{fille}}{C_{m\grave{e}re}}\).
Prélever \(V_0\) à la pipette jaugée, verser dans la fiole, compléter à \(V_{fille}\).

Le facteur de dilution : \(F=\dfrac{C_{m\grave{e}re}}{C_{fille}}=\dfrac{V_{fille}}{V_0}\).

Exemple travaillé — dilution au 1/10. Une solution mère de \(NaCl\) est à \(C_{m\grave{e}re}=0{,}50\) mol/L. On veut \(V_{fille}=100\) mL d'une solution \(10\) fois moins concentrée.
Concentration cible : \(C_{fille}=\dfrac{C_{m\grave{e}re}}{F}=\dfrac{0{,}50}{10}=0{,}050\) mol/L.
Conservation de la quantité de soluté : \(C_{m\grave{e}re}\times V_0=C_{fille}\times V_{fille}\), donc

\(V_0=\dfrac{C_{fille}\times V_{fille}}{C_{m\grave{e}re}}=\dfrac{0{,}050\times100}{0{,}50}=10\ \text{mL}.\)

On prélève \(10\) mL de solution mère à la pipette jaugée, puis on complète à \(100\) mL dans la fiole. Vérification par le facteur : \(F=\dfrac{V_{fille}}{V_0}=\dfrac{100}{10}=10\). ✓

Mini-exercice 6. On dispose d'une solution mère à \(C_{m\grave{e}re}=0{,}40\) mol/L. Quel volume \(V_0\) prélever pour préparer \(V_{fille}=250\) mL d'une solution fille à \(C_{fille}=0{,}10\) mol/L ? Quel est le facteur de dilution ?

\(V_0=\dfrac{C_{fille}\times V_{fille}}{C_{m\grave{e}re}}=\dfrac{0{,}10\times250}{0{,}40}=62{,}5\ \text{mL}\).
Facteur de dilution : \(F=\dfrac{C_{m\grave{e}re}}{C_{fille}}=\dfrac{0{,}40}{0{,}10}=4\) (la solution est \(4\) fois moins concentrée).

5. Applications

Autour de nous.

Santé : le sérum physiologique (\(9{,}0\) g/L de \(NaCl\)) et les perfusions sont préparés à une concentration précise, vitale pour le patient.
Laboratoire et industrie : on prépare des solutions étalons par dissolution, puis on dilue pour obtenir une gamme de concentrations (contrôle qualité, étalonnage des appareils).
Cuisine et boissons : un sirop concentré dilué dans l'eau, une saumure de conservation — c'est une dilution \(C_1V_1=C_2V_2\).
Environnement : la concentration en ions (nitrates, chlorures) d'une eau de rivière est exprimée en mol/L ou en g/L pour vérifier les normes.

Erreurs fréquentes

❌ Oublier de convertir le volume en litres. Conseil : \(C\) est en mol/L donc \(V\) doit être en L (\(250\) mL \(=0{,}250\) L).
❌ Utiliser \(V_m\) pour un solide ou un liquide. Conseil : le volume molaire ne concerne que les gaz.
❌ Croire qu'une dilution change la quantité de soluté. Conseil : la quantité se conserve, c'est le volume qui augmente, donc \(C\) diminue.
❌ Confondre \(C\) (mol/L) et \(C_m\) (g/L). Conseil : on passe de l'une à l'autre par \(C_m=C\times M\).

À retenir

\(n=\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{V}{V_m}\) (la dernière relation seulement pour un gaz, \(V_m\approx24\) L/mol).
Concentration : \(C=\dfrac{n}{V}\) (mol/L), \(C_m=\dfrac{m}{V}\) (g/L), avec \(C_m=C\times M\).
Dissolution : masse à peser \(m=C\times V\times M\), fiole jaugée jusqu'au trait.
Dilution : \(C_{m\grave{e}re}\times V_0=C_{fille}\times V_{fille}\) et \(F=\dfrac{C_{m\grave{e}re}}{C_{fille}}=\dfrac{V_{fille}}{V_0}\).