Thème 1 : Constitution et transformations de la matière | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)
Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 17:30
Objectifs du chapitre :
Relier concentration, quantité de matière, masse et volume
Déterminer une concentration par dosage par étalonnage (spectrophotométrie, conductimétrie)
Déterminer une concentration par titrage colorimétrique à l'équivalence
Situation. Une boisson énergisante annonce « 11 g de sucre pour 100 mL ». Un laboratoire de contrôle qualité doit vérifier la teneur en colorant et en sucre. Une station d'épuration doit, elle, mesurer la concentration en ions d'une eau de rivière. Comment, à partir d'une simple mesure (couleur, courant, volume versé), retrouver une concentration invisible à l'œil ? C'est tout l'enjeu du dosage.
1. Concentration en quantité de matière
Définition
La concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) d'une espèce dissoute est le quotient de sa quantité de matière \(n\) (en mol) par le volume \(V\) de solution (en L) :
\(C=\dfrac{n}{V}\qquad\) (\(C\) en mol/L, \(n\) en mol, \(V\) en L)
Lien avec la masse
La quantité de matière se relie à la masse \(m\) (en g) par la masse molaire \(M\) (en g/mol) :
\(n=\dfrac{m}{M}\). On en déduit la concentration en masse : \(C_m=\dfrac{m}{V}=C\times M\) (en g/L).
Méthode — d'une masse dissoute à une concentration molaire
Calculer la quantité de matière dissoute : \(n=\dfrac{m}{M}\).
Convertir le volume en litres (\(V\) en L).
Diviser : \(C=\dfrac{n}{V}\). Pour la concentration en masse, \(C_m=C\times M\) ou directement \(C_m=\dfrac{m}{V}\).
Exemple. On dissout 3,42 g de saccharose (\(M=342\) g/mol) dans de l'eau pour obtenir 250 mL de solution.
\(n=\dfrac{3{,}42}{342}=1{,}0\times10^{-2}\) mol, et \(V=0{,}250\) L, donc
\(C=\dfrac{1{,}0\times10^{-2}}{0{,}250}=4{,}0\times10^{-2}\) mol/L.
Mini-exercice 1. On prépare 500 mL d'une solution contenant \(5{,}0\times10^{-3}\) mol de chlorure de sodium. Quelle est sa concentration molaire ?
Définition
Un dosage par étalonnage consiste à comparer une grandeur physique mesurée sur l'échantillon inconnu à celle mesurée sur une gamme d'étalons de concentrations connues. La solution inconnue n'est pas transformée : le dosage est non destructif.
Pour une espèce colorée en solution, on mesure son absorbance \(A\) (sans unité) à l'aide d'un spectrophotomètre. Plus la solution est concentrée, plus elle absorbe la lumière à la longueur d'onde choisie.
Loi de Beer-Lambert
À une longueur d'onde fixée et pour des solutions diluées, l'absorbance \(A\) est proportionnelle à la concentration \(C\) de l'espèce colorée :
\(A=k\times C\)
La représentation \(A=f(C)\) est une droite passant par l'origine : c'est la droite d'étalonnage.
Méthode — doser par étalonnage spectrophotométrique
Préparer une gamme d'étalons de concentrations connues.
Régler le spectrophotomètre à la longueur d'onde d'absorption maximale ; faire le « blanc ».
Mesurer l'absorbance de chaque étalon et tracer la droite \(A=f(C)\).
Mesurer l'absorbance \(A\) de la solution inconnue.
Reporter \(A\) sur la droite (ou utiliser \(C=A/k\)) pour lire la concentration cherchée.
Exemple chiffré. Un étalon de concentration \(C=4{,}0\times10^{-3}\) mol/L donne une absorbance \(A=0{,}80\).
Le coefficient vaut \(k=\dfrac{A}{C}=\dfrac{0{,}80}{4{,}0\times10^{-3}}=200\) L/mol.
Une boisson inconnue donne \(A=0{,}50\). Sa concentration est :
\(C=\dfrac{A}{k}=\dfrac{0{,}50}{200}=2{,}5\times10^{-3}\) mol/L.
Mini-exercice 2. Avec la même droite (\(k=200\) L/mol), quelle absorbance lit-on pour un colorant à \(C=3{,}0\times10^{-3}\) mol/L ?
Étalonnage par conductimétrie
Pour une solution ionique (donc non colorée), on peut mesurer sa conductivité \(\sigma\) (en S/m). Pour des solutions diluées, elle est aussi proportionnelle à la concentration : \(\sigma=k'\times C\). La représentation \(\sigma=f(C)\) est encore une droite passant par l'origine. On procède de la même manière avec une gamme d'étalons.
Exemple chiffré — conductimétrie. Une gamme d'étalons de chlorure de sodium donne une droite de coefficient directeur \(k'=12{,}0\) S·m\(^{-1}\)·(mol/L)\(^{-1}\). Une eau minérale donne \(\sigma=0{,}30\) S/m.
Sa concentration en ions : \(C=\dfrac{\sigma}{k'}=\dfrac{0{,}30}{12{,}0}=2{,}5\times10^{-2}\) mol/L.
Mini-exercice 3. Pour la même droite (\(k'=12{,}0\) S·m\(^{-1}\)·(mol/L)\(^{-1}\)), un étalon a une concentration \(C=1{,}5\times10^{-2}\) mol/L. Quelle conductivité \(\sigma\) mesure-t-on ?
Définition
Un titrage consiste à faire réagir la solution à doser (le titré) avec une solution de concentration connue (le titrant), versée progressivement à la burette. La réaction support du titrage doit être totale et rapide. Contrairement à l'étalonnage, le titrage transforme l'espèce dosée.
Équivalence
L'équivalence est l'instant où les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation. Dans un titrage colorimétrique, elle est repérée par un changement de teinte (apparition, disparition ou virage de couleur). Le volume versé à cet instant est le volume équivalent \(V_{eq}\).
Relation à l'équivalence
Pour une réaction \(A+B\rightarrow\) produits (coefficients 1:1), à l'équivalence les quantités de matière sont égales :
\(n(\text{titré})=n(\text{titrant versé})\)
soit \(C_{\text{titré}}\times V_{\text{titré}}=C_{\text{titrant}}\times V_{eq}\), d'où
\(C_{\text{titré}}=\dfrac{C_{\text{titrant}}\times V_{eq}}{V_{\text{titré}}}\). Si les coefficients diffèrent, on applique le rapport stœchiométrique (voir plus bas).
Méthode — exploiter un titrage à l'équivalence
Écrire l'équation ajustée de la réaction de titrage.
Repérer le volume équivalent \(V_{eq}\) (changement de teinte).
Écrire la relation à l'équivalence d'après les coefficients : pour \(a\,A+b\,B\), \(\dfrac{n(\text{titré})}{a}=\dfrac{n(\text{titrant})}{b}\).
Remplacer \(n=C\times V\) et isoler la concentration cherchée.
Exemple. On titre \(V_{\text{titré}}=10{,}0\) mL d'une solution d'acide par une base de concentration \(C_{\text{titrant}}=0{,}10\) mol/L (réaction 1:1). Le virage de l'indicateur a lieu pour \(V_{eq}=12{,}0\) mL.
\(C_{\text{titré}}=\dfrac{C_{\text{titrant}}\times V_{eq}}{V_{\text{titré}}}=\dfrac{0{,}10\times12{,}0}{10{,}0}=0{,}12\) mol/L.
(Les volumes en mL se simplifient : seul leur rapport compte.)
Mini-exercice 4. On titre 20,0 mL d'une eau contenant du diiode par du thiosulfate à \(C_{\text{titrant}}=2{,}0\times10^{-2}\) mol/L (réaction 1:1). La couleur disparaît pour \(V_{eq}=8{,}0\) mL. Quelle est la concentration en diiode ?
Cas d'une stœchiométrie non 1:1
Lorsque les coefficients diffèrent, la relation des quantités suit l'équation. Par exemple pour \(2\,A+B\rightarrow\) produits, le réactif \(A\) est consommé deux fois plus vite : à l'équivalence \(\dfrac{n(A)}{2}=\dfrac{n(B)}{1}\), soit \(n(A)=2\,n(B)\).
Exemple travaillé — stœchiométrie 2:1. On titre \(V_{\text{titré}}=10{,}0\) mL d'une solution d'ions \(Fe^{2+}\) (le titré, espèce \(A\)) par une solution de permanganate \(MnO_4^-\) (le titrant, espèce \(B\)) à \(C_{\text{titrant}}=2{,}0\times10^{-2}\) mol/L. La réaction se fait dans le rapport \(5\,Fe^{2+}+MnO_4^-\) (rapport \(5:1\)). Le virage (apparition du violet) a lieu pour \(V_{eq}=8{,}0\) mL.
Relation à l'équivalence : \(\dfrac{n(Fe^{2+})}{5}=\dfrac{n(MnO_4^-)}{1}\), donc \(n(Fe^{2+})=5\times n(MnO_4^-)\).
\(C_{\text{titré}}\times V_{\text{titré}}=5\times C_{\text{titrant}}\times V_{eq}\), d'où :
Mini-exercice 5. On titre \(V_{\text{titré}}=20{,}0\) mL d'une solution de dichlore par un réducteur, selon une réaction de rapport \(1:2\) (\(1\) titré pour \(2\) titrant). Le titrant est à \(C_{\text{titrant}}=0{,}10\) mol/L et \(V_{eq}=15{,}0\) mL. Quelle est la concentration du titré ?
Contrôle qualité agroalimentaire : doser le sucre d'une boisson (spectrophotométrie après réaction colorée), l'acidité d'un vinaigre ou d'un jus (titrage).
Médecine et pharmacie : mesurer la glycémie, le taux d'un principe actif dans un médicament — souvent par dosage spectrophotométrique.
Environnement : suivre la concentration en ions (nitrates, chlorures) d'une eau par conductimétrie ; contrôler le chlore d'une piscine par titrage.
Traitement de l'eau : une station d'épuration titre régulièrement ses effluents pour respecter les normes de rejet.
Erreurs fréquentes
❌ Oublier de convertir le volume en litres dans \(C=n/V\) → ✅ \(V\) en L (250 mL = 0,250 L). Pour un titrage, le rapport de deux volumes en mL est valable directement.
❌ Croire que la droite d'étalonnage ne passe pas par l'origine → ✅ \(A=k\,C\) : à \(C=0\), \(A=0\), la droite passe par l'origine.
❌ Confondre étalonnage (non destructif, on mesure A ou σ) et titrage (destructif, réaction chimique) → ✅ ce sont deux méthodes distinctes.
❌ Inverser titré et titrant dans la relation d'équivalence → ✅ \(C_{\text{titré}}\,V_{\text{titré}}=C_{\text{titrant}}\,V_{eq}\) (réaction 1:1).
❌ Oublier les coefficients quand la réaction n'est pas 1:1 → ✅ écrire \(\dfrac{n(\text{titré})}{a}=\dfrac{n(\text{titrant})}{b}\) avant de remplacer \(n=C\times V\).
À retenir
Concentration molaire : \(C=\dfrac{n}{V}\) (mol/L), avec \(n=\dfrac{m}{M}\).
Dosage par étalonnage (non destructif) : Beer-Lambert \(A=k\,C\) (droite par l'origine) ; conductimétrie \(\sigma=k'\,C\).
Titrage (destructif) : réaction totale et rapide, équivalence = proportions stœchiométriques repérée par un changement de teinte.
À l'équivalence (1:1) : \(C_{\text{titré}}=\dfrac{C_{\text{titrant}}\times V_{eq}}{V_{\text{titré}}}\). Sinon : \(\dfrac{n(\text{titré})}{a}=\dfrac{n(\text{titrant})}{b}\).