Exercices par capacités · Première générale
Dernière mise à jour : 21 juin 2026
On dissout \(n = 2{,}0\times10^{-2}\) mol de chlorure de sodium dans de l'eau pour obtenir \(V = 0{,}500\) L de solution. Calculer la concentration molaire \(C\).
\(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{2{,}0\times10^{-2}}{0{,}500} = 4{,}0\times10^{-2}\) mol/L.
On prépare \(V = 250\) mL d'une solution de glucose de concentration \(C = 0{,}10\) mol/L. Quelle quantité de matière de glucose contient-elle ?
Conversion : \(V = 250\) mL \(= 0{,}250\) L.
\(n = C\times V = 0{,}10\times0{,}250 = 2{,}5\times10^{-2}\) mol.
On dissout \(m = 5{,}85\) g de chlorure de sodium (\(M = 58{,}5\) g/mol) dans de l'eau pour obtenir \(V = 0{,}250\) L de solution. Calculer la quantité de matière, puis la concentration molaire.
\(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}100\) mol.
\(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}100}{0{,}250} = 0{,}400\) mol/L.
Une boisson énergisante affiche « 11 g de sucre pour 100 mL ». Le sucre est du saccharose (\(M = 342\) g/mol). Calculer la concentration en masse \(C_m\) (en g/L) puis la concentration molaire \(C\) (en mol/L).
\(C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{11}{0{,}100} = 110\) g/L.
\(C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{110}{342} = 0{,}32\) mol/L (soit \(3{,}2\times10^{-1}\) mol/L).
Un étalon de concentration \(C = 5{,}0\times10^{-3}\) mol/L a une absorbance \(A = 0{,}75\). Calculer le coefficient \(k\) de la loi de Beer-Lambert \(A = k\,C\).
\(k = \dfrac{A}{C} = \dfrac{0{,}75}{5{,}0\times10^{-3}} = 150\) L/mol.
Pour un colorant, le coefficient vaut \(k = 150\) L/mol. Quelle absorbance lit-on pour une solution de concentration \(C = 3{,}0\times10^{-3}\) mol/L ?
\(A = k\times C = 150\times3{,}0\times10^{-3} = 0{,}45\).
Avec le même colorant (\(k = 150\) L/mol), une solution inconnue donne une absorbance \(A = 0{,}54\). Déterminer sa concentration.
\(C = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}54}{150} = 3{,}6\times10^{-3}\) mol/L.
Une solution de sulfate de cuivre de concentration \(C_1 = 0{,}020\) mol/L a une absorbance \(A_1 = 0{,}48\). Une eau de rinçage industrielle a une absorbance \(A_2 = 0{,}30\) (mesures à la même longueur d'onde, même cuve). En utilisant la proportionnalité de Beer-Lambert, déterminer la concentration \(C_2\) de l'eau de rinçage.
L'absorbance est proportionnelle à la concentration : \(\dfrac{A_2}{A_1} = \dfrac{C_2}{C_1}\), donc \(C_2 = C_1\times\dfrac{A_2}{A_1}\).
\(C_2 = 0{,}020\times\dfrac{0{,}30}{0{,}48} = 0{,}020\times0{,}625 = 1{,}25\times10^{-2}\) mol/L \(\approx 1{,}3\times10^{-2}\) mol/L.
On mesure l'absorbance de quatre solutions étalons d'un colorant à la même longueur d'onde. Les résultats sont donnés ci-dessous.
| \(C\) (\(\times10^{-3}\) mol/L) | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 |
|---|---|---|---|---|
| Absorbance \(A\) | 0,16 | 0,32 | 0,48 | 0,64 |
Montrer que ces mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert, puis déterminer le coefficient \(k\).
On calcule le rapport \(A/C\) pour chaque point :
\(\dfrac{0{,}16}{1{,}0\times10^{-3}} = 160\) ; \(\dfrac{0{,}32}{2{,}0\times10^{-3}} = 160\) ; \(\dfrac{0{,}48}{3{,}0\times10^{-3}} = 160\) ; \(\dfrac{0{,}64}{4{,}0\times10^{-3}} = 160\).
Le rapport est constant : \(A\) est proportionnelle à \(C\) (droite passant par l'origine), conforme à Beer-Lambert. Le coefficient est \(k = 160\) L/mol.
On dispose de la droite d'étalonnage tracée à partir des étalons ci-dessous (absorbance \(A\) en fonction de la concentration \(C\)). Une solution inconnue donne \(A = 0{,}40\).
| \(C\) (\(\times10^{-3}\) mol/L) | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| Absorbance \(A\) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 |
Déterminer le coefficient \(k\) à partir des étalons, puis la concentration de la solution inconnue.
Coefficient : \(k = \dfrac{A}{C}\). Pour le point (3,0 ; 0,30) : \(k = \dfrac{0{,}30}{3{,}0\times10^{-3}} = 100\) L/mol (constant sur tous les points).
Pour \(A = 0{,}40\) : \(C = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}40}{100} = 4{,}0\times10^{-3}\) mol/L. (Cohérent : c'est le 4ᵉ étalon.)
Une station d'épuration dose des ions par conductimétrie. La conductivité \(\sigma\) est proportionnelle à la concentration : \(\sigma = k'\,C\). Les étalons donnent les mesures ci-dessous.
| \(C\) (mmol/L) | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |
|---|---|---|---|---|
| \(\sigma\) (mS/m) | 30 | 60 | 90 | 120 |
Déterminer le coefficient \(k'\) (en mS·m⁻¹ par mmol/L). Une eau prélevée a une conductivité \(\sigma = 75\) mS/m : quelle est sa concentration ?
Le rapport \(\sigma/C\) est constant : \(\dfrac{30}{2{,}0} = 15\) ; \(\dfrac{60}{4{,}0} = 15\) ; etc. Donc \(k' = 15\) mS·m⁻¹ par mmol/L.
Pour \(\sigma = 75\) mS/m : \(C = \dfrac{\sigma}{k'} = \dfrac{75}{15} = 5{,}0\) mmol/L (soit \(5{,}0\times10^{-3}\) mol/L).
Avec la droite d'étalonnage de l'exercice 11 (\(k' = 15\) mS·m⁻¹ par mmol/L), une eau de rivière dépasse la valeur réglementaire si sa concentration est supérieure à \(7{,}0\) mmol/L. Une mesure donne \(\sigma = 108\) mS/m. La valeur réglementaire est-elle dépassée ?
\(C = \dfrac{\sigma}{k'} = \dfrac{108}{15} = 7{,}2\) mmol/L.
Comme \(7{,}2\;\text{mmol/L} \gt 7{,}0\;\text{mmol/L}\), la valeur réglementaire est dépassée.
On titre \(V_A = 10{,}0\) mL d'une solution d'acide (réaction 1:1) par une base de concentration \(C_B = 0{,}10\) mol/L. Le virage de l'indicateur a lieu pour \(V_{eq} = 14{,}0\) mL. Déterminer la concentration \(C_A\) de l'acide.
À l'équivalence (1:1) : \(C_A\,V_A = C_B\,V_{eq}\), donc \(C_A = \dfrac{C_B\,V_{eq}}{V_A}\).
\(C_A = \dfrac{0{,}10\times14{,}0}{10{,}0} = 0{,}14\) mol/L. (Les volumes en mL se simplifient.)
On titre \(V_A = 20{,}0\) mL d'une eau contenant du diiode par une solution de thiosulfate de concentration \(C_B = 2{,}0\times10^{-2}\) mol/L (réaction 1:1). La couleur disparaît pour \(V_{eq} = 9{,}0\) mL. Déterminer la concentration en diiode.
\(C_A = \dfrac{C_B\,V_{eq}}{V_A} = \dfrac{2{,}0\times10^{-2}\times9{,}0}{20{,}0} = 9{,}0\times10^{-3}\) mol/L.
On titre \(V_A = 25{,}0\) mL de vinaigre dilué (acide éthanoïque, réaction 1:1) par une solution de soude de concentration \(C_B = 0{,}50\) mol/L. L'équivalence est obtenue pour \(V_{eq} = 11{,}0\) mL. Calculer la concentration molaire en acide, puis la quantité de matière d'acide présente dans la prise d'essai.
\(C_A = \dfrac{C_B\,V_{eq}}{V_A} = \dfrac{0{,}50\times11{,}0}{25{,}0} = 0{,}22\) mol/L.
Quantité d'acide dans les \(25{,}0\) mL : \(n_A = C_A\times V_A = 0{,}22\times25{,}0\times10^{-3} = 5{,}5\times10^{-3}\) mol.
On titre \(V_A = 10{,}0\) mL d'une solution de chlorure de fer (réaction 1:1) par une solution titrante de concentration \(C_B = 0{,}050\) mol/L. Trois essais donnent les volumes équivalents ci-dessous.
| Essai | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| \(V_{eq}\) (mL) | 12,4 | 12,2 | 12,3 |
Calculer le volume équivalent moyen, puis la concentration \(C_A\).
Volume moyen : \(V_{eq} = \dfrac{12{,}4 + 12{,}2 + 12{,}3}{3} = \dfrac{36{,}9}{3} = 12{,}3\) mL.
\(C_A = \dfrac{C_B\,V_{eq}}{V_A} = \dfrac{0{,}050\times12{,}3}{10{,}0} = 6{,}15\times10^{-2}\) mol/L \(\approx 6{,}2\times10^{-2}\) mol/L.
On souhaite vérifier qu'une solution titrée est plus concentrée qu'une valeur seuil. On titre \(V_A = 20{,}0\) mL par un titrant à \(C_B = 0{,}10\) mol/L (réaction 1:1) ; l'équivalence est à \(V_{eq} = 16{,}0\) mL. Le cahier des charges impose \(C_A \ge 7{,}0\times10^{-2}\) mol/L. Le critère est-il respecté ?
\(C_A = \dfrac{C_B\,V_{eq}}{V_A} = \dfrac{0{,}10\times16{,}0}{20{,}0} = 8{,}0\times10^{-2}\) mol/L.
Comme \(8{,}0\times10^{-2}\;\text{mol/L} \ge 7{,}0\times10^{-2}\;\text{mol/L}\), le critère est respecté.