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Chapitre 1 – Modéliser l'évolution d'un système chimique

Thème 1 : Constitution et transformations de la matière | Physique-Chimie | Première générale (spécialité)

Dernière mise à jour : 22 juin 2026, 18:00

Objectifs du chapitre :
Situation. Lorsqu'un véhicule subit un choc, l'airbag doit se gonfler en quelques millisecondes. Il contient de l'azoture de sodium qui se décompose et libère du diazote gazeux : c'est ce gaz qui gonfle le coussin. Pour que l'airbag ait exactement le bon volume, l'ingénieur doit savoir combien de gaz va se former et quel réactif s'épuise en premier. Plus largement, dans une combustion, une fermentation ou une fabrication industrielle, on a toujours besoin de prévoir l'état final d'un mélange réactionnel : c'est précisément ce que permet le tableau d'avancement.

1. État d'un système chimique

Définition Lors d'une transformation chimique, le système évolue d'un état initial (avant la réaction) vers un état final (lorsque la réaction est terminée). On décrit chaque état par les quantités de matière (en mol) de toutes les espèces présentes : les réactifs (consommés) et les produits (formés).
Réaction ajustée Avant tout calcul, l'équation de réaction doit être ajustée (équilibrée) : les coefficients stœchiométriques traduisent les proportions dans lesquelles les espèces réagissent. Pour \(a\,A+b\,B\rightarrow c\,C+d\,D\), il se forme \(c\) mol de \(C\) et \(d\) mol de \(D\) chaque fois que \(a\) mol de \(A\) réagissent avec \(b\) mol de \(B\).
Méthode — ajuster une équation
  1. Repérer les éléments chimiques présents (ex. C, H, O).
  2. Placer des coefficients devant les formules (jamais à l'intérieur) pour que chaque élément soit en nombre égal des deux côtés (conservation des atomes).
  3. Ajuster d'abord les éléments présents dans une seule espèce de chaque côté, puis terminer par l'oxygène ou l'hydrogène.
  4. Vérifier élément par élément.
Exemple travaillé — combustion du méthane. On ajuste \(\;CH_4+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\).
Carbone : \(1\) à gauche, \(1\) à droite ✓. Hydrogène : \(4\) à gauche → il faut \(2\,H_2O\) (\(2\times2=4\) H). Oxygène : à droite \(2+2\times1=4\) atomes O → il faut \(2\,O_2\). Équation ajustée :
\(CH_4+2\,O_2\rightarrow CO_2+2\,H_2O\)
Mini-exercice 1. Ajuster l'équation de combustion de l'éthane : \(C_2H_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O\).

Carbone : \(2\to 2\,CO_2\). Hydrogène : \(6\to 3\,H_2O\). Oxygène à droite : \(2\times2+3=7\) atomes, soit \(\tfrac{7}{2}\,O_2\). On double tout pour avoir des entiers :
\(2\,C_2H_6+7\,O_2\rightarrow 4\,CO_2+6\,H_2O\).

État initial État final 4 H₂ 2 O₂ 4 H₂O mélange stœchiométrique (aucun réactif en excès)

2. Avancement et tableau d'avancement

Définition L'avancement \(x\) (en mol) mesure la progression de la réaction. À l'état initial \(x=0\) ; il augmente au fur et à mesure que les réactifs se transforment. Sa valeur la plus grande possible est l'avancement maximal \(x_{max}\), atteint à l'état final.
Tableau d'avancement Pour une réaction \(a\,A+b\,B\rightarrow c\,C\), les quantités de matière s'expriment en fonction de \(x\) : les réactifs diminuent (\(n_0-a\,x\) et \(n_0-b\,x\)) et les produits augmentent (\(+c\,x\)). Le coefficient stœchiométrique apparaît devant \(x\).
Méthode — construire le tableau d'avancement
  1. Écrire l'équation ajustée en en-tête de colonnes.
  2. Ligne « état initial » : reporter les quantités de départ \(n_0\) (et \(0\) pour les produits).
  3. Ligne « en cours » : pour chaque réactif \(n_0-\text{(coeff)}\,x\) ; pour chaque produit \(+\text{(coeff)}\,x\).
  4. Ligne « état final » : remplacer \(x\) par \(x_{max}\) (calculé à l'étape suivante).
Exemple — lecture du tableau. Pour \(N_2+3\,H_2\rightarrow 2\,NH_3\) avec \(n_0(N_2)=2\) mol et \(n_0(H_2)=9\) mol, la ligne « en cours » s'écrit : \(N_2:\;2-x\) ; \(H_2:\;9-3x\) ; \(NH_3:\;2x\). Le coefficient \(3\) du dihydrogène se retrouve bien devant \(x\).
Mini-exercice 2. Pour la réaction \(2\,Al+3\,Cl_2\rightarrow 2\,AlCl_3\) avec \(n_0(Al)=4\) mol et \(n_0(Cl_2)=9\) mol, écrire la ligne « en cours » du tableau d'avancement.

\(Al:\;4-2x\) ; \(Cl_2:\;9-3x\) ; \(AlCl_3:\;+2x\). (Les coefficients \(2\), \(3\) et \(2\) apparaissent devant \(x\).)

x (mol) n (mol) H₂ : 4 − 2x O₂ : 3 − x H₂O : 2x x_max = 2

3. Réactif limitant et avancement maximal

Définition Le réactif limitant est celui qui s'épuise le premier : sa quantité atteint zéro à l'état final. L'avancement maximal \(x_{max}\) est la valeur de \(x\) qui annule la quantité du réactif limitant : c'est la plus petite des valeurs annulant un réactif. Un réactif qui n'est pas totalement consommé est dit en excès.
Recherche de \(x_{max}\) Chaque réactif \(R_i\) impose une borne : il s'annule pour \(x_i=\dfrac{n_0(R_i)}{\text{coeff}(R_i)}\). L'avancement maximal est le plus petit de ces \(x_i\) :
\(x_{max}=\min\!\left(\dfrac{n_0(A)}{a}\,;\,\dfrac{n_0(B)}{b}\right)\)
Le réactif qui donne ce minimum est le réactif limitant.
Méthode — identifier le réactif limitant
  1. Pour chaque réactif, calculer le rapport \(\dfrac{n_0}{\text{coeff}}\).
  2. Le plus petit rapport correspond au réactif limitant et donne \(x_{max}\).
  3. Si les rapports sont égaux, le mélange est stœchiométrique (aucun excès).
Exemple travaillé. Pour \(2\,H_2+O_2\rightarrow 2\,H_2O\), avec \(n_0(H_2)=4\) mol et \(n_0(O_2)=3\) mol :
\(2H_2\)\(O_2\)\(2H_2O\)
initial430
en cours\(4-2x\)\(3-x\)\(2x\)
final014
\(H_2\) s'annule pour \(4-2x=0\Rightarrow x=2\) ; \(O_2\) pour \(3-x=0\Rightarrow x=3\). Le plus petit est 2 : \(x_{max}=2\) mol, le réactif limitant est \(H_2\). À l'état final : \(O_2\) restant \(=3-2=1\) mol (en excès) et eau formée \(=2\times2=4\) mol.
Mini-exercice 3. Pour \(C+O_2\rightarrow CO_2\) avec \(n_0(C)=1{,}5\) mol et \(n_0(O_2)=2\) mol, quel est le réactif limitant et l'avancement maximal ?

\(C\) : \(1{,}5-x=0\Rightarrow x=1{,}5\) ; \(O_2\) : \(2-x=0\Rightarrow x=2\). \(x_{max}=1{,}5\) mol (la plus petite valeur), le réactif limitant est le carbone. Il reste \(2-1{,}5=0{,}5\) mol de \(O_2\) et il se forme \(1{,}5\) mol de \(CO_2\).

4. Mélange stœchiométrique

Définition Un mélange est dit stœchiométrique lorsque les réactifs sont introduits dans les proportions de l'équation. Dans ce cas, tous les réactifs s'épuisent en même temps : il n'y a pas de réactif en excès à l'état final. Pour \(a\,A+b\,B\rightarrow\) produits, le mélange est stœchiométrique si \(\dfrac{n_0(A)}{a}=\dfrac{n_0(B)}{b}\).
Exemple. Pour \(2\,H_2+O_2\rightarrow 2\,H_2O\), le mélange est stœchiométrique si \(\dfrac{n_0(H_2)}{2}=\dfrac{n_0(O_2)}{1}\). Avec \(n_0(O_2)=3\) mol, il faudrait \(n_0(H_2)=6\) mol. Les deux réactifs s'annuleraient alors pour le même \(x_{max}=3\) mol.
Méthode — trouver l'état final
  1. Écrire l'équation ajustée (vérifier les coefficients).
  2. Dresser le tableau d'avancement (quantités initiales, en cours en \(x\), finales).
  3. Annuler chaque réactif : calculer le \(x\) correspondant (\(n_0-\text{coeff}\times x=0\)).
  4. \(x_{max}\) = plus petite valeur ; le réactif associé est le limitant.
  5. Remplacer \(x\) par \(x_{max}\) pour obtenir toutes les quantités finales.
Mini-exercice 4. Le fer réagit avec le dioxygène selon \(3\,Fe+2\,O_2\rightarrow Fe_3O_4\). On part de \(n_0(Fe)=6\) mol et \(n_0(O_2)=3\) mol. Déterminer le réactif limitant et \(x_{max}\).

\(Fe\) : \(6-3x=0\Rightarrow x=2\) ; \(O_2\) : \(3-2x=0\Rightarrow x=1{,}5\). \(x_{max}=1{,}5\) mol (la plus petite), le réactif limitant est le dioxygène. Il reste \(6-3\times1{,}5=1{,}5\) mol de fer et il se forme \(1{,}5\) mol de \(Fe_3O_4\).

Mini-exercice 5. Pour la synthèse de l'eau \(2\,H_2+O_2\rightarrow 2\,H_2O\), quelle quantité de \(H_2\) faut-il associer à \(2{,}5\) mol de \(O_2\) pour obtenir un mélange stœchiométrique ?

Condition : \(\dfrac{n_0(H_2)}{2}=\dfrac{n_0(O_2)}{1}\), donc \(n_0(H_2)=2\times n_0(O_2)=2\times2{,}5=5\) mol. Les deux réactifs s'épuisent alors ensemble pour \(x_{max}=2{,}5\) mol.

Exemple travaillé complet — un cas non 1:1. Le diazote et le dihydrogène donnent l'ammoniac : \(N_2+3\,H_2\rightarrow 2\,NH_3\). On part de \(n_0(N_2)=2{,}0\) mol et \(n_0(H_2)=9{,}0\) mol.
\(N_2\)\(3H_2\)\(2NH_3\)
initial (mol)2,09,00
en cours\(2{,}0-x\)\(9{,}0-3x\)\(2x\)
final (mol)03,04,0
Étape 1 — bornes. \(N_2\) s'annule pour \(\dfrac{n_0(N_2)}{1}=\dfrac{2{,}0}{1}=2{,}0\) ; \(H_2\) pour \(\dfrac{n_0(H_2)}{3}=\dfrac{9{,}0}{3}=3{,}0\).
Étape 2 — avancement maximal. \(x_{max}=\min(2{,}0\,;\,3{,}0)=2{,}0\) mol : le réactif limitant est \(N_2\) (c'est le rapport \(n_0/\text{coeff}\) qui décide, pas la quantité de départ la plus faible).
Étape 3 — état final (on remplace \(x\) par \(x_{max}=2{,}0\)) :
• \(N_2:\;2{,}0-2{,}0=0\) (épuisé) ;
• \(H_2:\;9{,}0-3\times2{,}0=9{,}0-6{,}0=3{,}0\) mol (en excès) ;
• \(NH_3:\;2\times2{,}0=4{,}0\) mol formées.

5. Applications

Pourquoi prévoir l'état final ?
Erreurs fréquentes
À retenir