Ch16 – Composition de fonctions – qcm

Question 1

La composée \(v\circ u\) est définie par :

\(u(v(x))\) \(v(u(x))\) \(u(x)\times v(x)\) \(u(x)+v(x)\)

Pour \(f(x)=\mathrm{e}^{x^2}\), quelle est la fonction interne \(u\) ?

\(u(x)=\mathrm{e}^{x}\) \(u(x)=2x\) \(u(x)=x^2\) \(u(x)=\mathrm{e}^{x^2}\)

La formule de dérivation d'une composée est :

\((v\circ u)'=u'\times(v'\circ u)\) \((v\circ u)'=v'\circ u'\) \((v\circ u)'=u'\times v'\) \((v\circ u)'=(v\circ u)\)

La dérivée de \(f(x)=(2x+1)^3\) est :

\(3(2x+1)^2\) \((2x+1)^2\) \(2(2x+1)^3\) \(6(2x+1)^2\)

La dérivée de \(f(x)=\ln(x^2+1)\) est :

\(\dfrac{1}{x^2+1}\) \(\dfrac{2x}{x^2+1}\) \(2x\ln(x^2+1)\) \(\dfrac{1}{2x}\)

La dérivée de \(f(x)=\cos(3x)\) est :

\(\sin(3x)\) \(3\sin(3x)\) \(-3\sin(3x)\) \(-\sin(3x)\)

Une primitive de \(x\mapsto\dfrac{u'}{u}\) (avec \(u\neq0\)) est :

\(\ln|u|\) \(\dfrac{u^2}{2}\) \(-\dfrac{1}{u}\) \(\mathrm{e}^{u}\)

Une primitive de \(x\mapsto\mathrm{e}^{2x}\) est :

\(\mathrm{e}^{2x}\) \(2\,\mathrm{e}^{2x}\) \(\mathrm{e}^{x^2}\) \(\dfrac12\,\mathrm{e}^{2x}\)