QCM – Équations différentielles

Chapitre 15 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Question 1

Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?

Une équation dont l'inconnue est un nombre réel. Une équation dont l'inconnue est une fonction, reliant \(y\) et sa dérivée \(y'\). Une équation du second degré. Une équation avec un logarithme.

Question 2

Quelles sont les solutions de \(y'=5y\) ?

\(f(x)=5x+C\) \(f(x)=C\,e^{x}\) \(f(x)=C\,e^{5x}\) \(f(x)=5\,e^{x}\)

Question 3

La fonction \(f(x)=e^{3x}\) est solution de :

\(y'=3y\) \(y'=y+3\) \(y'=3y+1\) \(y'=\dfrac13\,y\)

Question 4

Quelles sont les solutions de \(y'=2y+6\) ?

\(f(x)=C\,e^{2x}+6\) \(f(x)=C\,e^{2x}+3\) \(f(x)=C\,e^{6x}-3\) \(f(x)=C\,e^{2x}-3\)

Question 5

Soit \(y'=y\) avec la condition initiale \(y(0)=1\). Quelle est l'unique solution ?

\(f(x)=x+1\) \(f(x)=e^{x}\) \(f(x)=C\,e^{x}\) avec \(C\) quelconque \(f(x)=e^{-x}\)

Question 6

On résout \(y'=3y-6\) avec \(y(0)=5\). La solution générale est \(f(x)=C\,e^{3x}+2\). Que vaut \(C\) ?

\(C=5\) \(C=2\) \(C=3\) \(C=7\)

Question 7

Méthode d'Euler pour \(y'=y\), \(y(0)=1\), avec un pas \(h=0{,}5\). Que vaut \(y_1\) (approximation de \(e^{0{,}5}\)) ?

\(y_1=1{,}5\) \(y_1=0{,}5\) \(y_1=2\) \(y_1=1{,}65\)

Question 8

Pour une chute avec frottement fluide, \(v(t)=v_{\text{lim}}\left(1-e^{-t/\tau}\right)\). À l'instant \(t=\tau\), la vitesse vaut environ :

\(100\,\%\) de \(v_{\text{lim}}\) \(50\,\%\) de \(v_{\text{lim}}\) \(37\,\%\) de \(v_{\text{lim}}\) \(63\,\%\) de \(v_{\text{lim}}\)