Ch14 – Fonction logarithme népérien – qcm

Question 1

Par définition, pour \(a > 0\), \(\ln a\) est :

le nombre \(e^a\) l'unique solution de \(e^x = a\) l'unique solution de \(x^e = a\) le nombre \(\dfrac1a\)

Quelle égalité est fausse ?

\(\ln 1 = 0\) \(\ln e = 1\) \(\ln(a+b) = \ln a + \ln b\) \(\ln(ab) = \ln a + \ln b\)

Le domaine de définition de la fonction \(\ln\) est :

\(\mathbb{R}\) \([0\,;+\infty[\) \(\mathbb{R}^*\) \(]0\,;+\infty[\)

La dérivée de \(x \mapsto \ln x\) sur \(]0\,;+\infty[\) est :

\(\dfrac1x\) \(\ln x\) \(\dfrac{1}{\ln x}\) \(-\dfrac{1}{x^2}\)

\(\ln(a^3)\) est égal à :

\((\ln a)^3\) \(3 + \ln a\) \(3\ln a\) \(\dfrac{\ln a}{3}\)

La solution de l'équation \(e^{2x} = 5\) est :

\(x = \ln 5\) \(x = \dfrac{\ln 5}{2}\) \(x = \dfrac{5}{2}\) \(x = e^5\)

L'ensemble solution de l'inéquation \(\ln x > 0\) est :

\(]0\,;+\infty[\) \(]0\,;1[\) \(]-\infty\,;1[\) \(]1\,;+\infty[\)

La demi-vie d'un noyau radioactif suivant \(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\) vaut :

\(t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}\) \(t_{1/2} = \lambda\ln 2\) \(t_{1/2} = \dfrac{\lambda}{\ln 2}\) \(t_{1/2} = \dfrac{2}{\lambda}\)