QCM – Chute verticale avec frottement fluide

Chapitre 8 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Question 1

La force de frottement fluide visqueux sur une bille lente s'écrit :

\(\vec{f}=+k\,\vec{v}\) \(\vec{f}=-k\,\vec{v}\) \(\vec{f}=k\,\vec{v}^2\) \(\vec{f}=m\,\vec{g}\)

L'équation différentielle vérifiée par la vitesse est \(\dfrac{dv}{dt}=g-\dfrac{k}{m}v\). Elle est de la forme \(y'=a\,y+b\) avec :

\(a=g\) et \(b=-\dfrac{k}{m}\) \(a=\dfrac{k}{m}\) et \(b=g\) \(a=-\dfrac{k}{m}\) et \(b=g\) \(a=m\) et \(b=k\)

Le régime permanent est caractérisé par :

\(\dfrac{dv}{dt}=0\) \(v=0\) \(f=0\) \(P=0\)

L'expression de la vitesse limite est :

\(v_{lim}=\dfrac{k}{mg}\) \(v_{lim}=\dfrac{m}{k}\) \(v_{lim}=k\,g\) \(v_{lim}=\dfrac{m\,g}{k}\)

Le temps caractéristique de la chute avec frottement vaut :

\(\tau=\dfrac{k}{m}\) \(\tau=\dfrac{m}{k}\) \(\tau=\dfrac{mg}{k}\) \(\tau=k\,m\)

À l'instant \(t=\tau\), la vitesse atteint environ :

100 % de \(v_{lim}\) 50 % de \(v_{lim}\) 63 % de \(v_{lim}\) 37 % de \(v_{lim}\)

Une bille a \(m=6{,}0\ \text{g}\) et \(k=0{,}12\ \text{kg·s}^{-1}\) (\(g=9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\)). Sa vitesse limite vaut environ :

\(0{,}49\ \text{m·s}^{-1}\) \(0{,}05\ \text{m·s}^{-1}\) \(2{,}0\ \text{m·s}^{-1}\) \(9{,}81\ \text{m·s}^{-1}\)

Pour mesurer la vitesse limite d'une bille dans un fluide visqueux, on place deux repères A et B :

en haut, juste sous la surface dans la zone basse, où la vitesse est devenue constante n'importe où, cela n'a pas d'importance hors du fluide