Chapitre 7 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. On prend \(g=9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\).
Un mobile de masse \(m=0{,}25\) kg est étudié par pointage sur une table horizontale. On relève ses positions \(x\) (en m) toutes les \(\tau=0{,}040\) s :
| Point | \(M_1\) | \(M_2\) | \(M_3\) | \(M_4\) |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) (m) | 0,020 | 0,052 | 0,092 | 0,140 |
1. Rappeler la relation entre les coordonnées du vecteur vitesse et celles du vecteur accélération. (1 pt)
2. Calculer les vitesses \(v_2\) et \(v_3\) par encadrement. (2 pts)
3. En déduire une valeur de l'accélération \(a\) du mobile. (1,5 pt)
4. À l'aide du principe fondamental, calculer la valeur de la force résultante horizontale qui s'exerce sur le mobile. (1,5 pt)
5. Énoncer le principe des actions réciproques (3e loi de Newton). (1 pt)
1. \(a_x=\dfrac{\mathrm dv_x}{\mathrm dt}\) et \(a_y=\dfrac{\mathrm dv_y}{\mathrm dt}\) : chaque coordonnée de l'accélération est la dérivée de la coordonnée de vitesse correspondante.
2. \(v_2=\dfrac{x_3-x_1}{2\tau}=\dfrac{0{,}092-0{,}020}{0{,}080}=0{,}90\ \text{m·s}^{-1}\) ; \(v_3=\dfrac{x_4-x_2}{2\tau}=\dfrac{0{,}140-0{,}052}{0{,}080}=1{,}10\ \text{m·s}^{-1}\).
3. \(a\approx\dfrac{v_3-v_2}{\tau}=\dfrac{1{,}10-0{,}90}{0{,}040}=5{,}0\ \text{m·s}^{-2}\).
4. Projection horizontale de \(\sum\vec F=m\vec a\) : \(F=m\,a=0{,}25\times5{,}0=1{,}3\ \text{N}\).
5. Si un corps A exerce sur un corps B une force \(\vec F_{A/B}\), alors B exerce sur A une force \(\vec F_{B/A}=-\vec F_{A/B}\) : même valeur, même direction, sens opposé, appliquées à deux corps différents.
Un dispositif comporte deux armatures planes parallèles horizontales distantes de \(d=8{,}0\) cm, soumises à une tension \(U=2{,}0\) kV. Une particule de charge \(q=-1{,}6\times10^{-19}\) C (un électron) est placée entre les armatures.
1. Justifier que le champ électrostatique entre les armatures est uniforme et donner sa direction. (1,5 pt)
2. Calculer la valeur du champ \(E\) (en V·m\(^{-1}\)). (1,5 pt)
3. Rappeler la relation \(\vec F=q\vec E\). Calculer la valeur de la force subie par l'électron. (1,5 pt)
4. Le sens de la force est-il celui du champ \(\vec E\) ? Justifier. (1,5 pt)
1. Entre deux plaques planes parallèles, le champ est uniforme (même direction, sens et valeur en tout point) ; il est perpendiculaire aux armatures, dirigé de la plaque « + » vers la plaque « − ».
2. \(d=0{,}080\) m, \(U=2{,}0\times10^{3}\) V ; \(E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{2{,}0\times10^{3}}{0{,}080}=2{,}5\times10^{4}\ \text{V·m}^{-1}\).
3. \(\vec F=q\vec E\) ; en valeur \(F=|q|\,E=1{,}6\times10^{-19}\times2{,}5\times10^{4}=4{,}0\times10^{-15}\ \text{N}\).
4. Non : l'électron a une charge négative (\(q<0\)), donc \(\vec F=q\vec E\) est de sens opposé au champ \(\vec E\).
Un jet d'eau sort d'une lance à \(v_0=15\ \text{m·s}^{-1}\) sous un angle \(\alpha=60^\circ\) au-dessus de l'horizontale. L'origine est prise à la sortie de la lance, \(\vec j\) vers le haut. On néglige l'action de l'air. On donne \(\cos60^\circ=0{,}50\) et \(\sin60^\circ\approx0{,}87\).
1. Faire le bilan des forces et en déduire les coordonnées \(a_x\), \(a_y\) de l'accélération. (1,5 pt)
2. Établir les lois horaires \(v_x(t)\), \(v_y(t)\), puis \(x(t)\) et \(y(t)\). (2,5 pts)
3. Établir l'équation de la trajectoire \(y=f(x)\) et préciser sa nature. (2 pts)
4. Calculer la hauteur maximale atteinte par le jet (au sommet, \(v_y=0\)). (1 pt)
1. Seule force : le poids \(\vec P=m\vec g\) (chute libre). Principe fondamental \(m\vec a=m\vec g\) → \(\vec a=\vec g\) : \(a_x=0\) et \(a_y=-9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\).
2. \(v_0\cos\alpha=15\times0{,}50=7{,}5\ \text{m·s}^{-1}\) ; \(v_0\sin\alpha=15\times0{,}87=13{,}1\ \text{m·s}^{-1}\).
\(v_x(t)=7{,}5\) ; \(v_y(t)=-9{,}81\,t+13{,}1\).
\(x(t)=7{,}5\,t\) ; \(y(t)=-4{,}9\,t^{2}+13{,}1\,t\).
3. \(t=\dfrac{x}{7{,}5}\), donc \(y=-4{,}9\left(\dfrac{x}{7{,}5}\right)^{2}+13{,}1\times\dfrac{x}{7{,}5}=-0{,}087\,x^{2}+1{,}75\,x\). C'est une fonction du second degré : la trajectoire est une parabole (tournée vers le bas).
4. Au sommet \(v_y=0\) : \(-9{,}81\,t+13{,}1=0\) → \(t=1{,}34\) s. Hauteur : \(y=-4{,}9\times1{,}34^{2}+13{,}1\times1{,}34\approx-8{,}8+17{,}6\approx8{,}8\ \text{m}\).