Chapitre 6 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. On prendra \(\ln 2\approx0{,}693\).
Pour chacun des noyaux suivants, donner le nombre de protons, de neutrons et de nucléons : (a) \(^{27}_{13}\text{Al}\) ; (b) \(^{60}_{27}\text{Co}\) ; (c) \(^{131}_{53}\text{I}\).
(a) \(^{27}_{13}\text{Al}\) : \(Z=13\) protons, \(27-13=14\) neutrons, \(A=27\) nucléons.
(b) \(^{60}_{27}\text{Co}\) : \(27\) protons, \(60-27=33\) neutrons, \(60\) nucléons.
(c) \(^{131}_{53}\text{I}\) : \(53\) protons, \(131-53=78\) neutrons, \(131\) nucléons.
Pour chaque équation, indiquer le type de désintégration (α, β⁻ ou β⁺) :
1. Émission d'un noyau d'hélium \(^{4}_{2}\text{He}\) → radioactivité α.
2. Émission d'un électron \(^{\ 0}_{-1}\text{e}\), \(Z\) augmente de 1 → radioactivité β⁻.
3. Émission d'un positon \(^{0}_{+1}\text{e}\), \(Z\) diminue de 1 → radioactivité β⁺.
Compléter et nommer le noyau manquant en utilisant les lois de conservation :
Aide : Po (Z=84), Pb (82), N (7), Th (90).
1. Nucléons : \(A=210-4=206\). Charge : \(Z=84-2=82\) → plomb : \(^{206}_{82}\text{Pb}\).
2. Nucléons : \(A=14\). Charge : \(Z=6-(-1)=7\) → azote : \(^{14}_{7}\text{N}\).
3. Nucléons : \(A=234+0=234\). Charge : \(Z=91+(-1)=90\) → thorium : \(^{234}_{90}\text{Th}\).
(a) Le cobalt 60, utilisé en radiothérapie, a une demi-vie \(t_{1/2}=5{,}3\) ans. Calculer sa constante de désintégration \(\lambda\) (en an\(^{-1}\)).
(b) Le phosphore 32 a une constante \(\lambda=0{,}048\ \text{jour}^{-1}\). Calculer sa demi-vie \(t_{1/2}\).
(a) \(\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{5{,}3}\approx0{,}13\ \text{an}^{-1}\).
(b) \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{0{,}693}{0{,}048}\approx14{,}4\ \text{jours}\).
Un échantillon contient au départ \(N_0=6{,}4\times10^{10}\) noyaux d'iode 131 (\(t_{1/2}=8{,}0\) jours).
(a) Combien de noyaux restent après 8 jours ? après 16 jours ? après 24 jours ?
(b) Au bout de combien de temps ne reste-t-il plus que \(N_0/16\) des noyaux ?
(c) L'activité initiale est \(A_0=8{,}0\times10^{5}\) Bq. Quelle est l'activité après 24 jours ?
(a) À chaque demi-vie, on divise par 2 :
8 j (\(1\,t_{1/2}\)) : \(N=\dfrac{6{,}4\times10^{10}}{2}=3{,}2\times10^{10}\) ; 16 j (\(2\,t_{1/2}\)) : \(1{,}6\times10^{10}\) ; 24 j (\(3\,t_{1/2}\)) : \(8{,}0\times10^{9}\).
(b) \(N_0/16=N_0/2^4\) : il faut \(4\,t_{1/2}=4\times8{,}0=32\ \text{jours}\).
(c) L'activité suit la même loi : après \(3\,t_{1/2}\), elle est divisée par \(2^3=8\). \(A=\dfrac{8{,}0\times10^{5}}{8}=1{,}0\times10^{5}\ \text{Bq}\).
On suit l'activité \(A(t)\) d'une source. Les mesures donnent :
| \(t\) (h) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(A\) (kBq) | 800 | 566 | 400 | 283 | 200 |
(a) Déterminer graphiquement (ou par lecture du tableau) la demi-vie \(t_{1/2}\).
(b) En déduire la constante \(\lambda\).
(c) Prévoir l'activité à \(t=12\) h.
(a) L'activité passe de \(800\) à \(400\) kBq entre \(t=0\) et \(t=4\) h : elle est divisée par 2 en 4 h. Donc \(t_{1/2}=4{,}0\ \text{h}\). (Vérification : de \(400\) à \(200\) kBq, encore 4 h.)
(b) \(\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{4{,}0}\approx0{,}17\ \text{h}^{-1}\).
(c) \(t=12\ \text{h}=3\,t_{1/2}\) : \(A=\dfrac{800}{2^3}=\dfrac{800}{8}=100\ \text{kBq}\).
Un traceur au technétium 99m (\(t_{1/2}=6{,}0\) h) a une activité initiale \(A_0=5{,}0\times10^{8}\) Bq.
(a) Calculer la constante \(\lambda\) en s\(^{-1}\) (attention aux unités : \(6{,}0\) h \(=2{,}16\times10^{4}\) s).
(b) En déduire le nombre de noyaux \(N_0\) présents au départ, à partir de \(A_0=\lambda N_0\).
(a) \(\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{2{,}16\times10^{4}}\approx3{,}2\times10^{-5}\ \text{s}^{-1}\).
(b) \(A_0=\lambda N_0\Rightarrow N_0=\dfrac{A_0}{\lambda}=\dfrac{5{,}0\times10^{8}}{3{,}2\times10^{-5}}\approx1{,}6\times10^{13}\) noyaux.
Un être vivant contient une proportion constante de carbone 14 (\(^{14}_{6}\text{C}\), \(t_{1/2}=5730\) ans). À sa mort, l'apport cesse et le \(^{14}\text{C}\) décroît selon \(A(t)=A_0\,e^{-\lambda t}\). Dans un bois vivant, l'activité de référence est \(A_0=13{,}6\) désintégrations par minute et par gramme de carbone. Sur un morceau de charbon de bois d'un site préhistorique, on mesure \(A=1{,}70\) désintégration par minute et par gramme.
(a) Que représente le carbone 14 dans ce noyau ? Écrire l'équation de sa désintégration β⁻ (le noyau fils est l'azote \(^{14}_{7}\text{N}\)).
(b) Calculer la constante de désintégration \(\lambda\) (en an\(^{-1}\)).
(c) Calculer le rapport \(A/A_0\) et reconnaître une puissance de 2.
(d) En déduire l'âge du charbon de bois (nombre de demi-vies).
(e) Citer une modalité de protection à respecter au laboratoire lors de la manipulation d'une source radioactive.
(a) Le carbone 14 est un isotope radioactif du carbone. Équation β⁻ : \(^{14}_{6}\text{C}\longrightarrow\ ^{14}_{7}\text{N}+\ ^{\ 0}_{-1}\text{e}\) (conservation : \(14=14+0\) nucléons, \(6=7-1\) charges).
(b) \(\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{5730}\approx1{,}21\times10^{-4}\ \text{an}^{-1}\).
(c) \(\dfrac{A}{A_0}=\dfrac{1{,}70}{13{,}6}=0{,}125=\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2^3}\).
(d) \(\dfrac{A}{A_0}=\dfrac{1}{2^3}\) correspond à 3 demi-vies écoulées : âge \(=3\,t_{1/2}=3\times5730=1{,}72\times10^{4}\) ans (environ 17 200 ans).
(e) Par exemple : limiter le temps d'exposition, s'éloigner de la source, ou interposer un écran adapté (plomb pour un émetteur γ). Manipuler avec une pince, porter un dosimètre.