Chapitre 6 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. On prendra \(\ln 2\approx0{,}693\). Le soin, les unités et les chiffres significatifs sont notés.
1. Pour le noyau de radium \(^{226}_{88}\text{Ra}\), donner le nombre de protons, de neutrons et de nucléons. (1,5 pt)
2. Rappeler les deux lois de conservation utilisées pour équilibrer une réaction nucléaire. (1,5 pt)
3. Le radium 226 est un émetteur α : \(^{226}_{88}\text{Ra}\longrightarrow\ ^{A}_{Z}\text{X}+\ ^{4}_{2}\text{He}\). Déterminer \(A\) et \(Z\), et nommer le noyau fils (le radon a \(Z=86\)). (2 pts)
4. Le sodium 24 est un émetteur β⁻ : \(^{24}_{11}\text{Na}\longrightarrow\ ^{A}_{Z}\text{X}+\ ^{\ 0}_{-1}\text{e}\). Compléter et nommer le noyau fils (le magnésium a \(Z=12\)). (2 pts)
1. \(Z=88\) protons ; \(226-88=138\) neutrons ; \(A=226\) nucléons.
2. Conservation du nombre de nucléons (somme des \(A\) conservée) et conservation de la charge électrique (somme des \(Z\) conservée).
3. Nucléons : \(A=226-4=222\). Charge : \(Z=88-2=86\) → radon : \(^{222}_{86}\text{Rn}\).
4. Nucléons : \(A=24\). Charge : \(Z=11-(-1)=12\) → magnésium : \(^{24}_{12}\text{Mg}\).
On étudie une source de fluor 18 (\(^{18}_{9}\text{F}\)) utilisée en imagerie médicale (TEP), de demi-vie \(t_{1/2}=110\) min. À l'instant \(t=0\), la source contient \(N_0\) noyaux et son activité vaut \(A_0=3{,}2\times10^{8}\) Bq.
1. Rappeler la relation liant la constante \(\lambda\) à la demi-vie \(t_{1/2}\), puis calculer \(\lambda\) (en min\(^{-1}\)). (2 pts)
2. Donner l'expression littérale de l'activité \(A(t)\), puis expliquer par quel facteur elle est multipliée à chaque demi-vie. (2 pts)
3. Calculer l'activité de la source après \(220\) min, puis après \(330\) min. (2 pts)
4. Rappeler la relation \(A=\lambda N\) et en déduire le nombre de noyaux \(N_0\) présents à \(t=0\) (on prendra \(\lambda\approx1{,}05\times10^{-4}\ \text{s}^{-1}\)). (2 pts)
1. \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}\), donc \(\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{110}\approx6{,}3\times10^{-3}\ \text{min}^{-1}\).
2. \(A(t)=A_0\,e^{-\lambda t}\). À chaque demi-vie, l'activité est divisée par 2.
3. \(220\ \text{min}=2\,t_{1/2}\) : \(A=\dfrac{A_0}{2^2}=\dfrac{3{,}2\times10^{8}}{4}=8{,}0\times10^{7}\ \text{Bq}\).
\(330\ \text{min}=3\,t_{1/2}\) : \(A=\dfrac{A_0}{2^3}=\dfrac{3{,}2\times10^{8}}{8}=4{,}0\times10^{7}\ \text{Bq}\).
4. \(A_0=\lambda N_0\Rightarrow N_0=\dfrac{A_0}{\lambda}=\dfrac{3{,}2\times10^{8}}{1{,}05\times10^{-4}}\approx3{,}0\times10^{12}\) noyaux.
On mesure au compteur l'activité \(A\) d'un échantillon de radon en fonction du temps :
| \(t\) (jours) | 0 | 3,8 | 7,6 | 11,4 |
|---|---|---|---|---|
| \(A\) (Bq) | 2000 | 1000 | 500 | 250 |
1. Déterminer, à partir du tableau, le temps de demi-vie \(t_{1/2}\) du radon. Justifier. (1,5 pt)
2. En déduire la constante de désintégration \(\lambda\) (en jour\(^{-1}\)). (1,5 pt)
3. Le radon émet un rayonnement α, puis ses descendants émettent des rayonnements β et γ. Un technicien intervient sur une source γ intense : citer les trois principes de radioprotection et le matériau d'écran adapté au γ. (2 pts)
1. L'activité passe de \(2000\) à \(1000\) Bq en \(3{,}8\) jours : elle est divisée par 2. Donc \(t_{1/2}=3{,}8\ \text{jours}\) (confirmé : de \(1000\) à \(500\) Bq, encore \(3{,}8\) jours).
2. \(\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{3{,}8}\approx0{,}18\ \text{jour}^{-1}\).
3. Les trois principes : temps (réduire la durée d'exposition), distance (s'éloigner de la source), écran (interposer un blindage). Pour le rayonnement γ, très pénétrant, l'écran adapté est le plomb (ou le béton).