Chapitre 5 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. On prendra \(\ln 2\approx0{,}69\).
Une réaction suit la loi de vitesse \(v=k\,C\) (ordre 1) avec \(k=4{,}0\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}\).
(a) Rappeler la définition de la vitesse de disparition \(v\) en fonction de \(C(t)\). (b) Calculer \(v\) à l'instant où \(C=0{,}25\ \text{mol·L}^{-1}\). (c) La constante \(k\) change-t-elle au cours du temps ? Et la vitesse \(v\) ?
(a) \(v=-\dfrac{dC}{dt}\) : la concentration du réactif diminue, la vitesse est l'opposé de la pente de \(C(t)\).
(b) \(v=k\,C=4{,}0\times10^{-3}\times0{,}25=1{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\).
(c) \(k\) est constante (à température fixée). La vitesse \(v\), elle, diminue au cours du temps car \(C\) diminue.
Pour deux réactions suivies au laboratoire, on trace la concentration du réactif au cours du temps. Pour la réaction (1), la courbe \(C(t)\) est une droite décroissante. Pour la réaction (2), la courbe \(C(t)\) est une exponentielle décroissante, mais la courbe de \(\ln C\) en fonction de \(t\) est une droite.
Donner l'ordre de chaque réaction, la loi \(C(t)\) correspondante, et l'unité de \(k\).
Réaction (1) : \(C\) vs \(t\) est une droite → ordre 0 ; \(C(t)=C_0-k\,t\) ; \(k\) en mol·L\(^{-1}\)·s\(^{-1}\).
Réaction (2) : \(\ln C\) vs \(t\) est une droite → ordre 1 ; \(C(t)=C_0\,e^{-kt}\) ; \(k\) en s\(^{-1}\).
Une réaction d'ordre 0 démarre à \(C_0=0{,}60\ \text{mol·L}^{-1}\) avec \(k=1{,}5\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\).
(a) Écrire la loi \(C(t)\). (b) Calculer \(C\) à \(t=100\) s. (c) Calculer le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\). (d) Au bout de quel temps le réactif est-il entièrement consommé ?
(a) \(C(t)=0{,}60-1{,}5\times10^{-3}\,t\) (\(t\) en s).
(b) \(C(100)=0{,}60-1{,}5\times10^{-3}\times100=0{,}60-0{,}15=0{,}45\ \text{mol·L}^{-1}\).
(c) \(t_{1/2}=\dfrac{C_0}{2k}=\dfrac{0{,}60}{2\times1{,}5\times10^{-3}}=\dfrac{0{,}60}{3{,}0\times10^{-3}}=200\ \text{s}\).
(d) \(C=0\) quand \(k\,t=C_0\), soit \(t=\dfrac{C_0}{k}=\dfrac{0{,}60}{1{,}5\times10^{-3}}=400\ \text{s}\) (= \(2\,t_{1/2}\)).
Une réaction d'ordre 1 a pour constante \(k=2{,}3\times10^{-2}\ \text{s}^{-1}\), avec \(C_0=0{,}50\ \text{mol·L}^{-1}\).
(a) Écrire la loi \(C(t)\). (b) Calculer le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\). (c) Calculer la concentration à \(t=60\) s. (d) Combien de temps faut-il pour diviser \(C_0\) par 4 ?
(a) \(C(t)=0{,}50\,e^{-2{,}3\times10^{-2}\,t}\).
(b) \(t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}=\dfrac{0{,}69}{2{,}3\times10^{-2}}=30\ \text{s}\).
(c) \(C(60)=0{,}50\,e^{-2{,}3\times10^{-2}\times60}=0{,}50\,e^{-1{,}38}=0{,}50\times0{,}25=0{,}125\approx0{,}13\ \text{mol·L}^{-1}\).
(d) Diviser par 4 = diviser deux fois par 2 = \(2\,t_{1/2}=2\times30=60\ \text{s}\). (Cohérent avec (c) : \(0{,}50/4=0{,}125\).)
Un suivi cinétique donne :
| \(t\) (s) | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(C\) (mmol·L\(^{-1}\)) | 80 | 40 | 20 | 10 | 5 |
(a) \(C\) vs \(t\) est-elle une droite ? (b) Que constate-t-on sur la division par 2 ? En déduire l'ordre. (c) Déterminer \(t_{1/2}\) puis \(k\).
(a) Les baisses successives sont \(-40,-20,-10,-5\) : elles ne sont pas constantes, donc \(C\) vs \(t\) n'est pas une droite → ce n'est pas l'ordre 0.
(b) \(C\) est divisée par 2 toutes les 30 s (80 → 40 → 20 → 10 → 5), à intervalles constants : c'est la signature de l'ordre 1. Vérification : \(\ln C\) baisse de \(\ln 2\approx0{,}69\) toutes les 30 s → droite.
(c) \(t_{1/2}=30\ \text{s}\), donc \(k=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}69}{30}\approx2{,}3\times10^{-2}\ \text{s}^{-1}\).
On suit par spectrophotométrie la disparition d'une espèce colorée. La loi de Beer-Lambert donne \(A=\varepsilon\ell C\) avec \(\varepsilon\ell=2{,}0\times10^{3}\ \text{L·mol}^{-1}\) (donc \(C=A/(2{,}0\times10^{3})\)). On relève :
| \(t\) (s) | 0 | 50 | 100 | 150 |
|---|---|---|---|---|
| \(A\) | 1,60 | 1,20 | 0,80 | 0,40 |
(a) Justifier que suivre \(A(t)\) revient à suivre \(C(t)\). (b) L'absorbance \(A\) vs \(t\) est-elle une droite ? En déduire l'ordre. (c) Déterminer \(k\) (on exprimera d'abord la pente de \(A(t)\), puis on reviendra à \(C\)).
(a) \(A=\varepsilon\ell C\) : \(A\) est proportionnelle à \(C\). Suivre \(A(t)\) revient donc à suivre \(C(t)\), à un facteur constant près.
(b) \(A\) baisse de \(0{,}40\) toutes les 50 s (1,60 → 1,20 → 0,80 → 0,40) : baisse constante → \(A\) vs \(t\) est une droite. Comme \(A\propto C\), \(C\) vs \(t\) est aussi une droite → ordre 0.
(c) Pente de \(A(t)\) : \(\dfrac{0{,}40-1{,}60}{150-0}=-8{,}0\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}\). En concentration : la pente de \(C(t)\) est \(\dfrac{-8{,}0\times10^{-3}}{2{,}0\times10^{3}}=-4{,}0\times10^{-6}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\). D'où \(k=-\text{pente}=4{,}0\times10^{-6}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\).
On étudie la transformation d'un composé A en solution. Un suivi conductimétrique permet de remonter à la concentration \(C\) du réactif A au cours du temps :
| \(t\) (min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(C\) (mmol·L\(^{-1}\)) | 120 | 60 | 30 | 15 | 7,5 |
1. Rappeler pourquoi la conductimétrie permet un suivi cinétique.
2. Montrer que la réaction n'est pas d'ordre 0.
3. Calculer \(\ln C\) pour chaque valeur (\(C\) en mmol·L\(^{-1}\)) et vérifier que \(\ln C\) est une fonction affine de \(t\). Conclure sur l'ordre.
4. Déterminer le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\), puis la constante de vitesse \(k\) (en s\(^{-1}\)).
5. Écrire la loi \(C(t)\) et prévoir \(C\) à \(t=25\) min.
1. La conductivité \(\sigma\) d'une solution dépend des concentrations des ions présents. Comme la réaction fait varier ces concentrations, \(\sigma\) varie au cours du temps et permet de remonter à \(C(t)\) sans arrêter la réaction (méthode non destructive).
2. Baisses successives : \(-60,-30,-15,-7{,}5\) : elles ne sont pas constantes → \(C\) vs \(t\) n'est pas une droite → pas d'ordre 0.
3. \(\ln 120=4{,}79\) ; \(\ln 60=4{,}09\) ; \(\ln 30=3{,}40\) ; \(\ln 15=2{,}71\) ; \(\ln 7{,}5=2{,}01\). Écarts successifs : \(-0{,}70\) toutes les 5 min (constant) → \(\ln C\) est affine en \(t\) → réaction d'ordre 1.
4. \(C\) est divisée par 2 toutes les 5 min → \(t_{1/2}=5\ \text{min}=300\ \text{s}\). \(k=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}69}{300}\approx2{,}3\times10^{-3}\ \text{s}^{-1}\).
5. \(C(t)=120\,e^{-kt}\) (mmol·L\(^{-1}\), \(t\) en s). À \(t=25\) min \(=5\,t_{1/2}\), \(C\) est divisée par \(2^5=32\) : \(C=\dfrac{120}{32}\approx3{,}8\ \text{mmol·L}^{-1}\).