Chapitre 5 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. On prendra \(\ln 2\approx0{,}69\).
1. Donner la définition de la vitesse de disparition \(v\) d'un réactif en fonction de sa concentration \(C(t)\). Expliquer le signe. (1,5 pt)
2. On écrit la loi de vitesse \(v=k\,C^{\,n}\). Que représentent \(n\) et \(k\) ? De quoi \(k\) dépend-il ? (1,5 pt)
3. Donner l'unité de \(k\) pour l'ordre 0 puis pour l'ordre 1, en justifiant par l'homogénéité de \(v\). (1,5 pt)
4. Une réaction d'ordre 1 a \(k=3{,}0\times10^{-2}\ \text{s}^{-1}\). Calculer \(v\) à l'instant où \(C=0{,}20\ \text{mol·L}^{-1}\). (1,5 pt)
1. \(v=-\dfrac{dC}{dt}\). Comme \(C\) diminue, \(\frac{dC}{dt}<0\) ; le signe « − » rend \(v\) positive. (1,5 pt)
2. \(n\) = ordre de la réaction (par rapport au réactif) ; \(k\) = constante de vitesse. \(k\) dépend de la réaction et de la température, pas des concentrations. (1,5 pt)
3. Ordre 0 : \(v=k\) → \(k\) en mol·L\(^{-1}\)·s\(^{-1}\). Ordre 1 : \(v=kC\) → \(k=v/C\) en s\(^{-1}\). (1,5 pt)
4. \(v=k\,C=3{,}0\times10^{-2}\times0{,}20=6{,}0\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\). (1,5 pt)
On suit la disparition d'une espèce colorée par spectrophotométrie. La loi de Beer-Lambert \(A=\varepsilon\ell C\) permet de remonter à la concentration \(C\) du réactif :
| \(t\) (s) | 0 | 40 | 80 | 120 | 160 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(C\) (mmol·L\(^{-1}\)) | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 |
1. Justifier que suivre l'absorbance \(A\) revient à suivre la concentration \(C\). (1,5 pt)
2. Montrer que la réaction n'est pas d'ordre 0. (1,5 pt)
3. Que constate-t-on sur la division par 2 de \(C\) ? En déduire l'ordre et le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\). (2,5 pts)
4. Calculer la constante de vitesse \(k\) (en s\(^{-1}\)). (1,5 pt)
5. Écrire la loi \(C(t)\) et prévoir \(C\) à \(t=200\) s. (1 pt)
1. \(A=\varepsilon\ell C\) : \(A\) proportionnelle à \(C\). Suivre \(A(t)\) revient à suivre \(C(t)\). (1,5 pt)
2. Baisses successives : \(-32,-16,-8,-4\) : non constantes → pas de droite \(C\) vs \(t\) → pas d'ordre 0. (1,5 pt)
3. \(C\) est divisée par 2 toutes les 40 s (64→32→16→8→4), à intervalles constants → ordre 1, et \(t_{1/2}=40\ \text{s}\). (2,5 pts)
4. \(k=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}69}{40}\approx1{,}7\times10^{-2}\ \text{s}^{-1}\). (1,5 pt)
5. \(C(t)=64\,e^{-1{,}7\times10^{-2}\,t}\) (mmol·L\(^{-1}\)). À \(t=200\ \text{s}=5\,t_{1/2}\), \(C\) divisée par \(2^5=32\) : \(C=64/32=2\ \text{mmol·L}^{-1}\). (1 pt)
Une réaction d'ordre 0 est suivie ; on relève la concentration du réactif :
| \(t\) (s) | 0 | 100 | 200 | 300 |
|---|---|---|---|---|
| \(C\) (mol·L\(^{-1}\)) | 0,90 | 0,72 | 0,54 | 0,36 |
1. Vérifier que \(C\) vs \(t\) est une droite (justifier). (1,5 pt)
2. Déterminer la constante de vitesse \(k\) à partir de la pente. Préciser l'unité. (2 pts)
3. Écrire la loi \(C(t)\). (1 pt)
4. Calculer le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\). Dépend-il de \(C_0\) ? (1,5 pt)
1. Baisses successives : \(-0{,}18\) toutes les 100 s (0,90→0,72→0,54→0,36) : baisse constante → \(C(t)\) est une droite. (1,5 pt)
2. Pente \(=\dfrac{0{,}36-0{,}90}{300-0}=\dfrac{-0{,}54}{300}=-1{,}8\times10^{-3}\). Donc \(k=-\text{pente}=1{,}8\times10^{-3}\ \text{mol·L}^{-1}\text{·s}^{-1}\). (2 pts)
3. \(C(t)=0{,}90-1{,}8\times10^{-3}\,t\). (1 pt)
4. \(t_{1/2}=\dfrac{C_0}{2k}=\dfrac{0{,}90}{2\times1{,}8\times10^{-3}}=\dfrac{0{,}90}{3{,}6\times10^{-3}}=250\ \text{s}\). À l'ordre 0, \(t_{1/2}\) dépend de \(C_0\). (1,5 pt)