Chapitre 1 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. Les relations de composition d'incertitudes sont rappelées quand elles sont nécessaires.
Pour chaque mesure, indiquer si l'incertitude s'évalue par une méthode de type A ou de type B, et donner la relation utilisée :
1. Type A (série) : \(u=s/\sqrt{n}\).
2. Type B (une mesure, tolérance) : \(u=a/\sqrt{3}=0{,}03/\sqrt{3}\approx0{,}02\) mL.
3. Type B (une mesure, résolution) : \(u=\Delta/(2\sqrt{3})=0{,}01/(2\sqrt{3})\approx0{,}003\) g.
On pèse huit fois une même prise d'essai ; le tableur donne une moyenne \(\overline{m}=2{,}500\) g et un écart-type \(s=0{,}016\) g \((n=8)\).
(a) Calculer l'incertitude-type \(u(m)\). (b) Écrire le résultat \(m=\overline{m}\pm u(m)\). (c) Combien de pesées faudrait-il pour diviser \(u(m)\) par 2 (à \(s\) constant) ?
(a) \(u(m)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}016}{\sqrt{8}}=\dfrac{0{,}016}{2{,}83}\approx0{,}006\ \text{g}\).
(b) \(m=(2{,}500\pm0{,}006)\ \text{g}\).
(c) Diviser \(u\) par 2 exige de multiplier \(n\) par \(2^2=4\), soit \(n=32\) pesées.
Une concentration se calcule par \(c=\dfrac{c_0\,V_{éq}}{V_1}\). On relève les incertitudes relatives : \(\dfrac{u(c_0)}{c_0}=0{,}30\,\%\), \(\dfrac{u(V_{éq})}{V_{éq}}=0{,}90\,\%\), \(\dfrac{u(V_1)}{V_1}=0{,}20\,\%\).
(a) Quelle source domine ? (b) Proposer une amélioration ciblée du protocole. (c) Diminuer \(\dfrac{u(V_1)}{V_1}\) à 0,10 % changerait-il beaucoup le résultat ?
(a) La source dominante est le volume équivalent \(V_{éq}\) (0,90 %, lecture à la burette).
(b) Agir sur cette source : burette plus fine, meilleure appréciation de l'équivalence (indicateur adapté, dosage suivi par pH-métrie), prise d'essai plus grande pour augmenter \(V_{éq}\).
(c) Non : \(V_1\) est une source mineure ; une fois au carré dans la somme quadratique, passer de 0,20 % à 0,10 % est négligeable devant 0,90 %.
On prépare 100,0 mL d'une solution étalon à partir d'une masse \(m\approx0{,}25\) g de soluté. Matériel disponible : balance au centigramme (0,01 g), balance au dixième de mg (0,0001 g), éprouvette de 100 mL, fiole jaugée de 100,0 mL, pipette jaugée de 10 mL, pissette d'eau distillée.
(a) Quelle balance pour peser le soluté ? Estimer l'incertitude relative dans chaque cas. (b) Quel récipient pour fixer le volume final ? (c) La pipette de 10 mL est-elle utile ici ?
(a) Balance au centigramme : \(u(m)=0{,}01/(2\sqrt3)\approx0{,}003\) g soit \(\approx1{,}2\,\%\) sur 0,25 g — trop imprécis. Balance au dixième de mg : \(u(m)=0{,}0001/(2\sqrt3)\approx3\times10^{-5}\) g soit \(\approx0{,}01\,\%\). On choisit la balance de précision.
(b) La fiole jaugée de 100,0 mL fixe le volume final (trait de jauge, classe A). L'éprouvette est trop imprécise.
(c) Non : on remplit la fiole jusqu'au trait avec la pissette. La pipette de 10 mL ne sert pas à cette préparation par pesée.
On détermine la masse volumique d'un liquide par \(\rho=\dfrac{m}{V}\). Mesures : \(m=(48{,}50\pm0{,}02)\) g et \(V=(50{,}0\pm0{,}5)\) mL.
Relation fournie : \(\dfrac{u(\rho)}{\rho}=\sqrt{\left(\dfrac{u(m)}{m}\right)^2+\left(\dfrac{u(V)}{V}\right)^2}\).
(a) Calculer \(\rho\) (en g·mL\(^{-1}\)). (b) Calculer les deux incertitudes relatives. (c) En déduire \(\dfrac{u(\rho)}{\rho}\) puis \(u(\rho)\). (d) Écrire le résultat. (e) Quelle source domine ?
(a) \(\rho=\dfrac{48{,}50}{50{,}0}=0{,}970\ \text{g·mL}^{-1}\).
(b) \(\dfrac{u(m)}{m}=\dfrac{0{,}02}{48{,}50}=0{,}04\,\%\) ; \(\dfrac{u(V)}{V}=\dfrac{0{,}5}{50{,}0}=1{,}0\,\%\).
(c) \(\dfrac{u(\rho)}{\rho}=\sqrt{(0{,}04\,\%)^2+(1{,}0\,\%)^2}=\sqrt{0{,}0016+1{,}00}\,\%\approx1{,}0\,\%\).
\(u(\rho)=0{,}970\times0{,}010\approx0{,}010\ \text{g·mL}^{-1}\).
(d) \(\rho=(0{,}970\pm0{,}010)\ \text{g·mL}^{-1}\).
(e) Le volume domine largement (1,0 % contre 0,04 %) : la masse est négligeable. Pour améliorer, il faut mesurer \(V\) avec de la verrerie plus précise (fiole ou pipette jaugée).
Un calcul de dosage aboutit à \(c_{mes}=0{,}09240\ \text{mol·L}^{-1}\) avec \(u(c)=0{,}00085\ \text{mol·L}^{-1}\). La solution étalon a pour valeur de référence \(c_{réf}=0{,}0900\ \text{mol·L}^{-1}\).
(a) Écrire correctement \(c=c_{mes}\pm u(c)\). (b) Calculer l'écart normalisé \(z=|c_{mes}-c_{réf}|/u(c)\). (c) Conclure sur la compatibilité.
(a) \(u(c)\approx0{,}0009\) (1 chiffre significatif) ; valeur au dix-millième : \(c=(0{,}0924\pm0{,}0009)\ \text{mol·L}^{-1}\).
(b) \(z=\dfrac{|\,0{,}09240-0{,}0900\,|}{0{,}00085}=\dfrac{0{,}0024}{0{,}00085}\approx2{,}8\).
(c) \(z\gt2\) : le résultat est en désaccord avec la référence. On suspecte une erreur systématique (verrerie mal étalonnée, solution mal préparée, virage mal apprécié).
Une masse étalon vaut \(m_{réf}=100{,}00\) g. Deux protocoles de pesée donnent, sur cinq mesures :
(a) Calculer la moyenne de chaque série. (b) Lequel est le plus fidèle ? le plus juste ? (c) Décrire la forme des deux histogrammes.
(a) Moyenne A : \(\dfrac{502{,}05}{5}=100{,}41\) g. Moyenne B : \(\dfrac{500{,}0}{5}=100{,}00\) g.
(b) A est le plus fidèle (valeurs très resserrées, petit écart-type) mais peu juste (moyenne 100,41 loin de 100,00 : erreur systématique de \(+0{,}41\) g). B est le plus juste (moyenne 100,00 = référence) mais moins fidèle (valeurs dispersées).
(c) Histogramme A : étroit mais décalé à droite de la référence. Histogramme B : large mais centré sur la référence.
On dose par spectrophotométrie une solution de sulfate de cuivre de concentration inconnue \(c\). D'après la loi de Beer-Lambert, la concentration se calcule par \(c=\dfrac{A}{k}\), où \(A\) est l'absorbance mesurée et \(k\) le coefficient d'étalonnage déterminé sur une solution étalon.
Données. \(A=0{,}642\) avec \(u(A)=0{,}008\) ; \(k=6{,}50\ \text{L·mol}^{-1}\) avec \(u(k)=0{,}09\ \text{L·mol}^{-1}\).
Relation fournie : \(\dfrac{u(c)}{c}=\sqrt{\left(\dfrac{u(A)}{A}\right)^2+\left(\dfrac{u(k)}{k}\right)^2}\).
(a) Calculer \(c\) (en mol·L\(^{-1}\)). (b) Calculer les deux incertitudes relatives (en %). (c) En déduire \(\dfrac{u(c)}{c}\) puis \(u(c)\). (d) Écrire le résultat \(c=c_{mes}\pm u(c)\). (e) Quelle source domine, et comment améliorer le protocole ? (f) La valeur attendue est \(c_{réf}=0{,}102\ \text{mol·L}^{-1}\) : le dosage est-il compatible ? Justifier par l'écart normalisé.
(a) \(c=\dfrac{A}{k}=\dfrac{0{,}642}{6{,}50}=0{,}0988\ \text{mol·L}^{-1}\).
(b) \(\dfrac{u(A)}{A}=\dfrac{0{,}008}{0{,}642}=1{,}25\,\%\) ; \(\dfrac{u(k)}{k}=\dfrac{0{,}09}{6{,}50}=1{,}38\,\%\).
(c) \(\dfrac{u(c)}{c}=\sqrt{(1{,}25\,\%)^2+(1{,}38\,\%)^2}=\sqrt{1{,}56+1{,}90}\,\%=\sqrt{3{,}46}\,\%\approx1{,}9\,\%\).
\(u(c)=0{,}0988\times0{,}019\approx0{,}0019\ \text{mol·L}^{-1}\).
(d) \(u(c)\approx0{,}002\) (1 chiffre significatif) ; \(c=(0{,}099\pm0{,}002)\ \text{mol·L}^{-1}\).
(e) Les deux sources sont du même ordre (1,25 % et 1,38 %) ; \(k\) domine légèrement. On améliore surtout en affinant l'étalonnage (plus de points d'étalonnage, solutions étalons mieux préparées) et en soignant la mesure d'absorbance (cuve propre, longueur d'onde du maximum).
(f) \(z=\dfrac{|\,0{,}0988-0{,}102\,|}{0{,}0019}=\dfrac{0{,}0032}{0{,}0019}\approx1{,}7\le2\). L'écart est inférieur à 2 incertitudes-types : le dosage est compatible avec la valeur attendue ; aucune erreur systématique décelée.