Chapitre 1 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. Les relations de composition d'incertitudes sont fournies dans les énoncés.
1. On répète six mesures d'un volume équivalent ; le tableur donne \(\overline{V}=18{,}40\) mL et \(s=0{,}12\) mL \((n=6)\). Rappeler la relation de l'incertitude-type de type A puis calculer \(u(V)\). (2 pts)
2. On prélève une fois un volume avec une pipette jaugée de 20 mL, tolérance \(\pm0{,}03\) mL (notice). Calculer l'incertitude-type de type B \(u=a/\sqrt{3}\). (2 pts)
3. On veut préparer 250,0 mL d'une solution étalon en pesant environ 1,2 g de soluté. Pour la pesée, on hésite entre une balance au centigramme (0,01 g) et une balance au dixième de mg (0,0001 g). Justifier le choix par un ordre de grandeur de l'incertitude relative. (2 pts)
1. Type A : \(u(V)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}12}{\sqrt{6}}=\dfrac{0{,}12}{2{,}45}\approx0{,}05\) mL.
2. \(u(V)=\dfrac{0{,}03}{\sqrt{3}}=\dfrac{0{,}03}{1{,}73}\approx0{,}02\) mL.
3. Balance au centigramme : \(u(m)\approx0{,}01/(2\sqrt3)\approx0{,}003\) g soit \(\approx0{,}25\,\%\) sur 1,2 g. Balance au dixième de mg : \(\approx3\times10^{-5}\) g soit \(\approx0{,}003\,\%\). Pour un étalon précis, on choisit la balance de précision ; toutefois 0,25 % peut suffire selon l'exigence : on adapte le matériel à la précision attendue.
On détermine la concentration \(c\) d'une solution d'acide par un titrage. La relation du dosage est \(c=\dfrac{c_0\,V_{éq}}{V_1}\), avec :
Relation fournie : \(\dfrac{u(c)}{c}=\sqrt{\left(\dfrac{u(c_0)}{c_0}\right)^2+\left(\dfrac{u(V_{éq})}{V_{éq}}\right)^2+\left(\dfrac{u(V_1)}{V_1}\right)^2}\).
1. Calculer la valeur de \(c\). (1,5 pt)
2. Calculer les trois incertitudes relatives (en %). (2 pts)
3. En déduire \(\dfrac{u(c)}{c}\) puis \(u(c)\). (2 pts)
4. Écrire le résultat \(c=c_{mes}\pm u(c)\) avec le bon nombre de chiffres significatifs. (1,5 pt)
5. Quelle source domine ? Proposer une amélioration ciblée du protocole. (1 pt)
1. \(c=\dfrac{0{,}100\times12{,}0}{10{,}00}=0{,}120\ \text{mol·L}^{-1}\).
2. \(\dfrac{u(c_0)}{c_0}=\dfrac{0{,}001}{0{,}100}=1{,}0\,\%\) ; \(\dfrac{u(V_{éq})}{V_{éq}}=\dfrac{0{,}1}{12{,}0}=0{,}83\,\%\) ; \(\dfrac{u(V_1)}{V_1}=\dfrac{0{,}02}{10{,}00}=0{,}20\,\%\).
3. \(\dfrac{u(c)}{c}=\sqrt{(1{,}0)^2+(0{,}83)^2+(0{,}20)^2}\,\%=\sqrt{1{,}00+0{,}69+0{,}04}\,\%=\sqrt{1{,}73}\,\%\approx1{,}3\,\%\).
\(u(c)=0{,}120\times0{,}013\approx0{,}0016\ \text{mol·L}^{-1}\).
4. \(u(c)\approx0{,}002\) (1 chiffre significatif) ; \(c=(0{,}120\pm0{,}002)\ \text{mol·L}^{-1}\).
5. La source dominante est le titrant \(c_0\) (1,0 %). Amélioration : utiliser une solution titrante mieux connue (étalonnée par un dosage de contrôle, ou solution du commerce à titre certifié).
Deux protocoles mesurent la teneur d'une eau minérale dont la valeur de référence est \(t_{réf}=486\ \text{mg·L}^{-1}\). On donne pour chacun la moyenne et l'incertitude-type sur la moyenne :
1. Définir en une phrase la justesse et la fidélité d'un protocole. (1,5 pt)
2. Lequel est le plus fidèle ? Justifier à partir des incertitudes. (1,5 pt)
3. Pour chaque protocole, calculer l'écart normalisé \(z=\dfrac{|t-t_{réf}|}{u(t)}\) et conclure sur la compatibilité. (2 pts)
4. Quel protocole retenir au laboratoire ? Justifier. (1 pt)
1. Justesse : la moyenne est proche de la valeur vraie (peu d'erreur systématique). Fidélité : les mesures répétées sont resserrées entre elles (petit écart-type, peu d'erreur aléatoire).
2. Le protocole A (\(u=4\)) est plus fidèle que B (\(u=12\)) : son incertitude est trois fois plus petite, ses mesures sont plus resserrées.
3. A : \(z_A=\dfrac{|\,505-486\,|}{4}=\dfrac{19}{4}\approx4{,}8\gt2\) → désaccord : A est fidèle mais peu juste (erreur systématique). B : \(z_B=\dfrac{|\,484-486\,|}{12}=\dfrac{2}{12}\approx0{,}17\le2\) → compatible : B est juste.
4. On retient B : il est juste (compatible avec la référence). A, bien que fidèle, est biaisé par une erreur systématique qu'il faut identifier et corriger avant de l'utiliser.