Ch14 – Composition de fonctions – qcm

Question 1

Avec \(u(x)=x+2\) et \(v(x)=x^2\), la composée \((v\circ u)(x)\) vaut :

\(x^2+2\) \((x+2)^2\) \(x^2(x+2)\) \(2x^2\)

La formule de dérivation d'une composée est :

\((v\circ u)' = v'\circ u'\) \((v\circ u)' = u\times(v'\circ u)\) \((v\circ u)' = u'\times(v'\circ u)\) \((v\circ u)' = u'\times v'\)

La dérivée de \(f(x)=(3x+1)^4\) est :

\(12(3x+1)^3\) \(4(3x+1)^3\) \((3x+1)^3\) \(3(3x+1)^4\)

La dérivée de \(f(x)=\cos(x^2)\) est :

\(-\sin(x^2)\) \(2x\sin(x^2)\) \(-\sin(2x)\) \(-2x\sin(x^2)\)

La dérivée de \(f(x)=\mathrm e^{5x}\) est :

\(\mathrm e^{5x}\) \(5\,\mathrm e^{5x}\) \(5x\,\mathrm e^{5x}\) \(\mathrm e^{5}\)

La dérivée de \(f(x)=\ln(x^2+1)\) est :

\(\dfrac{1}{x^2+1}\) \(\dfrac{1}{2x}\) \(\dfrac{2x}{x^2+1}\) \(2x\ln(x^2+1)\)

Une primitive de \(\dfrac{u'}{u}\) (avec \(u\gt 0\)) est :

\(\ln|u|\) \(\dfrac{1}{u}\) \(-\dfrac{u'}{u^2}\) \(u^2\)

Une primitive de \(f(x)=2x\,\mathrm e^{x^2}\) est :

\(2\,\mathrm e^{x^2}\) \(x^2\,\mathrm e^{x^2}\) \(\dfrac12\,\mathrm e^{x^2}\) \(\mathrm e^{x^2}\)