QCM – Équations différentielles

Chapitre 13 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Question 1

Une équation différentielle est une équation dont l'inconnue est :

un nombre réel une fonction un vecteur une constante \(C\)

L'ensemble des solutions de \(y' = ay\) est constitué des fonctions :

\(y = ax + C\) \(y = C\,e^{x}\) \(y = C\,e^{ax}\) \(y = e^{ax} + C\)

La fonction \(f(x) = 2\,e^{3x}\) est solution de :

\(y' = 3y\) \(y' = 2y\) \(y' = 6y\) \(y' = -3y\)

Les solutions de \(y' = ay + b\) (avec \(a \ne 0\)) sont de la forme :

\(y = C\,e^{ax} + b\) \(y = C\,e^{ax} + \dfrac{b}{a}\) \(y = C\,e^{ax} + \dfrac{a}{b}\) \(y = C\,e^{ax} - \dfrac{b}{a}\)

La solution de \(y' = 2y\) vérifiant \(y(0) = 4\) est :

\(y = 2\,e^{4x}\) \(y = 4\,e^{2x}\) \(y = 4\,e^{x}\) \(y = 2x + 4\)

Pour l'équation \(y' = -2y + 6\), la valeur d'équilibre \(-\dfrac{b}{a}\) vaut :

\(-3\) \(6\) \(3\) \(-6\)

Le schéma de la méthode d'Euler s'écrit :

\(y_{n+1} = y_n + h\,y'(t_{n+1})\) \(y_{n+1} = y_n \times h\,y'(t_n)\) \(y_{n+1} = y_n + h\,y'(t_n)\) \(y_{n+1} = y_n - h\,y'(t_n)\)

La loi de décroissance radioactive \(\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N\) a pour solution :

\(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\) \(N(t) = N_0\,e^{\lambda t}\) \(N(t) = N_0 - \lambda t\) \(N(t) = N_0\,\lambda\,e^{t}\)