Ch12 – Fonction logarithme népérien – qcm

Question 1

Pour \(a \gt 0\), \(\ln a\) est défini comme :

la solution de \(\ln x = a\) l'unique solution de \(e^{x} = a\) l'inverse \(\dfrac1a\) \(e^{a}\)

La valeur exacte de \(\ln(e^{3})\) est :

\(e^{3}\) \(1\) \(3\) \(\ln 3\)

Pour \(a \gt 0\) et \(b \gt 0\), \(\ln(ab)\) est égal à :

\(\ln a + \ln b\) \(\ln a \times \ln b\) \(\ln a - \ln b\) \(\ln(a+b)\)

La dérivée de la fonction \(\ln\) sur \(]0\,;+\infty[\) est :

\(\ln x\) \(x\) \(-\dfrac1{x^{2}}\) \(\dfrac1x\)

La limite \(\displaystyle\lim_{x\to 0^+}\ln x\) vaut :

\(0\) \(-\infty\) \(+\infty\) \(1\)

La solution de l'équation \(e^{2x} = 5\) est :

\(x = \dfrac{5}{2}\) \(x = 2\ln 5\) \(x = \dfrac{\ln 5}{2}\) \(x = \ln\dfrac52\)

L'ensemble solution de l'inéquation \(\ln x \gt 0\) est :

\(]1\,;+\infty[\) \(]0\,;+\infty[\) \(]0\,;1[\) \(\mathbb{R}\)

Pour \(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\), la demi-vie \(t_{1/2}\) vaut :

\(\lambda\ln 2\) \(\dfrac{\lambda}{\ln 2}\) \(\dfrac{\ln 2}{2\lambda}\) \(\dfrac{\ln 2}{\lambda}\)