Chapitre 9 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. On prendra \(c=3{,}0\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}\) et \(I_0=10^{-12}\ \text{W·m}^{-2}\).
Un signal périodique de fréquence \(f_1=200\ \text{Hz}\) se décompose en une composante continue et plusieurs sinusoïdes.
(a) Comment appelle-t-on la sinusoïde de fréquence \(200\ \text{Hz}\) ? (b) Quelle est la fréquence de l'harmonique de rang 3 ? (c) Un harmonique se trouve à \(1000\ \text{Hz}\) : quel est son rang ? (d) Que représente la composante continue ?
(a) C'est le fondamental (harmonique de rang 1).
(b) \(f_3=3\times200=600\ \text{Hz}\).
(c) \(n=\dfrac{1000}{200}=5\) → harmonique de rang 5.
(d) La composante continue est la valeur moyenne du signal (terme constant, sans oscillation).
Le spectre d'un signal présente les raies suivantes :
| Fréquence (Hz) | 0 | 50 | 100 | 150 |
|---|---|---|---|---|
| Amplitude (V) | 1,5 | 4,0 | 2,0 | 1,0 |
(a) Donner la composante continue. (b) Donner la fréquence et l'amplitude du fondamental. (c) Indiquer le rang de chaque harmonique présent. (d) Ce signal est-il sinusoïdal ? Justifier.
(a) Raie à \(0\ \text{Hz}\) : composante continue \(s_0=1{,}5\ \text{V}\).
(b) Première raie à fréquence non nulle : fondamental \(f_1=50\ \text{Hz}\), amplitude \(4{,}0\ \text{V}\).
(c) \(100\ \text{Hz}\to n=2\) ; \(150\ \text{Hz}\to n=3\) : harmoniques de rangs 2 et 3.
(d) Non : un signal sinusoïdal n'aurait qu'une seule raie. Ici il y a un fondamental + des harmoniques → signal complexe (non sinusoïdal).
Un signal audio a un fondamental \(f_1=300\ \text{Hz}\). On souhaite le transmettre en conservant le fondamental et les harmoniques jusqu'au rang 6.
(a) Calculer la fréquence maximale utile. (b) En incluant la composante continue, quel intervalle de fréquence le canal doit-il transmettre ? (c) Que se passe-t-il pour la forme du signal si le canal coupe au-dessus de \(1000\ \text{Hz}\) ?
(a) \(f_{\text{max}}=f_6=6\times300=1800\ \text{Hz}\).
(b) Avec la composante continue, la bande va de \(0\) à \(1800\ \text{Hz}\), soit \([\,0\,;\,1800\,]\ \text{Hz}\) (\(\Delta f=1800\ \text{Hz}\)).
(c) Couper au-dessus de \(1000\ \text{Hz}\) supprime les harmoniques de rang 4 (\(1200\)), 5 (\(1500\)) et 6 (\(1800\)) : le signal reçu est déformé (arrondi), car il perd ses composantes de haute fréquence.
On enregistre deux sons. Son A : raies à \(220\), \(440\), \(660\), \(880\ \text{Hz}\). Son B : raies à \(220\), \(440\), \(660\ \text{Hz}\) (amplitudes différentes de A).
(a) Quel est le fondamental de chaque son ? (b) Les deux sons ont-ils la même hauteur ? (c) Sonnent-ils pareil ? Comment nomme-t-on ce qui les différencie ? (d) L'un des deux est-il un son pur ?
(a) Fondamental des deux : \(f_1=220\ \text{Hz}\) (première raie ; les autres sont ses multiples).
(b) Oui : même fondamental → même hauteur.
(c) Non : leurs harmoniques diffèrent (nombre et amplitudes) → timbres différents.
(d) Non : un son pur n'aurait qu'une seule raie. Ici, les deux sont des sons complexes.
Un sonomètre mesure, en trois endroits, les intensités acoustiques suivantes : (a) bibliothèque \(I=10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\) ; (b) rue passante \(I=10^{-5}\ \text{W·m}^{-2}\) ; (c) marteau-piqueur \(I=10^{-2}\ \text{W·m}^{-2}\).
Calculer le niveau sonore \(L\) dans chaque cas. On rappelle \(L=10\log(I/I_0)\) avec \(I_0=10^{-12}\ \text{W·m}^{-2}\).
(a) \(L=10\log\!\left(\dfrac{10^{-8}}{10^{-12}}\right)=10\log(10^{4})=40\ \text{dB}\).
(b) \(L=10\log\!\left(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}\right)=10\log(10^{7})=70\ \text{dB}\).
(c) \(L=10\log\!\left(\dfrac{10^{-2}}{10^{-12}}\right)=10\log(10^{10})=100\ \text{dB}\).
(a) Un haut-parleur produit un niveau \(L=80\ \text{dB}\). Calculer l'intensité acoustique \(I\) correspondante.
(b) On place un second haut-parleur identique juste à côté : l'intensité totale double. De combien augmente le niveau sonore ? Le niveau total atteint-il \(160\ \text{dB}\) ?
(a) \(I=I_0\times10^{L/10}=10^{-12}\times10^{80/10}=10^{-12}\times10^{8}=10^{-4}\ \text{W·m}^{-2}\).
(b) Doubler l'intensité ajoute \(10\log(2)\approx3\ \text{dB}\). Le niveau passe donc de \(80\) à \(\approx83\ \text{dB}\), pas \(160\ \text{dB}\) : les niveaux en dB ne s'additionnent pas comme les intensités (échelle logarithmique).
On étudie trois émetteurs. (a) Radio grandes ondes : \(f=200\ \text{kHz}\). (b) Radio FM : \(f=100\ \text{MHz}\). (c) Téléphone : \(f=1{,}8\ \text{GHz}\).
Calculer la longueur d'onde \(\lambda\) dans chaque cas. Classer les antennes de la plus longue à la plus courte. Quelle relation entre \(f\) et la taille de l'antenne ?
(a) \(\lambda=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{200\times10^{3}}=1500\ \text{m}\).
(b) \(\lambda=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{100\times10^{6}}=3{,}0\ \text{m}\).
(c) \(\lambda=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}8\times10^{9}}\approx0{,}17\ \text{m}=17\ \text{cm}\).
Antennes (\(\sim\lambda\)) de la plus longue à la plus courte : grandes ondes (\(1500\ \text{m}\)) > FM (\(3\ \text{m}\)) > téléphone (\(17\ \text{cm}\)). Plus la fréquence est grande, plus \(\lambda\) — donc l'antenne — est petite.
Un signal vocal occupe la bande \([\,300\ \text{Hz}\,;\,3400\ \text{Hz}\,]\). Pour le transmettre par voie hertzienne, on le module autour d'une porteuse de fréquence \(f_p=900\ \text{MHz}\).
(a) Pourquoi ne transmet-on pas directement le signal vocal par une antenne ? (b) Comment s'appelle l'opération qui déplace le signal vers la porteuse ? (c) Quel intérêt supplémentaire présente cette transposition quand plusieurs communications partagent le même milieu ?
(a) Aux basses fréquences vocales, la longueur d'onde est énorme (\(\lambda=c/f\), avec \(f\) de l'ordre du kHz → \(\lambda\) de l'ordre de la centaine de km), imposant une antenne gigantesque, irréalisable.
(b) La transposition fréquentielle, réalisée par la modulation : le signal est déplacé autour de la porteuse \(f_p=900\ \text{MHz}\) (\(\lambda=c/f_p=0{,}33\ \text{m}\), antenne raisonnable).
(c) On peut affecter à chaque communication une porteuse différente : plusieurs signaux coexistent dans le même milieu sans se mélanger (multiplexage en fréquence).
Un capteur transmet un signal numérique périodique, assimilé à un signal « carré » de fréquence fondamentale \(f_1=2{,}0\ \text{kHz}\). Son spectre ne contient que des harmoniques de rang impair, d'amplitude décroissante : rang 1 (\(A_1=5{,}0\ \text{V}\)), rang 3 (\(A_3=1{,}7\ \text{V}\)), rang 5 (\(A_5=1{,}0\ \text{V}\)), rang 7 (\(A_7=0{,}7\ \text{V}\)).
(a) Donner les fréquences des harmoniques de rang 3, 5 et 7.
(b) Le canal de transmission ne laisse passer que la bande \([\,0\,;\,12\ \text{kHz}\,]\). Quels harmoniques sont transmis ? Lequel est coupé ?
(c) Le signal reçu sera-t-il exactement carré ? Justifier physiquement.
(d) Pour transmettre le fondamental et jusqu'au rang 7, quelle bande de fréquence minimale faut-il ?
(e) On veut ensuite envoyer ce signal par une liaison radio à \(f_p=868\ \text{MHz}\). Calculer la longueur d'onde de la porteuse et proposer une dimension d'antenne quart d'onde.
(a) \(f_3=3\times2{,}0=6{,}0\ \text{kHz}\) ; \(f_5=5\times2{,}0=10{,}0\ \text{kHz}\) ; \(f_7=7\times2{,}0=14{,}0\ \text{kHz}\).
(b) La bande \([\,0\,;\,12\ \text{kHz}\,]\) laisse passer le fondamental (\(2\ \text{kHz}\)), l'harmonique 3 (\(6\ \text{kHz}\)) et l'harmonique 5 (\(10\ \text{kHz}\)). L'harmonique de rang 7 (\(14\ \text{kHz}\)) est coupé.
(c) Non : un signal carré parfait contient une infinité d'harmoniques impairs. Comme le canal en supprime (au moins le rang 7), le signal reçu est une somme partielle : ses fronts sont arrondis, il n'est plus exactement carré.
(d) Il faut transmettre de la composante continue (\(0\)) jusqu'à \(f_7=14\ \text{kHz}\), soit la bande \([\,0\,;\,14\ \text{kHz}\,]\) : \(\Delta f=14\ \text{kHz}\).
(e) \(\lambda=\dfrac{c}{f_p}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{868\times10^{6}}\approx0{,}346\ \text{m}\). Antenne quart d'onde : \(\dfrac{\lambda}{4}\approx0{,}086\ \text{m}\approx8{,}6\ \text{cm}\).