Chapitre 9 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. On prendra \(c=3{,}0\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}\) et \(I_0=10^{-12}\ \text{W·m}^{-2}\).
Un signal périodique a pour spectre d'amplitude les raies suivantes :
| Fréquence (Hz) | 0 | 400 | 800 | 1200 | 1600 |
|---|---|---|---|---|---|
| Amplitude (V) | 2,0 | 6,0 | 3,0 | 2,0 | 1,0 |
1. Donner la valeur de la composante continue. (1 pt)
2. Donner la fréquence et l'amplitude du fondamental. (1,5 pt)
3. Indiquer le rang de chaque harmonique présent et sa fréquence. (1,5 pt)
4. Ce signal est-il un son pur ? Justifier. (1 pt)
5. Le canal de transmission ne laisse passer que la bande \([\,0\,;\,1000\ \text{Hz}\,]\). Quelles composantes sont transmises ? Le signal reçu est-il fidèle ? (2 pts)
1. Raie à \(0\ \text{Hz}\) : composante continue \(s_0=2{,}0\ \text{V}\). (1 pt)
2. Fondamental : première raie à fréquence non nulle, \(f_1=400\ \text{Hz}\), amplitude \(6{,}0\ \text{V}\). (1,5 pt)
3. \(800\ \text{Hz}\to n=2\) ; \(1200\ \text{Hz}\to n=3\) ; \(1600\ \text{Hz}\to n=4\) : harmoniques de rangs 2, 3 et 4. (1,5 pt)
4. Non : un son pur n'a qu'une raie. Ici fondamental + harmoniques → son complexe. (1 pt)
5. La bande \([\,0\,;\,1000\ \text{Hz}\,]\) laisse passer la composante continue (\(0\)), le fondamental (\(400\)) et l'harmonique 2 (\(800\)). Les harmoniques 3 (\(1200\)) et 4 (\(1600\)) sont coupés : le signal reçu est déformé (non fidèle). (2 pts)
Dans un atelier, un sonomètre placé près d'une machine mesure une intensité acoustique \(I=10^{-3}\ \text{W·m}^{-2}\).
1. Rappeler la relation entre le niveau sonore \(L\) et l'intensité \(I\). Préciser l'unité de \(L\) et la valeur de \(I_0\). (1,5 pt)
2. Calculer le niveau sonore \(L\) près de la machine. (2 pts)
3. Le seuil réglementaire d'exposition sans protection est \(85\ \text{dB}\). L'opérateur doit-il porter une protection auditive ? (1 pt)
4. On installe un capot qui divise l'intensité par \(100\). Calculer le nouveau niveau sonore. (1,5 pt)
5. Que devient l'énergie sonore absorbée par le matériau isolant du capot ? (1 pt)
1. \(L=10\log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\), \(L\) en décibels (dB), avec \(I_0=10^{-12}\ \text{W·m}^{-2}\). (1,5 pt)
2. \(L=10\log\!\left(\dfrac{10^{-3}}{10^{-12}}\right)=10\log(10^{9})=90\ \text{dB}\). (2 pts)
3. \(90\ \text{dB}\gt 85\ \text{dB}\) : le seuil est dépassé, l'opérateur doit porter une protection auditive. (1 pt)
4. Diviser \(I\) par \(100=10^{2}\) : nouvelle intensité \(10^{-5}\ \text{W·m}^{-2}\). \(L'=10\log\!\left(\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}\right)=10\log(10^{7})=70\ \text{dB}\). (On perd \(10\log(100)=20\ \text{dB}\).) (1,5 pt)
5. L'énergie sonore absorbée est convertie en chaleur dans le matériau isolant. (1 pt)
Un objet connecté communique par onde radio à la fréquence \(f=2{,}4\ \text{GHz}=2{,}4\times10^{9}\ \text{Hz}\).
1. Rappeler la relation entre \(\lambda\), \(c\) et \(f\), puis calculer la longueur d'onde \(\lambda\). (2 pts)
2. On veut une antenne quart d'onde. Calculer sa dimension. (1,5 pt)
3. Une station de radio AM émet à \(f'=1{,}0\ \text{MHz}\). Sans nouveau calcul détaillé, son antenne sera-t-elle plus longue ou plus courte que celle de l'objet connecté ? Justifier. (1,5 pt)
4. Pourquoi module-t-on un signal audio de quelques kHz avant de l'émettre par voie hertzienne ? (1 pt)
1. \(\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{2{,}4\times10^{9}}=0{,}125\ \text{m}=12{,}5\ \text{cm}\). (2 pts)
2. \(\dfrac{\lambda}{4}=\dfrac{0{,}125}{4}\approx0{,}031\ \text{m}\approx3{,}1\ \text{cm}\). (1,5 pt)
3. \(f'=1{,}0\ \text{MHz}\lt 2{,}4\ \text{GHz}\) : fréquence plus faible → longueur d'onde plus grande (\(\lambda'=c/f'=300\ \text{m}\)) → antenne beaucoup plus longue. (1,5 pt)
4. Aux basses fréquences audio, \(\lambda=c/f\) est énorme → antenne irréalisable. La transposition fréquentielle (modulation) déplace le signal autour d'une porteuse haute fréquence, adaptée à une antenne de taille raisonnable (et permet de faire coexister plusieurs signaux). (1 pt)