Chapitre 5 – Énergie mécanique

Chapitre 5 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

⏱ Durée de lecture estimée : ~22 min

Illustration : Deux élèves suivent un chariot descendant un rail incliné, avec une règle de hauteur et un capteur de passage. — Relier la hauteur de départ, le mouvement et les échanges d’énergie.

Objectifs du chapitre :

Appliquer le principe fondamental de la dynamique (2^e loi de Newton) et relier accélération et résultante des forces pour un mouvement rectiligne.
Valider le modèle de la chute libre à partir de résultats expérimentaux.
Exploiter le théorème de l'énergie cinétique pour déterminer une force de frottement supposée constante.
Modéliser une force de frottement (aérodynamique et solide-solide).
Relier vitesse linéaire et vitesse angulaire dans un mouvement de rotation.
Définir et calculer le moment d'une force, d'un couple de forces et d'un couple.
Exploiter graphiquement la caractéristique mécanique d'un moteur pour trouver le point de fonctionnement moteur-charge.
Définir la pression dans un fluide, distinguer pression absolue et relative, exploiter le principe fondamental de l'hydrostatique.

Situation. Dans un atelier, un chariot de manutention démarre, roule, freine ; un moteur électrique entraîne un tapis ; une nacelle est mise en pression par un vérin hydraulique. Trois questions reviennent sans cesse : comment relier les forces au mouvement (démarrage, freinage, chute), comment un moteur transmet-il un effort de rotation (moment, couple), et comment un fluide exerce-t-il une pression qui augmente avec la profondeur ? Ce chapitre fournit les trois outils du domaine « énergie mécanique » : la 2^e loi de Newton et le théorème de l'énergie cinétique, le moment et le couple en rotation, et le principe fondamental de l'hydrostatique.

1. Principe fondamental de la dynamique (2^e loi de Newton)

Définition — vecteur accélération L'accélération \(\vec a\) d'un point mesure la variation du vecteur vitesse au cours du temps. Pour un mouvement rectiligne, elle se réduit à une valeur algébrique \(a\) (en m·s\(^{-2}\)) : \(a\gt 0\) si le mouvement accélère, \(a\lt 0\) s'il ralentit. Sur un intervalle \(\Delta t\) avec variation de vitesse \(\Delta v\) :

\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\quad(\text{m·s}^{-2})\)

Principe fondamental de la dynamique (2^e loi de Newton) Dans un référentiel galiléen, la résultante \(\sum\vec F\) des forces extérieures appliquées à un système de masse \(m\) est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération :

\(\displaystyle\sum\vec F=m\,\vec a\)

En projection sur l'axe d'un mouvement rectiligne, cela donne une relation entre valeurs algébriques : \(\sum F=m\,a\). L'accélération a même direction et même sens que la résultante des forces.

Méthode — déterminer l'accélération ou la résultante (mouvement rectiligne)

Définir le système et le référentiel (galiléen), choisir un axe orienté.
Faire le bilan des forces extérieures (poids, réaction, moteur, frottement…).
Projeter sur l'axe : \(\sum F=m\,a\).
En déduire l'inconnue : \(a=\dfrac{\sum F}{m}\) ou bien \(\sum F=m\,a\).

Exemple travaillé. Un chariot de masse \(m=200\ \text{kg}\) est tiré horizontalement par une force motrice \(F=500\ \text{N}\) ; les frottements valent \(f=100\ \text{N}\). Sur l'axe horizontal (poids et réaction se compensent) :

\(\sum F=F-f=500-100=400\ \text{N}\quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{400}{200}=2{,}0\ \text{m·s}^{-2}\)

Mini-exercice 1. Une voiture de masse \(m=1{,}0\times10^{3}\ \text{kg}\) subit une résultante des forces de \(\sum F=3{,}0\times10^{3}\ \text{N}\) vers l'avant. Calculer son accélération.

\(a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{3{,}0\times10^{3}}{1{,}0\times10^{3}}=3{,}0\ \text{m·s}^{-2}\), dans le sens de la résultante des forces.

2. Chute libre

Définition — chute libre Un solide est en chute libre lorsqu'il n'est soumis qu'à son poids \(\vec P=m\,\vec g\) (les frottements de l'air sont négligés). En appliquant la 2^e loi de Newton, \(m\,\vec a=m\,\vec g\), d'où :

\(\vec a=\vec g\)

L'accélération de chute est indépendante de la masse : tous les corps tombent avec la même accélération \(g\approx9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\).

Chute libre sans vitesse initiale (verticale, vers le bas) En prenant un axe vertical orienté vers le bas et un lâcher sans vitesse initiale, la vitesse et la distance parcourue valent :

\(v=g\,t\qquad\text{et}\qquad h=\dfrac{1}{2}\,g\,t^{2}\)

On valide le modèle en comparant ces prévisions à des mesures (pointage vidéo) : si les points \((t,\ h)\) s'alignent sur la parabole \(h=\frac12 g t^2\), le modèle de la chute libre est confirmé dans les conditions de l'expérience.

Mini-exercice 2. Une bille est lâchée sans vitesse initiale (chute libre, \(g=9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\)). Calculer sa vitesse au bout de \(t=0{,}50\ \text{s}\) et la hauteur de chute correspondante.

\(v=g\,t=9{,}81\times0{,}50\approx4{,}9\ \text{m·s}^{-1}\). \(h=\frac12 g t^2=\frac12\times9{,}81\times0{,}50^2=\frac12\times9{,}81\times0{,}25\approx1{,}2\ \text{m}\).

3. Théorème de l'énergie cinétique. Force de frottement

Définition — énergie cinétique et travail d'une force L'énergie cinétique d'un solide de masse \(m\) (en kg) et de vitesse \(v\) (en m·s\(^{-1}\)) vaut \(E_c=\frac12 m v^2\) (en joules J). Le travail d'une force constante \(\vec F\) sur un déplacement rectiligne de longueur \(d\) est \(W=F\times d\times\cos\alpha\), où \(\alpha\) est l'angle entre la force et le déplacement. Une force motrice (dans le sens du mouvement) a un travail \(\gt 0\) ; une force résistante (frottement) a un travail \(\lt 0\).

Théorème de l'énergie cinétique La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées :

\(\Delta E_c=\tfrac12 m v_B^{2}-\tfrac12 m v_A^{2}=\displaystyle\sum W(\vec F)\)

Définition — forces de frottement Une force de frottement s'oppose toujours au mouvement (travail résistant). On distingue :

Frottement fluide (aérodynamique) : la résistance de l'air sur un solide en mouvement ; elle augmente avec la vitesse. À vitesse constante (mouvement rectiligne uniforme), la résultante des forces est nulle, donc la force motrice compense exactement la traînée.
Frottement solide-solide : entre deux surfaces en contact ; on le modélise souvent par une force constante \(f\) opposée au déplacement.

Méthode — déterminer une force de frottement constante par le théorème de l'énergie cinétique Un solide de masse \(m\), lancé à la vitesse \(v_A\), s'arrête (\(v_B=0\)) après une distance \(d\) sur un plan horizontal, seul le frottement \(f\) travaillant :

\(0-\tfrac12 m v_A^{2}=-f\times d\quad\Rightarrow\quad f=\dfrac{m\,v_A^{2}}{2\,d}\)

Exemple travaillé. Une caisse de masse \(m=50\ \text{kg}\) glisse à \(v_A=4{,}0\ \text{m·s}^{-1}\) sur un sol horizontal et s'arrête après \(d=8{,}0\ \text{m}\). La seule force qui travaille est le frottement \(f\) (le poids et la réaction sont perpendiculaires au déplacement, travail nul) :

\(f=\dfrac{m\,v_A^{2}}{2\,d}=\dfrac{50\times4{,}0^{2}}{2\times8{,}0}=\dfrac{50\times16}{16}=50\ \text{N}\)

Mini-exercice 3. Un palet de masse \(m=0{,}20\ \text{kg}\) lancé à \(v_A=6{,}0\ \text{m·s}^{-1}\) s'arrête après \(d=9{,}0\ \text{m}\). Déterminer la force de frottement (supposée constante).

\(f=\dfrac{m\,v_A^{2}}{2d}=\dfrac{0{,}20\times6{,}0^{2}}{2\times9{,}0}=\dfrac{0{,}20\times36}{18}=\dfrac{7{,}2}{18}=0{,}40\ \text{N}\).

4. Mouvement de rotation : vitesse linéaire et vitesse angulaire

Définition — vitesse angulaire Pour un solide en rotation, la vitesse angulaire \(\omega\) (oméga, en rad·s\(^{-1}\)) mesure l'angle balayé par unité de temps. Elle est liée à la fréquence de rotation \(n\) (en tours par seconde) par \(\omega=2\pi\,n\).

Relation vitesse linéaire / vitesse angulaire Un point situé à la distance \(r\) (rayon, en m) de l'axe de rotation a une vitesse linéaire \(v\) (en m·s\(^{-1}\)) donnée par :

\(v=r\,\omega\)

Plus le point est éloigné de l'axe, plus sa vitesse linéaire est grande, pour une même vitesse angulaire.

Mini-exercice 4. Une meule tourne à \(\omega=30\ \text{rad·s}^{-1}\). Calculer la vitesse linéaire d'un point situé à \(r=0{,}12\ \text{m}\) de l'axe.

\(v=r\,\omega=0{,}12\times30=3{,}6\ \text{m·s}^{-1}\).

5. Actions mécaniques : moment d'une force, couple de forces et couple

Définition — moment d'une force Le moment d'une force \(\vec F\) par rapport à un axe mesure son aptitude à faire tourner un solide autour de cet axe. Si la force est perpendiculaire au bras de levier, sa valeur est :

\(M=F\times d\quad(\text{N·m})\)

où \(d\) est la distance (bras de levier) entre l'axe et la droite d'action de la force. Plus le bras de levier est grand, plus le moment est grand : c'est le principe du levier.

Définition — couple de forces et couple Un couple de forces est un ensemble de deux forces de même valeur \(F\), de sens opposés, dont les droites d'action sont distantes de \(d\). Il ne provoque qu'une rotation (pas de translation). Le moment du couple (ou simplement le couple, noté \(C\)) vaut :

\(C=F\times d\quad(\text{N·m})\)

C'est la grandeur qui caractérise l'effort de rotation fourni, par exemple, par un moteur ou une clé serrant un écrou.

Exemple. On serre un écrou avec une clé de longueur \(d=0{,}25\ \text{m}\) en appliquant une force \(F=80\ \text{N}\) perpendiculaire à la clé. Le moment de serrage vaut \(M=F\times d=80\times0{,}25=20\ \text{N·m}\).

Mini-exercice 5. Un moteur exerce un couple constant \(C=15\ \text{N·m}\) via une poulie de rayon \(r=0{,}10\ \text{m}\). Quelle force de traction \(F\) exerce alors la courroie ? (On a \(C=F\times r\).)

\(F=\dfrac{C}{r}=\dfrac{15}{0{,}10}=150\ \text{N}\).

6. Caractéristique mécanique d'un moteur

Définition — caractéristique mécanique La caractéristique mécanique d'un moteur est la courbe donnant le couple moteur \(C\) qu'il fournit en fonction de sa vitesse angulaire \(\omega\) (ou de sa fréquence de rotation). La charge entraînée (frottements, résistance) possède elle aussi sa propre caractéristique \(C=f(\omega)\).

Point de fonctionnement En régime permanent, le moteur et la charge tournent à la même vitesse et échangent le même couple : le point de fonctionnement est le point d'intersection des deux caractéristiques (moteur et charge). Il donne la vitesse et le couple réellement atteints par l'ensemble moteur-charge.

Mini-exercice 6. Sur la caractéristique ci-dessus, le point de fonctionnement se lit à \(\omega=120\ \text{rad·s}^{-1}\) et \(C=8{,}0\ \text{N·m}\). La puissance mécanique fournie vaut \(P=C\times\omega\). La calculer.

\(P=C\times\omega=8{,}0\times120=960\ \text{W}\approx0{,}96\ \text{kW}\).

7. Pression dans un fluide. Statique des fluides

Définition — pression exercée sur une surface La pression \(p\) exercée sur une surface est le quotient de la valeur de la résultante des forces pressantes \(F\) (perpendiculaires à la surface) par l'aire \(S\) de cette surface :

\(p=\dfrac{F}{S}\quad(\text{Pa}=\text{N·m}^{-2})\)

L'unité SI est le pascal (Pa) ; on utilise aussi le bar (\(1\ \text{bar}=10^{5}\ \text{Pa}\)) et l'hectopascal (hPa).

Définition — pression absolue et pression relative

La pression absolue \(p_{abs}\) est mesurée par rapport au vide (zéro absolu de pression).
La pression relative \(p_{rel}\) est mesurée par rapport à la pression atmosphérique \(p_{atm}\) : \(p_{rel}=p_{abs}-p_{atm}\). C'est celle qu'indiquent la plupart des manomètres.

On prend \(p_{atm}\approx1{,}013\times10^{5}\ \text{Pa}\approx1{,}0\ \text{bar}\).

Principe fondamental de l'hydrostatique Dans un fluide incompressible au repos (liquide), la pression augmente avec la profondeur. Entre deux points d'un même fluide séparés par une dénivellation \(h\), la différence de pression vaut :

\(\Delta p=\rho\,g\,h\)

où \(\rho\) est la masse volumique du fluide (kg·m\(^{-3}\)), \(g\approx9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\) et \(h\) la dénivellation (m). Ainsi, à la profondeur \(h\) sous la surface libre, la pression absolue est \(p=p_{atm}+\rho\,g\,h\).

Exemple travaillé. Dans l'eau (\(\rho=1{,}0\times10^{3}\ \text{kg·m}^{-3}\)), calculons la pression à la profondeur \(h=5{,}0\ \text{m}\).

\(\Delta p=\rho\,g\,h=1{,}0\times10^{3}\times9{,}81\times5{,}0\approx4{,}9\times10^{4}\ \text{Pa}\)

Pression relative : \(p_{rel}\approx0{,}49\ \text{bar}\). Pression absolue : \(p_{abs}=p_{atm}+\Delta p\approx1{,}01\times10^{5}+0{,}49\times10^{5}\approx1{,}5\times10^{5}\ \text{Pa}\).

Mini-exercice 7. Un vérin hydraulique développe une force pressante \(F=6{,}0\times10^{3}\ \text{N}\) sur un piston d'aire \(S=2{,}0\times10^{-3}\ \text{m}^{2}\). Calculer la pression exercée par l'huile, en Pa puis en bar.

\(p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{6{,}0\times10^{3}}{2{,}0\times10^{-3}}=3{,}0\times10^{6}\ \text{Pa}=30\ \text{bar}\).

Erreurs fréquentes

❌ Écrire \(\sum\vec F=\vec a\) → ✅ la 2^e loi est \(\sum\vec F=m\,\vec a\) (ne pas oublier la masse).
❌ Croire qu'un corps lourd tombe plus vite en chute libre → ✅ \(\vec a=\vec g\) est indépendant de la masse.
❌ Compter le travail du poids d'un solide sur un plan horizontal → ✅ le poids y est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.
❌ Confondre moment (\(M=F\times d\), en N·m) et force (en N) → ✅ le moment dépend aussi du bras de levier \(d\).
❌ Oublier la pression atmosphérique → ✅ pression absolue \(=p_{atm}+\rho g h\) ; la pression relative est \(\rho g h\).
❌ Mélanger vitesse linéaire (m·s\(^{-1}\)) et vitesse angulaire (rad·s\(^{-1}\)) → ✅ \(v=r\,\omega\) les relie.

À retenir

2^e loi de Newton : \(\sum\vec F=m\,\vec a\) ; en rectiligne \(\sum F=m\,a\), \(a=\dfrac{\sum F}{m}\).
Chute libre : \(\vec a=\vec g\) (indépendante de la masse) ; \(v=g\,t\), \(h=\frac12 g t^2\).
Théorème de l'énergie cinétique : \(\Delta E_c=\sum W(\vec F)\), avec \(E_c=\frac12 m v^2\) ; frottement \(f=\dfrac{m v_A^2}{2d}\).
Rotation : \(v=r\,\omega\) (vitesse linéaire ↔ vitesse angulaire).
Moment d'une force : \(M=F\times d\) ; couple : \(C=F\times d\) (N·m). Puissance : \(P=C\,\omega\).
Point de fonctionnement = intersection des caractéristiques moteur et charge.
Pression : \(p=\dfrac{F}{S}\) (Pa) ; hydrostatique : \(\Delta p=\rho g h\), \(p_{abs}=p_{atm}+\rho g h\).

1. Principe fondamental de la dynamique (2e loi de Newton)