Chapitre 3 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. On rappelle : \(E=U\times Q\), \(k=P/S\), \(1\ \text{A·h}=3600\ \text{C}\), \(1\ \text{W·h}=3600\ \text{J}\).
Une batterie lithium-ion de vélo à assistance électrique porte l'indication \(48\ \text{V}\) – \(14\ \text{A·h}\), de masse \(m=3{,}5\ \text{kg}\).
1. Distinguer en une phrase une pile d'un accumulateur. À laquelle des deux catégories appartient cette batterie ? (1,5 pt)
2. Calculer l'énergie \(E\) stockée en watt-heures. (1,5 pt)
3. Convertir cette énergie en joules. (1,5 pt)
4. Calculer l'énergie massique \(w_m\) en W·h·kg\(^{-1}\). (1,5 pt)
5. Le moteur consomme en moyenne une puissance \(P=250\ \text{W}\). Estimer la durée de fonctionnement possible (en h). (1 pt)
1. Une pile n'est pas rechargeable (réaction chimique non réversible) ; un accumulateur est rechargeable (réaction réversible). Cette batterie est un accumulateur. (1,5 pt)
2. \(E=U\times Q=48\times14=672\ \text{W·h}\approx6{,}7\times10^{2}\ \text{W·h}\). (1,5 pt)
3. \(E=672\ \text{W·h}\times3600=2{,}42\times10^{6}\ \text{J}\approx2{,}4\ \text{MJ}\). (1,5 pt)
4. \(w_m=\dfrac{E}{m}=\dfrac{672}{3{,}5}\approx1{,}9\times10^{2}\ \text{W·h·kg}^{-1}\). (1,5 pt)
5. \(t=\dfrac{E}{P}=\dfrac{672\ \text{W·h}}{250\ \text{W}}\approx2{,}7\ \text{h}\). (1 pt)
Un compresseur monophasé d'atelier est alimenté sous une tension efficace \(U=230\ \text{V}\). En fonctionnement, il appelle un courant efficace \(I=12\ \text{A}\) et développe une puissance active \(P=2{,}2\ \text{kW}\).
1. Définir la puissance apparente \(S\) et donner son unité. La calculer. (2 pts)
2. Rappeler ce qu'est la puissance active \(P\). Calculer le facteur de puissance \(k\). (2 pts)
3. À l'aide du triangle des puissances (\(S^{2}=P^{2}+Q^{2}\)), calculer la puissance réactive \(Q\). (1,5 pt)
4. On installe des condensateurs qui portent le facteur de puissance à \(k'=0{,}95\) pour la même puissance active. Le courant appelé augmente-t-il ou diminue-t-il ? Justifier. (1,5 pt)
1. La puissance apparente \(S=U\times I\) est le produit des valeurs efficaces ; c'est une grandeur de dimensionnement, en volt-ampère (V·A). \(S=230\times12=2760\ \text{V·A}\approx2{,}8\ \text{kV·A}\). (2 pts)
2. La puissance active \(P\) est la puissance moyenne réellement mise en jeu (en W). \(k=\dfrac{P}{S}=\dfrac{2200}{2760}\approx0{,}80\). (2 pts)
3. \(Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}}=\sqrt{2760^{2}-2200^{2}}=\sqrt{7{,}62\times10^{6}-4{,}84\times10^{6}}=\sqrt{2{,}78\times10^{6}}\approx1{,}7\times10^{3}\ \text{var}\approx1{,}7\ \text{kvar}\). (1,5 pt)
4. À puissance active constante, \(S'=\dfrac{P}{k'}=\dfrac{2200}{0{,}95}\approx2316\ \text{V·A}\), donc \(I'=\dfrac{S'}{U}=\dfrac{2316}{230}\approx10{,}1\ \text{A}\lt 12\ \text{A}\) : le courant diminue. Améliorer \(k\) réduit le courant appelé (et donc les pertes en ligne). (1,5 pt)
Une ligne monophasée transporte une puissance active \(P=40\ \text{kW}\) (facteur de puissance \(k=1\)) et présente une résistance totale \(R=1{,}5\ \Omega\).
1. Sous une tension \(U=400\ \text{V}\), calculer le courant \(I\) puis les pertes en ligne \(P_{\text{pertes}}=R\,I^{2}\). (2 pts)
2. Un transformateur élève la tension à \(U'=4000\ \text{V}\). Recalculer \(I'\) et les pertes \(P_{\text{pertes}}'\). Citer deux rôles du transformateur. (2,5 pts)
3. Chez l'abonné, citer un dispositif qui protège les personnes et un dispositif qui protège les matériels. Préciser à quel seuil de courant intervient un disjoncteur différentiel domestique. (1,5 pt)
1. \(I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{40\,000}{400}=100\ \text{A}\). Pertes : \(P_{\text{pertes}}=R\,I^{2}=1{,}5\times100^{2}=1{,}5\times10^{4}\ \text{W}=15\ \text{kW}\). (2 pts)
2. \(I'=\dfrac{40\,000}{4000}=10\ \text{A}\). Pertes : \(P_{\text{pertes}}'=1{,}5\times10^{2}=1{,}5\times10^{2}\ \text{W}=0{,}15\ \text{kW}\) (divisées par 100). Rôles : élever/abaisser la tension et assurer l'isolation galvanique. (2,5 pts)
3. Personnes : disjoncteur différentiel (ou TBT). Matériels : fusible ou disjoncteur. Un différentiel domestique intervient à une sensibilité de 30 mA. (1,5 pt)